Qual o polígono regular onde a medida de cada ângulo interno é 108?

O polígono nada mais é do que uma figura fechada (conectada de ponta a ponta) composta por mais de 2 segmentos de linha em um plano bidimensional. A palavra polígono composta de 2 palavras, primeiro Poly significa “muitos” e gons significa “lados”. Polígono significa nada além de uma forma com muitos lados. Ou em outras palavras, o polígono é criado usando segmentos de linha reta que estão conectados de ponta a ponta, e esses segmentos de linha são conhecidos como lados do polígono e o ponto é conhecido como vértice do polígono. Se uma forma não contém lados e ângulos, então eles não são um círculo semelhante a um polígono. Alguns dos polígonos são: 

Propriedades do polígono:

• A medida de cada ângulo externo de um polígono regular de n lados será 360 ° / n.
• A medida de cada ângulo interno de polígono regular de n lados será [(n - 2) × 180 °] / n.
• O número de triângulos formados pela união das diagonais de um canto de um polígono será n - 2.
• O número de diagonais em um polígono com n lados será n (n - 3) / 2.
• A soma de todos os ângulos internos de um polígono de n lados será (n - 2) × 180 °.

Terminologia:

1. Diagonais: Um segmento de linha que une dois vértices não consecutivos de um polígono é conhecido como diagonal. Por exemplo, na figura fornecida, AC e BD são as duas diagonais do quadrado ABCD.

2. Lados Adjacentes: Em um polígono, se dois lados compartilham um vértice comum , esse tipo de lado é conhecido como lados adjacentes. Por exemplo, na figura acima, AD e DC são os lados adjacentes. 

3. Vértice Adjacente: Em um polígono, se dois pontos finais ou vértices do mesmo lado, esse tipo de vértice é conhecido como vértice adjacente. Por exemplo, no vértice da figura acima, A e B são os vértices adjacentes do lado AB.

Tipos de polígonos:

Existem 4 tipos de polígono:

• Polígono regular: Se todos os lados e ângulos internos do polígono forem iguais ou se um polígono for equiangular e equilátero, o polígono será conhecido como polígono regular. Exemplo de quadrado, losango, triângulo equilátero, etc.

• Polígono irregular: Se todos os lados e ângulos internos do polígono forem de medidas diferentes, o polígono será conhecido como polígono irregular. Exemplo de triângulo escaleno, retângulo e pipa, etc.

• Polígono convexo: se todos os ângulos internos de um polígono forem estritamente menores que 180 ° ou se um segmento de linha entre dois pontos no limite não sair do polígono, o polígono será conhecido como polígono convexo.

• Polígono côncavo: se um ou mais ângulos internos de um polígono tiverem mais de 180 graus ou um polígono contiver pelo menos um ângulo interno reflexo, o polígono será conhecido como polígono côncavo. Este polígono pode ter pelo menos quatro lados.

Ângulos do polígono:

Existem dois tipos de ângulos em polígonos: 

• Ângulo interno : é um ângulo de dentro de uma forma, ou podemos dizer que a forma de ângulo dentro de um polígono e a soma dos ângulos internos do polígono é

Soma do ângulo interno = (n - 2) x 180, 

Aqui, n é o número total de lados de um polígono 

ou 

Ângulo interno = 180 ° - Ângulo externo, 

ou em radiano, 

Soma dos ângulos internos = = (n - 2) π radianos. 

Por exemplo:

• Ângulo Exterior: É um ângulo formado por um lado e uma extensão de um lado adjacente e a soma dos ângulos externos de um polígono é igual a 360 o . A soma dos ângulos externos do polígono é

Ângulo Exterior = 180 ° - Ângulo Interior

Se um polígono tem n lados, então 

A soma de todos os ângulos externos = nx 180 ° - soma de todos os ângulos internos

Pontos importantes:

• Em cada polígono, a adição de ângulos externos será sempre 360 ​​°.
• Para um polígono regular, o tamanho de cada ângulo externo = 360 ° ÷ número de lados.
• Para um polígono regular, o número de lados = 360 ° ÷ tamanho do ângulo externo.

