Ponteiros, ângulos e regra de três
Comentário
Apesar do uso crescente de relógios digitais, o relógio de ponteiro ainda é bastante usado. Nas aulas de matemática, o relógio de ponteiro pode servir como um recurso para explorar conceitos e procedimentos importantes da matemática.
Objetivos
Utilizar o relógio de ponteiro como recurso para relacionar o conceito de ângulo com o procedimento da regra de três. Para elaborar problemas, utilizar a regra mecânica que condiciona o movimento dos ponteiros.
Estratégias
1) Mostrar para os alunos, por meio de um desenho, as doze partes (ou fatias) do mostrador de um relógio de ponteiros que são usadas para indicar as horas:
2) Na lousa, simular, por meio de desenhos, o movimento circular dos ponteiros, de maneira a exercitar a divisão da circunferência nos respectivos horários. Qual o ângulo interno formado pelos ponteiros às 15 horas? E às 13 horas?
3) Perguntar aos alunos quantos graus correspondem a uma volta completa de um dos ponteiros? E meia volta? E um quarto de volta?
4) Qual é fração de cada fatia do mostrador que indica a passagem de uma hora? Qual é o valor do ângulo correspondente a essa fatia?
5) Perguntar qual é o ângulo interno formado pelos ponteiros de um relógio às 9 h, às 18 h e às 14 horas.
6) Desafiar os alunos a observarem e descreverem a regra que relaciona o movimento do ponteiro grande com o movimento do ponteiro
pequeno:
Uma volta completa do ponteiro grande (360 graus) corresponde ao movimento de 1/12 do ponteiro pequeno (30 graus).
7) Perguntar para os alunos qual o ângulo deslocado pelo ponteiro pequeno na condição de o ponteiro grande se deslocar 60 graus? Discutir o procedimento da regra de três em função da regra observada no movimento dos ponteiros do relógio:
8) Perguntar aos alunos quantos minutos correspondem ao deslocamento de 60 graus do ponteiro grande. Explorar vários tipos de situações com esse deslocamento:
9) Concluir que qualquer deslocamento do ponteiro grande obriga um certo deslocamento do ponteiro pequeno.
10) Mostrar aos alunos o procedimento para se calcular, de forma bem precisa, o ângulo interno dos ponteiros de um relógio em qualquer horário. Qual o ângulo interno formado entre os ponteiros às 15 horas e 10 minutos?
Sabemos que às 15 horas o ângulo formado é de 90º. Às 15h20min o ponteiro grande diminui o ângulo interno entre os ponteiros ao se deslocar 60º no sentido horário (10 minutos). No entanto, o ponteiro pequeno também desloca no sentido horário, acrescentando 5º (conferir esse cálculo feito anteriormente):
90º - 60º + 5º = 35º
Atividades
1) Desenhar os ponteiros de um relógio que indica 10 horas e mostrar o ângulo interno dos ponteiros, com o respectivo valor.
2) Qual é o valor do deslocamento, em graus, do ponteiro pequeno, na condição de o ponteiro grande se deslocar 120º?
3) Qual o valor do ângulo interno formado pelos ponteiros às 15 h 35 min?
Determinando as horas.
João Pedro ganhou um relógio de presente no seu aniversário de 7 anos. Ele adorou o presente, mas ficou triste por não saber olhar as horas, pois seu relógio não era digital, mas sim de ponteiros.
O padrinho de João Pedro pediu que ele não ficasse triste, pois o ensinaria a olhar as horas no lindo relógio. Ele falou que o ponteiro menor marcará as horas e o ponteiro maior os minutos. Quando o ponteiro maior apontar para o número 12, o relógio estará marcando hora exata. Veja os exemplos que o tio de João Pedro mostrou ao sobrinho.
O relógio está marcando 1 hora.
O ponteiro maior aponta para o número 12 e o menor para o número 1.
O relógio
está marcando 2 horas exatas.
O ponteiro maior aponta para o número 12 e o menor para o número 2.
Observe os relógios a seguir:
O ponteiro menor está apontando para 5 e o maior para o número 1. Nesse caso dizemos que são 5 horas e 5 minutos.
O padrinho de João Pedro ensinou também que o relógio serve para marcar o tempo.
1 dia tem 24 horas
1 hora possui 60 minutos
Meia hora é correspondente a 30 minutos
1 minuto tem 60 segundos
Por Marcos Noé
Matemático
Equipe Escola Kids