1. Função Constante Show A função constante diferencia-se das funções do 1° grau por não poder ser caracterizada como crescente ou decrescente, sendo, por isso, constante. Podemos afirmar que uma função constante é definida pela seguinte fórmula: f(x) =
c, c A representação da relação estabelecida por uma função constante por meio do diagrama de flechas assemelha-se com a representação da imagem a seguir, pois, independentemente dos valores pertences ao domínio, a imagem é sempre composta por um único elemento. Representação da função constante através do diagrama de flechas O gráfico da função constante também apresenta uma particularidade em relação às demais funções. Ele é sempre uma reta paralela ou coincidente ao eixo x. Vejamos alguns exemplos de funções constantes e seus respectivos gráficos: Exemplo 1: f(x) = 2 O gráfico da função f(x) = 2 é uma reta paralela ao eixo x que intercepta o eixo y no ponto (0, 2). Representação da função constante f(x) = 2 Exemplo 2: f(x) = 0 O gráfico da função f(x) = 0 é uma reta coincidente ao eixo x que intercepta o eixo y na origem. Representação da função constante f(x) = 0 Exemplo 3: f(x) = – 2x – 8 Colocando o –2 em evidência no numerador da função, podemos simplificar a função da seguinte forma: f(x) = – 2x – 8 f(x) = – 2.(x + 4) f(x) = – 2 Portanto, f(x) é uma função constante cujo gráfico é uma reta paralela ao eixo x que intercepta o eixo y no ponto (0, – 2). Representação da função constante f(x) = (– 2x – 8)/(x + 4) Exemplo 4: Apesar de o gráfico dessa função ser formado por retas paralelas ao eixo x, essa NÃO é uma função constante, pois f(x) apresenta três valores distintos. Nesse caso, temos uma função que NÃO é constante 2. Função Afim A função afim, também chamada de função do 1º grau, é uma função f : ℝ→ℝ, definida como f(x) = ax + b, sendo a e b números reais. As funções f(x) = x + 5, g(x) = 3√3x - 8 e h(x) = 1/2 x são exemplos de funções afim. Neste tipo de função, o número a é chamado de coeficiente de x e representa a taxa de crescimento ou taxa de variação da função. Já o número b é chamado de termo constante. Gráfico de uma Função do 1º grau O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. Desta forma, para construirmos seu gráfico basta encontrarmos pontos que satisfaçam a função. Exemplo Construa o gráfico da função f (x) = 2x + 3. Solução Para construir o gráfico desta função, vamos atribuir valores arbitrários para x, substituir na equação e calcular o valor correspondente para a f (x). Sendo assim, iremos calcular a função para os valores de x iguais a: - 2, - 1, 0, 1 e 2. Substituindo esses valores na função, temos: f (- 2) = 2. (- 2) + 3 = - 4 + 3 = - 1 Os pontos escolhidos e o gráfico da f (x) são apresentados na imagem abaixo: No exemplo, utilizamos vários pontos para construir o gráfico, entretanto, para definir uma reta bastam dois pontos. Para facilitar os cálculos podemos, por exemplo, escolher os pontos (0,y) e (x,0). Nestes pontos, a reta da função corta o eixo Ox e Oy respectivamente. Coeficiente Linear e Angular Como o gráfico de uma função afim é uma reta, o coeficiente a de x é também chamado de coeficiente angular. Esse valor representa a inclinação da reta em relação ao eixo Ox. O termo constante b é chamado de coeficiente linear e representa o ponto onde a reta corta o eixo Oy. Pois sendo x = 0, temos: y = a.0 + b ⇒ y = b Quando uma função afim apresentar o coeficiente angular igual a zero (a = 0) a função será chamada de constante. Neste caso, o seu gráfico será uma reta paralela ao eixo Ox. Abaixo representamos o gráfico da função constante f (x) = 4: Ao passo que, quando b = 0 e a = 1 a função é chamada de função identidade. O gráfico da função f (x) = x (função identidade) é uma reta que passa pela origem (0,0). Além disso, essa reta é bissetriz do 1º e 3º quadrantes, ou seja, divide os quadrantes em dois ângulos iguais, conforme indicado na imagem abaixo: Temos ainda que, quando o coeficiente linear é igual a zero (b = 0), a função afim é chamada de função linear. Por exemplo as funções f (x) = 2x e g (x) = - 3x são funções lineares. O gráfico das funções lineares são retas inclinadas que passam pela origem (0,0). Representamos abaixo o gráfico da função linear f (x) = - 3x: Existem três classificações da função afim: linear, identidade e constante. Entenda as características de cada uma delas. Constante
Dado f(x) = 2x + 3, o gráfico será interceptado no eixo 3, pois:
Exemplo de gráfico constante. (Foto: Educa Mais Brasil)
A semirreta que separa o ângulo em dois de mesmo tamanho é chamada de bissetriz. Ela também é identificada como reta dos quadrantes ímpares (1° e
3°). Exemplo de gráfico identidade. (Foto: Educa Mais Brasil)
As funções f(x) = 2x; f(x) = - 6x ou
f(x) = 1/3 são lineares. No gráfico abaixo temos a representação do primeiro exemplo: Exemplo de gráfico linear. (Foto: Educa Mais Brasil) 3. Gráfico de Inequações do 1º Grau Diferente das equações, as inequações são expressões matemáticas que apresentam em sua configuração sinais de desigualdade. Veja: >: maior que As inequações são utilizadas em cálculos envolvendo restrições ao valor da incógnita. Por exemplo, ao resolvermos a equação 2x + 5 > 11, descobrimos que seu valor é correspondente a x > 3, de modo a respeitar a condição da inequação. Os sinais de desigualdade podem ser utilizados em qualquer expressão matemática envolvendo incógnitas, como funções do 1º grau, do 2º grau, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas, modulares. As inequações também possuem gráficos representados no plano cartesiano. Na construção deles devemos levar em consideração o sinal da desigualdade. Exemplo 1 y = 0
Exemplo 2 Construir o gráfico da inequação x + 4 ≥ 0, de acordo com a raiz da função. y = 0 Exemplo 3 –2x + 7 > 0 Fontes: Toda Matéria - Disponível em < https://www.todamateria.com.br/funcao-afim/ > Acesso em 12 abr.
2022. Como saber quando uma função é constante?A lei de formação da função constante é f(x) = k, em que k é um número real. A imagem de todos os valores do domínio de uma função constante é sempre igual à constante k. O gráfico da função constante é uma reta paralela ao eixo x.
O que é uma função ser constante?11.2.1 Função constante
É a função que associa todos os elementos do domínio a um único elemento do contradomínio. Ou seja, dado a ∈ ℝ fixo, a função : f : ℝ → ℝ x ↦ a , é uma função constante.
Quais são as funções constantes?A Função Constante é aquela que resulta no mesmo valor, independe de qual número colocarmos em “x”. Dessa forma, seu valor final sempre será uma constante “k”, responsável por definir a altura que a reta ocupará no gráfico. Sua principal característica é ter a reta sempre paralela ao eixo x.
O que é uma constante na equação?Na matemática, uma constante é um valor fixo que pode ou não ser especificado. Esta noção é utilizada em oposição à de variável, que não é fixa.
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