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Conceitos de juros e o valor do dinheiro no tempo Fabiana Costa Marques Introdução A matemática financeira estuda como o dinheiro tem seu valor alterado ao longo do tempo, por meio de determinantes como taxas, capital, montante etc. Imagine calcular a quantia necessá- ria de aplicação para que em 30 anos você tenha acumulado R$ 1.000.000,00? Perceba que aqui há um fator importante: o tempo. Nas próximas páginas, aprenderemos conceitos importantes que servirão de base para efe- tuarmos os cálculos que responderão a pergunta acima. Objetivos de aprendizagem Ao final desta aula, você será capaz de: • compreender como o tempo é um fator determinante para a valorização do dinheiro; • conhecer o conceito de juros e os principais elementos presentes nos cálculos financeiros. 1 O valor do dinheiro no tempo No mundo financeiro, o tempo é um fator essencial para alteração do valor do dinheiro. As flutuações de um capital ao longo do tempo sempre serão analisadas por meio do risco, das taxas e do retorno esperado. Tenha em mente, portanto, que o tempo é determinante. Figura 1 – O dinheiro e o tempo Fonte: allstars/Shutterstock.com Ninguém deposita uma quantia na poupança esperando sacar o valor acrescido de ganho no mesmo dia. Somente após determinado tempo é que criamos a expectativa de sacar o valor mais uma margem. Alguns tipos de investimentos implicam em perdas financeiras, entretanto, pois ofe- recem risco ao investidor. Quando você faz um financiamento de 20 anos para pagar um imóvel, tem a expectativa de pagar determinado valor, mas, se o pagamento for adiantado, é importante que você conheça o cálculo de amortização das parcelas. Aqui entra a importância da matemática financeira, cujos cálculos facilitam a tomada de decisão. SAIBA MAIS! Na reportagem do jornal Gazeta do Povo, é mostrado uma pesquisa sobre como o brasileiro vê a importância do dinheiro ao longo de sua vida. Confira em: <//www.gazetadopovo.com.br/economia/qual-a-importancia-do-dinheiro- 0au6nj30727ud8mogblv9ll5a>. Já ouvimos falar que tempo vale dinheiro, pois o tempo muda o valor de tudo. Veja os bancos, por exemplo, instituições que trabalham apenas com dinheiro, sendo que seu lucro vem justa- mente dos ganhos obtidos com o tempo, por meio do recebimentos de parcelas de empréstimos e aplicações financeiras. 2 Juros Quando aplicamos uma quantia no banco, estamos permitindo que ele aplique o dinheiro em suas atividades. Assim, esperamos receber um valor a mais pelo tempo que deixamos a quantia aplicada; é o que chamamos de juros. Juro é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplifica- da, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro. Quem possui recursos pode utilizá-los na compra de bens de consumo, ou de serviços, na aquisição de bens de produção, na compra de imóveis para uso próprio ou venda futura; pode emprestá-lo a terceiros ou ad- quirir títulos de renda fixa ou variável, deixá-lo depositado para atender a “eventualidades”, ou guardá-lo na expectativa de uma oportunidade melhor para sua utilização, ou ainda pela simples satisfação de ter dinheiro (VIEIRA SOBRINHO, 2000, p. 19). Para entender a operação de juros, precisamos conhecer alguns elementos que estão pre- sentes nos cálculos. • Capital ou Principal (C ou P) - É a quantia inicial que será aplicada (investida) e que depois de certo tempo irá mudar de valor. • Tempo (n) - Fator determinante na matemática financeira. É comum usarmos o termo “período” para nos referirmos ao tempo. • Montante (M ou S) - É o valor resultante da soma do capital inicial com os juros, o resul- tado final de uma operação. • Taxa (i) - Valor percentual seguido de um período de tempo. Será sempre aplicada sobre a quantia em dinheiro. • Juros (J) - É a remuneração do capital. FIQUE ATENTO! O uso das siglas segue a inicial em inglês ou o que é usado em