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de alunos dessa escola? Agora considere a seguinte situação: Rebeca e Mateus estão resolvendo uma adição, mas não estão com lápis e papel na mão, precisam resolver esse cálculo “de cabeça”, ou seja, fazer o cálculo mentalmente. Observe como eles desenvolveram seus cálculos: 136 + 127 = ? Pensei em fazer o seguinte: Efetuo 136 + 100 = 236. Efetuo 236 + 20 = 256. Efetuo 256 + 4 = 260 Efetuo 260 + 3 = 263. Logo, 136 + 127 = 263. 500 + 300 = ? 5 centenas mais 3 centenas são 8 centenas. Logo, 500 + 300 = 800 MATEMÁTICA – 6º ANO 15 VAMOS APLICAR SUBTRAÇÃO Subtrações também podem ser resolvidas através do cálculo mental. Vejamos: Alice e Gabriel desenvolveram as subtrações. Observe o que cada um pensou: Essas são ideias de como você pode desenvolver seus cálculos através do cálculo mental. Vamos ver que estratégias você desenvolve. 1. Efetue as operações por meio do cálculo mental. Registre as estratégias mentais que você utilizou em cada caso. a) 549 + 101 = b) 837 + 99 = c) 785 − 235 = d) 1 543 − 421 = 2. Utilizando o cálculo mental, encontre os resultados a) A professora de Língua Portuguesa indicou aos alunos do 6º ano os livros que eles deverão ler no primeiro bimestre do ano letivo, o primeiro tem 87 páginas e o segundo têm 129 páginas. Quantas páginas do livro, ao todo, os alunos devem ler? b) Um pasteleiro fez 280 pastéis de queijo. Vendeu 135 pastéis. Quantos ainda não foram vendidos? Preciso resolver 732 − 99. Pensei o seguinte: Tiro 100 e depois adiciono 1 Logo, 732 − 100 = 632. 632 + 1 = 633 Devo calcular 553 − 327. Minha proposta é: 327 = 300 + 20 + 7, tiro 300 de 553 e fico com 253, tiro 20 de 253 e fico com 233, finalmente tiro 7 e fico com 226. MATEMÁTICA – 6º ANO 16 Registre seus cálculos aqui: 3. Observe as fichas a seguir. a) Utilizando quatro fichas sem repeti-las, represente uma adição cujo resultado seja o maior possível. b) Quais são as fichas necessárias para representar uma adição de duas parcelas cujo resultado seja 140? 4. Julieta foi ao Shopping, comprou uma bolsa, um par de sapatos, um vestido e uma camiseta. O tíquete da compra rasgou. Quanto Julieta pagou pela bolsa? 5. Criptografia é a arte de escrever em caracteres secretos ou palavras de uma escrita que não é compreendida por todos. Decifre o criptograma abaixo e registre o valor de cada letra, sabendo que cada uma delas indica um algarismo, que letras iguais representam algarismos iguais e que letras diferentes representam algarismos diferentes. MATEMÁTICA – 6º ANO 17 MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO MOMENTO OLIMPÍADA DESAFIO 6. A soma de três números é 8470. O primeiro é 4319 e o segundo é 1843. Determine o terceiro número. (OBMEP − 2013) Caetano fez cinco cartões, cada um com uma letra na frente e um número atrás. As letras formam a palavra OBMEP e os números são 1, 2, 3, 4 e 5. Observe os quadrinhos e responda: qual é o número atrás do cartão com a letra M? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 Ana está tentando encontrar o resultado 100 na calculadora. O problema é que algumas teclas estão quebradas. Você pode ajudá-la? MATEMÁTICA – 6º ANO 18 RELEMBRANDO MULTIPLICAÇÃO Assim como a adição e a subtração, a multiplicação também pode ser resolvida através do cálculo mental. As estratégias são diversas. Vejam as propostas de Ana e Lucas. DIVISÃO Veja como Rebeca desenvolveu a divisão: Meu cálculo é 4 x 20! Decidi fazer o seguinte: 4 x 2 dezenas = 8 dezenas = 80 Logo, 4 x 20 = 80 Vou calcular 5 x 621 5 x 6 centenas = 30 centenas = 3 000 5 x 2 dezenas = 10 dezenas = 100 5 x 1 unidades = 5 unidades = 5 3 000 + 100 + 5 = 3 105 Na multiplicação, podemos adotar um método quando o multiplicador for próximo de um múltiplo de dez. Observe o exemplo: 561 × 11 = 561 × (10 + 1) = 5 610 + 561 = 6 171 MATEMÁTICA – 6º ANO 19 1. Calcule por meio do cálculo mental. a) 6 x 300 = b) 3 . 232 = c) 230 x 11 = d) 541 . 15 = 2. Com 12 prestações mensais iguais de 125 reais posso comprar um celular. Quanto vou pagar por esse celular? Registre suas estratégias para o cálculo mental. 3. Utilizando o cálculo mental, encontre os resultados. a) 600 ÷ 3 = b) 424 : 2 = c) 9 000 ÷ 30 = d) 403 : 13 = 4. Resolva por meio do cálculo mental e registre suas estratégias. a) Trezentos e cinquenta dias correspondem a quantas semanas completas? b) Sessenta meses correspondem a quantos anos? VAMOS APLICAR MATEMÁTICA – 6º ANO 20 5. Um colégio foi construído em uma área de 6 000 metros quadrados. Dividindo essa área em três partes iguais, uma delas ficou livre e, nas outras duas partes, foram construídas 50 salas de aula de mesma área. Qual é a área de cada sala de aula? 6. Um automóvel percorre, em média, 8 quilômetros com 1 litro de combustível e vem equipado com um tanque com capacidade de 40 litros. Supondo que o tanque de combustível esteja cheio, qual é a distância máxima que esse veículo pode percorrer sem reabastecer? 7. Resolva as multiplicações cujos fatores são: a) 20 e 35 b) 18 e 127 c) 12 e 135 d) 152 e 206 8. Agora, nos itens a e b da atividade anterior, troque a ordem dos fatores e efetue novamente os cálculos e compare os resultados. O que você percebe? 9. Em um campeonato de futebol realizado na escola, a equipe de João e Valdir fez 15 gols, dos quais João marcou a terça parte, o que corresponde a 4 gols a mais do que Valdir. Determine a quantidade de gols marcados: a) por João; b) por Valdir; c) pelo resto do time. MATEMÁTICA – 6º ANO 21 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO POTENCIAÇÃO 1. Uma banca de jornal recebeu 6 caixas com 6 pacotes em cada uma. Cada pacote contém 6 gibis. Quantos gibis a banca de jornal recebeu? 2. Luiza decidiu fazer atividades físicas. A opção: fazer caminhadas, o local escolhido, o parque municipal de Barueri. Seu treino consiste em dar voltas na pista do parque. O número de voltas na pista do parque deve dobrar a cada mês. No primeiro mês, foram 2 voltas por dia. Se a cada mês ela continuar dobrando o número de voltas, quantas voltas estará fazendo em 4 meses? VAMOS RESOLVER Uma multiplicação em que todos os fatores são iguais, chamamos de POTENCIAÇÃO. A operação da potência é usada para facilitar a multiplicação de fatores iguais. 5 x 5 x 5 x 5 = = 625 = 54 Base: é o fator que se