Professora: Solange Aluno : José Carlostrabalho Educação Financeira[1]
Dados: C = 2500 I = 12% a.a. T = 36 meses → 3 anos Substituindo na fórmula, temos que: M = C(1 + i)t M = 2500 (1 + 0,12)3 M = 2500 (1,12)³ M = 2500 · 1,404928 M = 3512,32 Então os juros serão a diferença entre M e C: J = M – C J = 3512,32 – 2500 J = 1012,32 Questão 2 Qual deve ser o valor aplicado em um fundo imobiliário, aproximadamente, para que, após 5 anos, com uma taxa de 8% a.a., gere um montante de R$ 50.000?
Dados: M = 50.000 T = 5 anos I = 8% a.a. Substituindo na fórmula, temos que: M = C(1 + i)t 50.000 = C(1 + 0,08)5 50.000 = C(1,08)5 50.000 = C · 1,469328 50.000 : 1,469328 = C C = 34.029,16 Questão 3 Durante quanto tempo um capital deve ficar em um fundo de investimentos para que ele triplique o seu valor com uma taxa de 10% a.a.? (Use log3 = 0,48 e log1,1 = 0,04.) A) 1 ano B) 5 anos C) 10 anos D) 12 anos E) 15 anos Dados: Sabemos que o montante é o triplo do capital, então, temos que: M = 3C I = 10% a.a. Substituindo na fórmula, temos que: M = C(1 + i)t 3C = C(1 + 0,1)t 3C = C(1,1)t 3C : C = 1,1t 3 = 1,1t Aplicando o logaritmo dos dois lados, temos que: Log3 = log1,1t Log3 = t log1,1 0,48 = t · 0,04 0,48 : 0,04 = t T = 12 anos Questão 4 Ao realizar o investimento em renda fixa, o investidor conseguiu valorizar o seu capital a uma taxa de 9% a.a. O investidor tinha R$ 95.000 e resgatou R$ 112.869,50, quanto tempo esse investimento ficou aplicado?
Dados: M = 112.869,50 I = 9% a.a. Substituindo na fórmula, temos que: M = C(1 + i)t 112.869,50 = 95.000 (1 + 0,09)t 112.869,50 = 95.000 (1,09)t 112.869,50 : 95.000 (1,09)t 1,1881 = (1,09)t 1,09² = 1,09t T = 2 anos Questão 5 Qual é a taxa de juros aplicada ao ano para que um capital de R$ 8000 gere juros de R$ 3520, em dois anos, a juros compostos?
PorcentagensOs números fracionários (ou decimais) têm uma ligação direta com o cálculo da porcentagem. Índice
A porcentagem nada mais é do que uma multiplicação por uma fração de denominador cem, como veremos nos exemplos a seguir. Antes, devemos portanto recordar essa transformação: SITUAÇÃO 1: O salário de uma pessoa é de R$ 800,00 qual a quantia que ele receberá se o salário aumentar 15%? Solução: de Logo, o salário após o aumento será de (800 + 120) R$ 920,00. SITUAÇÃO 2: Em um grupo de 75 pessoas, verificou-se que 8% usavam óculos. Quantas pessoas desse grupo não usavam óculos? Solução: de Logo, 69 pessoas não usavam óculos. Noções de matemática financeiraTerminologia básica Quando você deposita uma quantia monetária (Capital: C) em uma caderneta de poupança, você está fornecendo um crédito à empresa. A compensação recebida por esse crédito é o juro (J). a. Taxa de juros (i) – é o valor do juro numa unidade de tempo (mês, trimestre, semestre, ano, etc), expresso como uma porcentagem do capital (i = 5% ao mês: significa que a cada mês, você recebe 5 de juro para cada 100 de capital aplicado). b. Taxas de juros proporcionais – duas taxas i1 e i2, relativas respectivamente aos períodos de tempos n1 e n2, são proporcionais se, supondo n1 e n2 expressos na mesma unidade, se tem: . Assim, por exemplo, a taxa semestral de 12% é proporcional à taxa mensal de 2%, pois: . c. Taxas de juros equivalentes – duas taxas i1 e i2 são equivalentes se, a despeito de estarem referidas a períodos de tempos diferentes, produzem montantes iguais, quando aplicadas ao mesmo capital e pelo mesmo prazo. d. Montante (M) – É a soma do capital com os juros auferidos: M = C + J Regime de capitalização simples No regime simples, os juros gerados em cada unidade de tempo são sempre constantes e iguais ao produto do capital pela taxa de juros: J = C.i Como J = C.i, em cada unidade de tempo; após um período de n unidades de tempo, o total dos juros auferidos será dado por: J = C.i.n A expressão do montante será: No regime de capitalização simples, duas taxas proporcionais são também equivalentes. Com efeito, por exemplo, o montante M1, gerado por R$100,00, quando aplicado à taxa de 12% ao semestre pelo prazo de 1 ano é igual ao montante M2, gerado pelo mesmo capital, quando aplicado à taxa de 2% ao mês pelo mesmo prazo. De fato, . Exemplos: a. O capital de R$530,00 foi aplicado à taxa de juros simples de 3% ao mês. Qual será o valor do montante, após 5 meses? Solução: Capital (C): 530,00 Taxa (i): 3% ao mês Período (n): 5 meses O montante após 5 meses será de R$ 609,50. b. Um capital de R$ 600,00 aplicado à taxa de juros simples de 20% ao ano, gerou um montante de R$ 1.080,00 após um certo tempo. Qual