Por exemplo :

Classificação de polígonos

Os polígonos são classificados com base no número de lados ou vértices que possuem. Então, alguns dos polígonos são:

Triângulos (3-gon)

Um triângulo é um polígono, i t é formado com a ajuda de segmentos de três linhas que se intersectam uns aos outros, de modo que um triângulo tem 3 vértices 3, arestas , e 3 ângulos. Os triângulos são classificados em diferentes tipos, com base nos lados e ângulos.  

Algumas propriedades do triângulo:

• Área do triângulo: 1/2 × base × altura
• Em um triângulo, a soma de todos os ângulos internos de um triângulo é 180 o .
• O lado oposto ao maior ângulo é o maior lado do triângulo.
• O perímetro de um triângulo é igual à soma dos comprimentos de todos os três lados do triângulo.

Com base nos lados:

• Triângulo Equilátero: for um triângulo com todos os lados iguais e ângulos de igual medida, esses tipos de triângulos são conhecidos como triângulo equilátero.
• Triângulo isósceles: se qualquer triângulo com 2 lados iguais e ângulos opostos aos lados iguais forem iguais, esses tipos de triângulos são conhecidos como triângulos isósceles.
• Triângulo escaleno : se for um triângulo com todos os 3 lados desiguais, esses tipos de triângulos são conhecidos como triângulo escaleno.

Com base no ângulo:

• Triângulo em ângulo agudo: um triângulo com cada ângulo menor que 90 °, então esse tipo de triângulo é conhecido como triângulo de ângulo agudo.
• Triângulo retângulo: Se qualquer um dos três ângulos do triângulo for igual a 90 °, esse tipo de triângulo é conhecido como triângulo retângulo.
• Triângulo obtuso angular: Se qualquer ângulo de um triângulo for maior que 90 °, esse tipo de triângulo é conhecido como triângulo de ângulo obtuso.

Quadriláteros (4-gon) 

Um quadrilátero nada mais é que um polígono com pelo menos 4 lados. Um polígono é formado fechando quatro segmentos de linha de forma que eles se encontrem em vértices para formar 4 ou mais ângulos. Exemplo: quadrado, retângulo, paralelogramo, losango, trapézio.

Algumas propriedades de um quadrilátero:

• Tem quatro lados.
• Possui quatro vértices.
• Em um quadrilátero, a soma de todos os ângulos internos é 360 o .

Problemas de amostra

Questão 1. Encontre o ângulo externo de um hexágono regular?

Solução: 

Como sabemos, o hexágono tem 6 lados, portanto

Ângulo externo = 360 o / n = 360 o / 6

Ângulo Exterior = 60 o

Questão 2. Encontre o ângulo interno de um pentágono regular?

Solução: 

Como sabemos, esse pentágono tem 5 lados, portanto

Ângulo externo = 360 o / 5 = 72 o

Ângulo interno = 180 o - 72 o = 108 o 

Questão 3. Encontre cada ângulo interno de um decágono regular.

Solução : 

Como sabemos, o decágono tem dez lados.

Usando a fórmula da soma angular, 

Como sabemos disso,

S = (n - 2) × 180 °

Aqui, n = 10

Portanto,

Soma dos ângulos do decágono = (10 - 2) × 180 °

= 8 × 180 ° = 1440 °

Como sabemos que todos os ângulos internos são iguais a um decágono regular, 

Portanto, a medida de cada ângulo interno do decágono regular = soma dos ângulos internos / número de lados

Ângulo interno = 1440/10 = 144 °

Portanto, a Soma do Ângulo Interior do decágono é 1440 ° e cada ângulo interno é 144 °.  

Questão 4. Encontre o valor de x na figura fornecida:

Solução:

Como sabemos que a soma dos ângulos de um quadrilátero = 360 o

então, 55 o + 124 o + 70 o + x = 360 o

249 o + x = 360 o

x = 111 o

Questão 5. Encontre o valor de x na figura fornecida:

Solução:

Como sabemos que a soma dos ângulos externos = 360 o

Então, 120 o + 125 + x = 360 o

245 o + x = 360 o

x = 360 o - 245 o

x = 115 o

Qual é o polígono regular cujo ângulo interno mede 108?

Qual polígono regular tem ângulo interno de 180 graus?

Como saber o polígono pelo ângulo interno?

Qual a medida de cada ângulo interno de um polígono regular?