Quantas arestas e quantos vértices tem um poliedro de 20 faces triangulares?

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Um icosaedro é um poliedro convexo de 20 faces. Um icosaedro regular é constituido por 20 triângulos equiláteros e é um dos sólidos platónicos. O icosaedro também pode ser chamado tetraedro snub, pois a snubificação de um tetraedro regular dá um icosaedro regular. O estudo das figuras geométricas sólidas perfeitas, como o Icosaedro, é de tamanha importância para a matemática, mais especificamente para a geometria espacial.

Elementos[editar | editar código-fonte]

As 20 faces do icosaedro são triangulares. Ao todo são 30 arestas e 12 vértices. Cada vértice é o encontro de 5 arestas.

Para calcularmos o número de diagonais no icosaedro, tomemos qualquer um dos 12 vértices e podemos ligá-lo a 6 outros vértices (exclui o vértice escolhido e 5 vértices que são ligados ao vértice escolhido por uma aresta). Por este modo, contamos duas vezes cada diagonal, assim, dividimos por 2 ao final. Logo, o número de diagonais é 36.

Matematicamente, o número de diagonais D do icosaedro é:

Área e volume[editar | editar código-fonte]

A área da superfície A, e o volume V de um icosaedro regular, com o comprimento do lado de cada face a são:

Planificação[editar | editar código-fonte]

Planificação de um icosaedro

Dual[editar | editar código-fonte]

O poliedro dual do icosaedro é o dodecaedro

Icosaedro na Natureza[editar | editar código-fonte]

Muitos vírus, como por exemplo o vírus do Herpes e Protistas radiolários como a Circogonia icosahedra, têm a forma de um Icosaedro.

Uso[editar | editar código-fonte]

Icosaedros são usados como dados de 20 lados desde a Antiguidade.[1] Em vários jogos de RPG, como Dungeons & Dragons, o dado de vinte faces (mais conhecido como D20) é comumente usado para determinar o sucesso ou o fracasso de uma ação. Este dado é na forma de um icosaedro (veja sistema d20). No jogo de cartas Magic: The Gathering, o dado de 20 lados é comumente utilizado para marcar os pontos de vida dos jogadores, sendo eles fornecidos em vários kits pela própria empresa que fabrica as cartas, a Wizards of the Coast.

Ver também[editar | editar código-fonte]

• Icosaedro truncado
• Icosaedro triakis

Referências

1. ↑ Cromwell, Peter R. "Polyhedra" (1997) p. 327.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

• Modelo 3D Interativo do Icosaedro
• Os poliedros uniformes
• Poliedros em realidade virtual A enciclopédia dos poliedros.
• Paper Models of Polyhedra Várias ligações
• O icosaedro e os mapas de Fuller

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