foi esse tempo? Solução: Capital (C): 600,00 Taxa (i): 20% ao ano Montante (M): 1080,00 anos. O tempo necessário será de 4 anos. c. Que capital, aplicado em regime simples de capitalização, à taxa de 1,5% ao mês, renderá juros de R$ 90,00 em um trimestre? Solução: Taxa (i): 1,5% ano mês Tempo (n): 1 trimestre (3 meses) Juros (J): 90,00 O capital aplicado deverá ser de R$ 2000,00. d. A que taxa devemos aplicar o capital de R$ 4.500,00, no regime de capitalização simples, para que após 4 meses, o montante seja de R$ 5.040,00? Solução: Capital (C): 4500,00 Tempo (n): 4 meses Montante (M): 5040,00 ao mês A taxa deverá ser de 3% ao mês. e. Quanto renderá de juros a quantia de R$ 600,00, aplicada no regime de capitalização simples, com taxa de 2,5% ao mês, ao final de 1 ano e 3 meses? Solução: Capital (C): 600,00 Taxa (i): 2,5% ao mês Tempo (n): 1 ano e 3 meses (15 meses) O capital renderá R$ 225,00. Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser mais lucrativo. Os juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo, hoje não utilizamos a capitalização baseada no regime simples. Mas vamos entender como funcionava a capitalização no sistema de juros simples.
J = C * i * t, onde J = juros M = C + J
M = montante final Exemplo 1 Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2%, durante 10 meses? Capital: 1200 J = C * i * t M = C + j O montante produzido será de R$ 1.440,00. Exemplo 2 Vamos construir uma planilha especificando passo a passo a aplicação de um capital durante o período estabelecido inicialmente. Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros mensais de 3% ao mês durante 12 meses. Determine o valor dos juros produzidos e do montante final da aplicação. O montante final foi equivalente a R$ 6.800,00, e os juros produzidos foram iguais a R$ 1.800,00. Exemplo 3 Determine o valor do capital que aplicado durante 14 meses, a uma taxa de 6%, rendeu juros de R$ 2.688,00. J = C * i * t O valor do capital é de R$ 3.200,00. Exemplo 4 Qual o capital que, aplicado a juros simples de 1,5% ao mês, rende R$ 3.000,00 de juros em 45 dias? J = 3000 J = C * i * t O capital é de R$ 133.333,33. Exemplo 5 Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês, rendeu R$ 90,00 em um trimestre? J = C * i * t O capital corresponde a R$ 1.500,00. Exemplo 6 Qual o tempo de aplicação para que um capital dobre, considerando uma taxa mensal de juros de 2% ao mês, no regime de capitalização simples? M = C * [1 + (i *t)] O tempo para que o capital aplicado a uma taxa mensal de 2% dobre é de 50 meses. Por Marcos Noé
Porcentagem Matemática Financeira - Matemática - Brasil Escola Qual o capital que aplicado a juros simples de 1 5 ao mês rende 3.000 de juros em 60 dias?C = R$133.333,33 esse foi o capital inicial aplicado. Essa pergunta já foi respondida! Qual o capital que aplicado a juros simples de 1 5 ao mês rende 3000?Qual o capital que, aplicado a juros simples de 1,5% ao mês, rende R$ 3.000,00 de juros em 45 dias? O capital é de R$ 133.333,33. Qual foi a capital que aplicado a taxa de juros simples de 1 5 ao mês rendeu R$ 90 em um trimestre?Que capital, aplicado em regime simples de capitalização, à taxa de 1,5% ao mês, renderá juros de R$ 90,00 em um trimestre? O capital aplicado deverá ser de R$ 2000,00. Qual o capital que aplicado a juros simples de 1 2 rende 3.500 de juros em 75 dias?0,012 . 2,50,03C = 3500C = 3500/0,03C = 116.666,67O capital é de R$ 116.666,67. O capital é de R$ 116.666,67. Os juros simples consistem em um percentual calculado a partir de um valor inicial. Qual é a taxa de juros aplicada ao ano para que um capital de 800 gere um juros de 3.520 em dois anos?i = 9% a.a. Qual é a taxa de juros aplicada ao ano para que um capital de R$ 8000 gere juros de R$ 3520, em dois anos, a juros compostos? A) 22% a.a.
Como calcular a taxa de juros compostos?A fórmula para calcular os juros compostos é: M = C. (1-i)^n, sendo M o montante, C o capital inicial, i a taxa de juros e n o tempo.
Como descobrir o valor do capital em juros simples?J = C × i × t
C = capital inicial; i = taxa de juros; t = tempo da aplicação.
Quanto receberá de juros no fim de um semestre uma pessoa que investiu 5.000 a taxa de 1% ao mês?2) Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de R$5.000,00, à taxa de 1% ao mês? O juro recebido será de R$ 307,60.
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Qual é a taxa de juros aplicada ao ano para que um capital de R $8000 gere juros de R $3520 0
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