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UNIMONTES 2014
Considere um plano α e uma reta r que intercecta o plano α em um único ponto A. As afirmações a seguir são falsas, EXCETO
-
A reta r é ortogonal a toda reta contida no plano α.
-
Existe alguma reta em α que é paralela à reta r.
-
Se s ∈ α, então existem infinitas retas perpendiculares a s, passando por um de seus pontos, paralelas a r.
-
Existe uma reta s, contida em α, que é perpendicular a r.
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Vamos lá? :)
( ) As linhas de um barramento podem ser classificadas em três grupos funcionais: Linhas de controle, linhas de endereços e linhas de dados.
( ) A largura do barramento de dados influencia fundamentalmente para o desempenho global do sistema.
( ) O barramento USB é o principal barramento local.
( ) O USB é um tipo de conexão Plug and Play que permite a conexão de periféricos exigindo o desligamento do computador.
1 resposta(s)
V - V - F - F V - V - F - F
Exercícios Resolvidos de União, Soma e Interseção de Subespaços Vetoriais
Ver TeoriaEnunciado
Avalie se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas.
- A união de dois subespaços vetoriais é sempre um subespaço vetorial.
- A intersecção de dois subespaços vetoriais é sempre um subespaço vetorial.
a A afirmação I é falsa e a I I é verdadeira.
b Ambas são falsas.
c Ambas são verdadeiras.
d A afirmação I I é falsa e a I é verdadeira.
Passo 1
Essa é fácil né? Já sabemos que a união de dois subespaços não é necessariamente um subespaço vetorial. Por outro lado, a interseção sempre será!
Resposta
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Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando. (aviso: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).
Se φ ( x , y , z ) é um campo escalar suave em R 3 e c = c 1 , c 2 , c 3 é um vetor constante, então
d i v φ c = c . ∇ φ
Passo 1
Vamos, primeiro, trabalhar com o lado esquerdo dessa equação, achar d i v φ c .
Considerando que o campo pode ser escrito como
φ x , y , z = φ 1 , φ 2 , φ 3
Nós sabemos disso aqui:
d i v φ = ∂ φ 1 ∂ x + ∂ φ 2 ∂ y + ∂ φ 3 ∂ z
Logo, se
φ c = φ 1 c 1 , φ 2 c 2 , φ 3 c 3
Temos:
d i v φ c = c 1 ∂ φ 1 ∂ x + c 2 ∂ φ 2 ∂ y + c 3 ∂ φ 3 ∂ z
Lembrando de que c é um vetor constante.
Passo 2
Agora, vamos ao outro lado da equação:
Como
∇ = ∂ ∂ x , ∂ ∂ y , ∂ ∂ z
Temos
∇ φ = ∂ φ 1 ∂ x , ∂ φ 2 ∂ y , ∂ φ 3 ∂ z
Isso nos dá que
c . ∇ φ = c 1 , c 2 , c 3 . ∂ φ 1 ∂ x , ∂ φ 2 ∂ y , ∂ φ 3 ∂ z = c 1 ∂ φ 1 ∂ x + c 2 ∂ φ 2 ∂ y + c 3 ∂ φ 3 ∂ z
Portanto, mostramos que o lado esquerdo da equação é, de fato, igual ao direito.
Resposta
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