Os produtos notáveis são expressões algébricas utilizadas em muitos cálculos matemáticos, por exemplo, nas equações de primeiro e de segundo grau. Show
O termo "notável" refere-se à importância e notabilidade desses conceitos para a área da matemática. Antes de sabermos suas propriedades é importante estar atento a alguns conceitos importantes:
Propriedades dos Produtos NotáveisQuadrado da Soma de Dois TermosO quadrado da soma dos dois termos é representado pela seguinte expressão:
Logo, ao aplicar a propriedade distributiva temos que:
Assim, o quadrado do primeiro termo é somado ao dobro do primeiro termo pelo segundo termo, e por fim, somado ao quadrado do segundo termo. Quadrado da Diferença de Dois TermosO quadrado da diferença dos dois termos é representado pela seguinte expressão:
Logo, ao aplicar a propriedade distributiva temos que:
Logo, o quadrado do primeiro termo é subtraído ao dobro do produto do primeiro termo pelo segundo termo e, por fim, somado ao quadrado do segundo termo. O Produto da Soma pela Diferença de Dois TermosO produto da soma pela diferença dois termos é representado pela seguinte expressão:
Nota-se que ao aplicar a propriedade distributiva da multiplicação, o resultado da expressão é a subtração do quadrado do primeiro e do segundo termo. O Cubo da Soma de Dois TermosO cubo da soma de dois termos é representado pela seguinte expressão:
Logo, ao aplicar a propriedade distributiva temos:
Dessa forma, o cubo do primeiro termo é somado ao triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo termo e o triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo termo. Por fim, ele é somado ao cubo do segundo termo. O Cubo da Diferença de Dois TermosO cubo da diferença de dois termos é representado pela seguinte expressão:
Logo, ao aplicar a propriedade distributiva temos:
Assim, o cubo do primeiro termo é subtraído ao triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo termo. Por conseguinte, ele é somado ao triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo termo. E, por fim, é subtraído ao cubo do segundo termo. Exercícios de Vestibular1. (IBMEC-04) A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença de dois números reais é igual: a) a diferença dos quadrados dos dois números. Ver Resposta Alternativa e: ao quádruplo do produto dos números. 2. (FEI) Simplificando a expressão representada a seguir, obtemos: a) a + b Ver Resposta Alternativa d: a² + ab + b² 3. (UFPE) Se x e y são números reais distintos, então: a) (x² + y²)/(x-y) = x+y Ver Resposta Alternativa b: (x² - y²)/(x-y) = x+y 4. (PUC-Campinas) Considere as sentenças a seguir: I. (3x - 2y)2 = 9x2 - 4y2 a) I é verdadeira. Ver Resposta Alternativa e: II e III são verdadeiras. 5. (Fatec) A sentença verdadeira para quaisquer números a e b reais é: a) (a - b)3 = a3 - b3 Ver Resposta Alternativa d: (a - b) (a2 + ab + b2) = a3 - b3 Leia também:
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011. O que é produto da diferença?Diferença está relacionada à subtração. Da mesma forma que o produto é resultado de uma multiplicação, a diferença é o resultado quando realizamos uma operação de subtração.
O que são produtos notáveis exemplos?Produtos notáveis são multiplicações em que os fatores são polinômios. Existem cinco produtos notáveis mais relevantes: quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença. Observe que esse resultado é obtido pela aplicação da propriedade distributiva em (x + 7)2.
Como fazer o quadrado da diferença de dois termos?O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo.
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