A soma dos ângulos internos de um polígono convexo pode ser determinada conhecendo o número de lados (n), bastando subtrair este valor por dois (n - 2) e multiplicar por 180°.
Um polígono é uma superfície fechada formada por uma linha poligonal, ou seja, os lados são segmentos de reta, e o encontro entre dois lados forma um ângulo. No caso do polígono ser convexo, todos os ângulos internos são menores que 180°.
Soma dos ângulos internos de um polígono convexo
Para somar os ângulos internos de um polígono convexo ou conhecemos os valores de todos os ângulos e somamos, ou podemos determinar a soma conhecendo o número de lados deste polígono.
Conhecer o total de lados de um polígono é, em muitos casos, uma informação mais fácil de obter do que os valores de cada ângulo.
Fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono
Para determinar a soma dos ângulos internos de um polígono convexo conhecendo apenas o número de lados, utilizamos a fórmula:
Onde,
Si é a soma, o total de graus de todos os ângulos.
n é o número de lados.
Exemplo
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é:
Como um quadrilátero possui 4 lados, n será igual a 4.
Soma dos ângulos internos de um polígono regular
A soma dos ângulos internos de um polígono regular é calculada da mesma forma. Um polígono é regular quando possui todos os lados e ângulos com medidas iguais. O número de ângulos é sempre igual o número de lados.
Ângulo interno de um polígono regular
Como todos os ângulos possuem mesma medida, basta dividir a soma dos ângulos internos pelo número de ângulos, portanto, número de lados.
Onde,
Si é a soma, o total de graus de todos os ângulos.
n é o número de lados.
Exemplo
A medida dos ângulos internos de um pentágono regular é:
Primeiro determinamos a soma de seus ângulos internos usando n = 5.
Agora, basta dividir pelo número de lados.
Nome de polígonos em função dos lados
Nome de alguns polígonos em função da quantidade de lados.
| 3 | Triângulo |
| 4 | Quadrilátero |
| 5 | Pentágono |
| 6 | Hexágono |
| 7 | Heptágono |
| 8 | Octógono |
| 9 | Eneágono |
| 10 | Decágono |
| 11 | Undecágono |
| 12 | Dodecágono |
| 20 | Icoságono |
Dedução da fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono
Partimos da premissa de que todo triângulo possui 180° como soma de seus ângulos internos.
A partir de um vértice qualquer de um polígono convexo, podemos traçar diagonais e formar triângulos.
Como a soma dos ângulos internos de cada triângulo é igual a 180°, basta multiplicar o número de triângulos formados por 180°.
Podemos observar que a quantidade de triângulos formados é sempre igual ao número de lados menos 2.
Para um triângulo, n =3.
Para um quadrilátero, n = 4.
Há 2 triângulos:
Para um pentágono, n = 5.
Há 3 triângulos:
Desta forma, podemos generalizar e substituir o termo nº de triângulos por (n-2) e a fórmula fica assim:
Aprenda mais sobre polígonos e ângulos.
Exercícios
Exercício 1
Determine a soma dos ângulos internos de um polígono convexo com 17 lados.
Exercício 2
Qual o nome de um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1 440°?
Ver Resposta
Resposta: O polígono cuja soma dos ângulos internos é 1 440° se chama decágono, e possui 10 lados.
Exercício 3
Determine o valor dos ângulos internos de um octógono regular.
Ver Resposta
Resposta: Em octógono regular, cada ângulo interno mede 135º.
Primeiro devemos determinar a soma dos ângulos internos de um octógono. Como possui oito lados, n = 8.
Como o polígono é regular, todos os ângulos internos possuem a mesma medida e, basta dividir o total por 8.
Pratique mais exercícios sobre polígonos.
Veja também:
- Área e Perímetro
- Área dos Polígonos
- Polígonos regulares
- Hexágono
- Quadriláteros
- Paralelogramo
Professor de Matemática, licenciado e pós-graduado em ensino da Matemática e da Física. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.