Plano inclinado é a parte da Dinâmica newtoniana que estuda o movimento dos objetos inclinados em superfícies que formam um ângulo com o eixo horizontal, com ou sem atrito. Podemos encontrá-lo em rampas, escadarias, facas, ou seja, tudo que gere um movimento inclinado. Show
Para calculá-lo, utilizamos a segunda lei de Newton, que determina que a força resultante que atua no bloco é igual ao produto da massa pela aceleração. Também utilizamos a fórmula da força peso. Caso haja atrito atuando sobre o bloco, usamos a fórmula da força de atrito. Leia também: Tração — grandeza que representa as forças aplicadas por meio de cordas, cabos ou fios Resumo sobre plano inclinado
Videoaula sobre plano inclinadoNão pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) O que é plano inclinado?Plano inclinado é qualquer superfície que faça um ângulo, diferente de zero, com o horizonte, formando uma figura geométrica triangular. Alguns exemplos de planos inclinados são rampas, esteiras rolantes, escadarias e tudo que esteja inclinado. Tipos de plano inclinadoSão dois os casos em que trabalhamos com o plano inclinado: quando o objeto não está atritando com a superfície e quando ele está. Sabemos de qual caso se trata de acordo com as informações do enunciado.
No caso do plano inclinado sem a força de atrito \(\vec{f_{at}}\), as forças presentes no bloco sempre são a força normal \(\vec{N}\), que é perpendicular à superfície do plano, e a força peso \(\vec{P}\), que aponta para o centro da Terra (na maioria dos casos, para baixo). Caso haja algo puxando o bloco, haverá também a força que puxa \(\vec{F}\). Na imagem, podemos ver as forças atuantes no plano contido no plano inclinado sem atrito.
No caso do plano inclinado com a força de atrito \(\vec{f_{at}}\), essa força atua rente ao chão seguindo o movimento, como se estivesse arrastando o chão, conforme a imagem abaixo: Além disso, há a força normal \(\vec{N}\), a força peso \(\vec{P}\) e caso haja algo puxando o bloco, haverá também a força que puxa \(\vec{F}\). Na imagem, podemos ver as forças atuantes no plano contido no plano inclinado com atrito. Decomposição das forças em exercícios de plano inclinadoEm exercícios de plano inclinado, é comum que usemos um artifício matemático chamado de decomposição da força, que nada mais é que “quebrar” o vetor em duas direções: na vertical, que é a coordenada \(y\), e na horizontal, que é a coordenada \(x\). Ou seja, a força \(\vec{P}\) virará \(\vec{P_x}\) e \(\vec{P_y}\) , conforme a imagem abaixo: Força resultante no plano inclinadoAsegunda lei de Newton é utilizada para calcular a força resultante em um bloco, que é a soma ou subtração das forças atuantes em uma mesma direção no bloco. A soma (forças em um mesmo sentido) ou subtração (forças em sentidos opostos) das forças será determinada pelo modelo do exercício. Por exemplo, podem haver casos em que a força peso se some à força de atrito, enquanto em outros elas podem se subtrair. Vale ressaltar que sentido diz respeito a direita e esquerda, e direção diz respeito a vertical, horizontal ou diagonal. Fórmulas de plano inclinadoAs fórmulas utilizadas nos exercícios de plano inclinado são a segunda lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica), que determina que a força resultante é calculada usando as fórmulas da força peso, a fórmula da decomposição da força peso e, em alguns casos, a força de atrito.