calculadoras finan- ceiras. Eventualmente, você poderá encontrar siglas diferentes para os elementos mostrados acima. Observe a figura a seguir. Figura 2 – Capital inicial e montante. C M Fonte: elaborado pela autora, 2016. Pela figura, vemos que o capital inicial é aplicado e, após determinado período, ele vira o montante. Podemos concluir, assim, uma equação básica sobre o valor final: M = P + J O S representa o montante, mas você pode usar também M ou VF, indicando valor final. Essa equação mostra um capital inicial que, após determinado período, e com uma taxa aplicada, rende juros e resulta no montante. EXEMPLO Tenho o valor de R$ 1.000,00 investidos em uma aplicação financeira com uma taxa fixa, sendo que, em seis meses, vou sacar R$ 1.240,00. Nesse primeiro momento, é indiferente qual taxa estamos utilizando, o que vamos analisar são as informações contidas na operação, pois elas nos ajudarão a resolver a questão. Assim, separa- mos as informações: • Aplicação de R$ 1.000,00 (capital inicial). • Seis meses (tempo que o dinheiro ficou aplicado). • Saque de R$ 1.240,00 (montante que será resgatado). EXEMPLO Vimos que, para achar o montante, somamos o capital inicial e os juros. Neste caso, precisamos achar o valor dos juros, então: J = S – P J = 1.240 – 1.000 J = 240 O valor que ganhamos com a aplicação foi R$ 240,00. É comum no mercado usar a expressão “rendeu X valor em juros”, o que aqui se traduz como “rendeu R$ 240,00 em juros”. Quando realizamos investimentos, comparamos o ganho de várias opções antes de decidir a mais rentável. Para Assaf Neto (2016), as taxas de juros devem ser eficientes de maneira a remunerar: a) o risco envolvido na operação (empréstimo ou aplicação), representado genericamente pela incerteza com relação ao futuro; b) a perda do poder de compra do capital motivada pela inflação (sendo a inflação um fenômeno que corrói o capital, resultando em um volume cada vez menor de compra com o mesmo montante); c) o capital emprestado/aplicado, isto é, os juros devem gerar um lucro ao proprietário do capital como forma de compensar sua privação por determinado período. Saiba que o ganho é estabelecido basicamente em função das diversas outras oportunida- des de investimento e definido por custo de oportunidade (ASSAF NETO, 2016). Se utilizarmos uma linha do tempo, com montante e capital inicial, aproximando as setas, podemos identificar os juros na questão. Figura 3 – Identificação de juros na linha do tempo Juros Fonte: elaborado pela autora, 2016. No fluxo, vemos que a diferença no tamanho entre a primeira seta e segunda, o que na mate- mática se traduz pela diferença entre o valor inicial e o final, que é o rendimento da aplicação, ou seja, os juros. FIQUE ATENTO! Juros nem sempre significam ganhos. Quando pagamos a prestação de um finan- ciamento, o valor extra cobrado sobre o original são os juros calculados pelo banco. Nesse caso, temos uma perda pagando os juros. Imagine que você fez um empréstimo para pagar em uma parcela única de R$ 560,00. Após aplicar a taxa, vemos que os juros sobre o empréstimo foram de R$ 70,00. Qual valor você pegou emprestado? Identificando as informações, temos: Montante: R$ 560,00 Tempo: 6 meses Juros: R$ 70,00 Vimos que, para achar o montante, somamos o capital mais os juros. Então vamos fazer a operação inversa para encontrar o valor do capital. P = M – J P = 560 – 70 P = 490 Assim, sabemos que o valor do capital foi de $490,00, com pagamento de $560,00 no prazo estipulado. Tenha em mente que mesmo no caso de um desconto, o valor que é retirado também é chamado de juros. Sempre que tenho a alteração do dinheiro, portanto, a diferença equivale aos juros. EXEMPLO João paga, todo dia 15, a prestação de seu veículo, no valor de R$ 600,00. Faltam três prestações para o término e, ao negociar o adiantamento do pagamento
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