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Módulo D – Trigonometria 1 – Um avião está a 7.000 m de altura e inicia a aterrissagem, em aeroporto ao nível do mar. O ângulo de descida é 6º. Qual é a distância que o avião vai percorrer? Dados: sen 6º = 0,10459, cos 6º = 0.99452 e tg 6º = 0,10510 2 – Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com o solo. O comprimento do fio é 80 m. determine a altura da pipa em relação ao solo. Dado √2 = 1,41 3 – Um barco atravessa um rio, num trecho onde a largura é 100 m, seguindo uma direção que forma 45º com uma das margens. Calcule a distância percorrida pelo barco para atravessar o rio. Dado √2 = 1,41 4 – Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está 30º acima do horizonte? 5 – Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se ele se afastar do edifício mais 30 m, passará a vê–lo sob ângulo de 45º. Calcule a altura do edifício. 6 – Determine a altura do prédio da figura seguinte: Observe a figura e responda as questões 7 e 8: 7) Qual é o comprimento da rampa? 8) Qual é a distância do início da rampa ao barranco? 9) Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas. 10 – Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30 cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo. 11 – A diagonal de um quadrado mede 6√2 cm, conforme nos mostra a figura. Nessas condições, qual é a medida da área desse quadrado? 12 – A diagonal de um retângulo forma com o maior lado desse retângulo um ângulo de 18º, conforme mostra a figura. Se a diagonal mede 10 cm, determine as medidas x e y dos lados do retângulo, bem como o seu perímetro. (Use: sen 18º = 0,32; cos 18º = 0,95; tg 18º = 0,32.) 13 – Qual é a altura h do poste representado pela figura abaixo? 14 – Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 15º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva – se verticalmente a quantos metros? (Use: sen 15º = 0,26; cos 15º = 0,97; tg 15º = 0,27.) 15 – A uma distância de 40 m, uma torre é vista sob um ângulo 𝛼, como nos mostra a figura. Determine a altura h da torre se: a) 𝛼 = 20º b) 𝛼 = 40º 16 – Qual é a largura do rio representado pela figura abaixo? (Use: sen 53º = 0,80; cos 53º = 0,60; tg 53º = 1,32.) 17 – O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60º. Sabendo – se que a árvore está distante 50 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta? 18 – A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um ângulo de 30°. Caminhando 23 m em direção ao prédio, atingimos outro ponto, de onde se vê o topo do prédio segundo um ângulo de 60°. Desprezando a altura do observador, calcule a altura do prédio. 19 – Dados sen(x) = 4 3 e cos(x) = 4 7− , com /2 < x < , calcule tg(x). 20 – Sendo sen(x) = 2 1 − e cos(x) = 2 3− , com < x < 2 3 , determine cotg(x).
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CENTRO EDUCACIONAL PADRE ANCHIETA Atividades de Matemática – II trimestre –prof. Maristela 9º ano – Ensino Fundamental – Data: Nome:____________________________________________________nº____ ATENÇÃO: Apresentar o desenvolvimento matemático. 1) Um observador, com 1,77 m de altura, vê uma luz no alto de uma torre de televisão, sob um ângulo de 30º. Sabendo que esse observador se encontra a 20 m da base da torre, determine a altura aproximada dessa torre. 2) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 60° em relação ao solo. Considerando = 1,7 e após percorrer 9 km em linha reta, sua altura em relação ao solo será de: 3) Uma pequena esfera de peso P é abandonada no ponto A de uma rampa. Sabendo que o ponto A está a 0,8 m do solo, a distância que a esfera deverá percorrer até chegar ao solo é: a) 1,2 m b) 1,4 m c) 1,6 m d) 2,4 m e) 4,0 m 4) No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas. (Use: sen65º = 0,91; cos65º = 0,42 e tg65º = 2,14) 5) Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas. 6) Sabendo que sen40º = 0,64; cos40º = 0,77 e tg40º = 0,84 calcule as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo. 7) Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas. 8) Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com o solo. O comprimento do fio é 80m. Determine a altura da pipa em relação ao solo. Dado = 1,41 9) Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está 30º acima do horizonte? Dado = 1,73 10) Determine a altura do prédio da figura seguinte: 11) Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca-se a 30m de distância e assim o observa segundo um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir do solo horizontal. Dado = 1,73 12) Observe a figura e determine: a) Qual é o comprimento da rampa? b) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco? 13) A uma distância de 40m, uma torre é vista sob um ângulo , como mostra a figura. Determine a altura h da torre se = 30º. 2 3 3 a a h m k 9 60° 3