\(\vec{F_R}=m\bullet\vec{a}\)
\(\vec{P}=\ m\bullet\vec{g}\)
\(\vec{P_x}=P\bullet sen\ \theta\) \(\vec{P_y}=P\bullet cos\ \theta\)
\(\vec{f_{at}}=\mu\bullet\vec{N}\)
Observação: Caso não seja dada a aceleração do objeto, podemos calculá-la utilizando as fórmulas do MUV. Leia também: Polias — máquinas usadas para diminuir o esforço necessário para erguer objetos Exercícios resolvidos sobre plano inclinadoQuestão 01 (Unimep-SP) Um bloco de massa 5kg é arrastado ao longo de um plano inclinado sem atrito, conforme a figura. Para que o bloco adquira uma aceleração de \(3m/s^2\) para cima, a intensidade de \( \vec{F}\) deverá ser: (\(g=10\ m/s²\), \(sen\ \theta=0,8\) e \(cos\ \theta=0,6\)) a) igual ao peso do bloco b) menor que o peso do bloco c) igual à reação do plano d) igual a 55N e) igual a 10N Resolução Alternativa D Primeiramente, encontraremos as forças que estão atuando no bloco. Neste caso, há a força normal \(\vec{N}\), que é perpendicular à superfície, mas não é relevante para o cálculo, há a força que puxa \(\vec{F}\) e a força peso \(\vec{P}\). Deve-se decompor a força peso em duas: \(\vec{P_x}\) na horizontal e \(\vec{P_y}\) na vertical, seguindo o plano cartesiano. Utilizando a segunda lei de Newton, que diz que a soma de todas as forças envolvidas é igual à massa multiplicada pela aceleração, obtemos a expressão: \(\vec{F}-\vec{P_x}=m\bullet\vec{a}\) Usando a fórmula de decomposição da força peso, temos \(\vec{P_x}=P\bullet sen\ \theta\). Então: \(\vec{F}-P\bullet sen\ \theta=m\bullet\vec{a}\) \(\vec{F}-m\bullet g\bullet sen\ \theta=m\bullet\vec{a}\) Substituindo os dados:
\(\vec{F}-5\bullet10\bullet0,8=5\bullet3\) \(\vec{F}-40=15\) \(\vec{F}=55\ N\) Questão 2 (Uerj — adaptado) Um bloco de massa igual a 1,0 kg repousa em equilíbrio sobre um plano inclinado. Esse plano tem comprimento igual a 50 cm e alcança uma altura máxima em relação ao solo igual a 30 cm. Calcule o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano inclinado. Resolução O plano inclinado é formado por um triângulo retângulo de hipotenusa 50 cm e cateto 30 cm. Por meio do teorema de Pitágoras, determinamos o outro cateto, que deve ser de 40 cm. Assim, conseguimos encontrar o valor do seu seno e cosseno. \(sen\ \alpha=30/50=0,6\) \(cos\ \alpha=40/50=0,8\) Como o bloco está em equilíbrio, a força resultante sobre ele é nula. Assim: \({\vec{P}}_P=\vec{f_{at}}\) Decompondo a força peso de forma similar ao exercício anterior e lembrando que a força normal é igual a \(\vec{P_y}\), temos: \(\vec{P_x}=\mu\bullet\vec{N}\) \(\vec{P_x}=\mu\bullet\vec{P_y}\) Usando a fórmula de decomposição da força peso, \(\vec{P_y}=\vec{P}\bullet cos\ \alpha\), temos: \(P\bullet sen\ \alpha=\mu\bullet\vec{P}\bullet cos\ \alpha\) \(m\bullet g\bullet sen\ \alpha=\mu\bullet m\bullet g\bullet cos\ \alpha\) Substituindo pelos valores dados no enunciado e usando a gravidade como \(10\ m/s^2\), obtemos: \(1\bullet10\bullet0,6=\mu\bullet1\bullet10\bullet0,8\) \(6=\mu\bullet8\) \(0,75=\mu\) Quanto maior for o comprimento de um plano inclinado menor será a força empregada para?5- Quanto maior for o comprimento de um plano inclinado, menor será a força empregada para elevar uma carga a uma mesma altura.
Quanto maior for o comprimento de um plano inclinado menor será a força empregada para elevar uma carga a uma mesma altura * verdadeiro falso?II - Quanto menos inclinada é uma rampa, maior é seu comprimento para alcançar uma mesma altura e maior é a força empregada para mover cargas: FALSO.
Quanto maior o ângulo menor a força?Observação: Note que quanto menor for o ângulo com o teto, maior será a força de tração no fio.
Quanto maior a inclinação da rampa maior será o esforço verdadeiro ou falso?"Quanto maior a inclinação da rampa, maior será o esforço." Falso, pois, assim como na alternativa 2, isso vai depender se o objeto está sendo movido de baixo para cima ou de cima para baixo.
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