A relação de Euler é uma igualdade que relaciona o número de vértices, arestas e faces em poliedros convexos. Ela diz que o número de faces mais o de vértices é igual ao número de arestas mais dois. Show
A relação de Euler é dada por: Onde, Podemos utilizar a relação de Euler para determinar ou confirmar valores desconhecidos de V, F ou A, sempre que o poliedro for convexo.
Exemplo Utilizando a relação de Euler e isolando A: Substituindo os valores de F e V: Faces, vértices e arestasOs poliedros são sólidos, formas geométricas de três dimensões sem lados arredondados. Estes lados são as faces (F) do poliedro. Ao encontro das faces, damos o nome de arestas (A). Os vértices são os pontos em que três ou mais arestas se encontram. Poliedros convexosOs poliedros convexos são sólidos geométricos que não apresentam concavidade, por isso, em nenhuma de suas faces há ângulos internos maiores que 180º. Neste poliedro o ângulo interno marcado em azul possui mais de 180º, de forma que não é um poliedro convexo. Veja mais sobre poliedros. Exercícios sobre relação de EulerExercício 1Determine o número de faces em um poliedro com 9 arestas e 6 vértices. Ver Resposta Resposta correta: 5 faces. Utilizando a relação de Euler: F + V = A + 2 Exercício 2Um dodecaedro é um sólido platônico com 12 faces. Sabendo que ele possui 20 vértices, determine seu número de arestas. Ver Resposta Resposta correta: Utilizando a relação de Euler: F + V = A + 2 Exercício 3Qual o nome do poliedro com 4 vértices e 6 arestas em relação ao seu número de faces, onde as faces são triângulos? Ver Resposta Resposta: Tetraedro. Precisamos determinar o seu número de faces. F + V = A + 2 O poliedro que possui 4 faces na forma de triângulos se chama Tetraedro. Quem foi Leonhard Paul Euler?Leonhard Paul Euler (1707-1783) foi um dos mais proficientes matemáticos e físicos da história, além de contribuir com estudos sobre Astronomia. Suíço de língua alemã, foi professor de Física da Academia de Ciências de São Petersburgo e, posteriormente, de Academia de Berlim. Publicou diversos estudos sobre Matemática. Aprenda também:
Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais. Qual a relação entre o número de faces é o número de vértices de uma pirâmide?V – A + F = 2
Nessa fórmula, V = número de vértices, A = número de arestas e F = número de faces.
Qual a relação de faces arestas é vértices está correta?A relação de Euler é uma igualdade que relaciona o número de vértices, arestas e faces em poliedros convexos. Ela diz que o número de faces mais o de vértices é igual ao número de arestas mais dois.
Que relação pode ser identificada entre o número de vértices é de?A Relação de Euler estabelece uma correspondência entre o número de vértices, faces e arestas de um poliedro.
Que relação você observa entre o número de faces de uma pirâmide é o número de lados do polígono da base?R: O número de faces de uma pirâmide é igual ao número de lados do polígono de base + 1. R: É igual ao número de vértices do polígono que representa a base + 1. Aprender Sempre, 2021.
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