Estes exercícios sobre divisão diretamente proporcional relacionam divisões entre grandezas com base em uma razão.Publicado por: Amanda Gonçalves Ribeiro em Exercícios de Matemática Show Questão 1 João possui três filhos: Ana, Thiago e Jorge. Ao falecer, João deixou R$ 1.500.000,00 de herança para seus filhos. O dinheiro deverá ser dividido de forma diretamente proporcional à idade de cada filho. Determine quanto cada um receberá, sabendo que Ana está com 17, Thiago com 20 e Jorge com 23 anos. ver resposta Questão 2 Um supermercado solicita mercadorias à fábrica de acordo com a quantidade de produtos do estoque que foi vendida. O entregador da fábrica transporta apenas 350 pacotes por vez, e as entregas são feitas de forma diretamente proporcional à quantidade de produtos que acabou no estoque. Sabendo que em um dia esgotaram-se 20 pacotes de um produto A, 35 pacotes de um produto B e 15 pacotes de um produto C, quantos produtos de cada o entregador deverá levar ao supermercado? ver resposta Questão 3 (Unicamp) Uma torneira enche um tanque em 12 minutos, enquanto uma segunda torneira gasta 18 minutos para encher o mesmo tanque. Com o tanque inicialmente vazio, abre-se a primeira torneira durante x minutos: ao fim desse tempo, fecha-se essa torneira e abre-se a segunda, a qual termina de encher o tanque em x+3 minutos. Calcule o tempo gasto para encher o tanque. ver resposta Questão 4 (ESAF) O TJ do Ceará verificou, em pesquisa de opinião pública, que, em cada 13 eleitores, 5 votam no PFL, 4 no PMDB, 3 no PT e 1 no PDS. Então, para 6.539.000 eleitores, a distribuição dos votos seria, respectivamente, para o PFL, PT, PDS e PMDB de: a) 2.650.000; 1.590.000; 530.000; 2.120.000 b) 2.515.000; 2.012.000; 1.509.000; 503.000 c) 265.000; 159.000; 53.000; 212.000 d) 2.650.000; 2.120.000; 1.239.000; 530.000 e) 2.515.000; 1.509.000; 503.000; 2.012.000 ver resposta RespostasResposta Questão 1 Para facilitar nossos cálculos, vamos identificar Ana por A, Thiago por T e Jorge por J. Sabendo que a divisão será diretamente proporcional à idade de cada um, temos a seguinte razão: A + T + J = A + T + J = 1500000 = 25000 Agora que já identificamos a razão dessa divisão proporcional, vamos igualá-la ao quociente do valor recebido por cada irmão e sua idade. Para Ana, temos: A = 25000 Para Thiago: T = 25000 E para Jorge: J = 25000 Portanto, Ana receberá R$ 425.000,00 de herança de seu pai, Thiago receberá R$ 500.000,00 e Jorge, R$ 575.000,00. voltar a questão Resposta Questão 2 A quantidade de produtos A, B e C esgotada refere-se a grandezas diretamente proporcionais àquelas que serão entregues. Vejamos a razão estalecida entre essas grandezas: A +
B + C = A + B + C = 350 = 5 Tendo conhecimento da razão dessa divisão proporcional, vamos descobrir quanto será entregue de cada produto:
Portanto, o entregador levará para o supermercado 100 pacotes do produto A, 175 pacotes de B e 75 pacotes de C. voltar a questão Resposta Questão 3 Vamos considerar que C é o volume total do tanque, C1 é o volume do tanque preenchido pela primeira torneira e C2 é o volume preenchido pela segunda. Vejamos a capacidade do tanque para cada torneira em função da capacidade ou volume total: 1ª torneira:
12.C1 = C.x 2ª torneira:
18.C2 = C.(x + 3) Sabemos que a capacidade de cada torneira foi suficiente para encher todo o volume do tanque, isto é, C1 + C2 = C. Sendo assim, temos: C1 + C2 = C C.x + C.(x + 3) = C 3.C.x + 2.C.(x + 3) = C C.[3.x + 2.(x + 3)] = C 3.x + 2.(x + 3) = 1 3.x + 2.x + 6 = 1 5.x + 6 = 1 5.x + 6 = 1.36 x = 30 x = 6 Mas se a primeira torneira gastou x minutos e a segunda, x + 3, no total, elas gastaram juntas x + x + 3. Se x = 6, então o tanque foi totalmente preenchido em 15 minutos (6 + 6 + 3 = 15). voltar a questão Resposta Questão 4 A disposição dos votos deve ser feita de forma diretamente proporcional ao identificado na pesquisa. A fim de facilitar nossos cálculos, chamaremos o PFL de A, o PMDB de B, o PT de C e o PDS de D. Vamos identificar a razão dessa proporção: A + B + C + D = A + B + C + D = 6539000 = 503000 Sabendo que a razão da divisão proporcional é 503.000, podemos identificar a quantidade de votos por partido: Partido A: A = 503000 Partido B: B = 503000 Partido C: C = 503000 Partido D: D = 503000 Portanto, a quantidade de votos que cada um dos partidos deve receber é 2.515.000 para o partido A, 2.012.000 para o partido B, 1.509.000 para o partido C e 503.000 para o partido D. Com isso, podemos concluir que a alternativa correta é a letra E. voltar a questão Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas Assista às nossas videoaulas Qual foi a quantia que cada um dos filhos e netos de Pedro recebeu nessa partilha R$ 250 00 R$ 500 00?O valor que os filhos de Pedro receberiam caso a partilha fosse feita apenas entre eles é de R$ 750,00. A quantia recebida pelos filhos e netos de Pedro será: 750 - 250 = 500 reais.
Qual foi a quantia que cada um dos filhos e netos de Pedro recebeu nessa?A quantia recebida por cada um dos filhos e netos de Pedro foi de 500 reais.
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