Pode haver figuras de perímetros iguais e áreas?

Nesta atividade, nós vamos praticar a desenhar retângulos com a mesma área usando quadrados unitários, contar para encontrar seu perímetro e comparar esses perímetros.

Q1:

Verdadeiro ou falso: Retângulos podem ter as mesmas áreas, mas perímetros diferentes.

• AVerdadeiro
• BFalso

Q2:

Aqui estão dois retângulos com a mesma área. Qual deles tem o maior perímetro?

• ARetângulo A
• BRetângulo B

Q3:

Aqui estão dois retângulos.

Verdadeiro ou falso: Os dois retângulos têm a mesma área.

• AFalso
• BVerdadeiro

Verdadeiro ou falso: Os dois retângulos têm perímetros diferentes.

• AFalso
• BVerdadeiro

Qual retângulo tem o menor perímetro?

• ARetângulo A
• BRetângulo B

Q4:

Considere a figura a seguir, onde o comprimento lateral de cada quadrado representa uma unidade e a área de cada quadrado representa uma unidade quadrada.

Q5:

Para o retângulo dado, qual dos seguintes retângulos tem a mesma área e um perímetro maior?

• A

• B

• C

• D

Q6:

Considere os seguintes retângulos:

Quais destes retângulos têm a mesma área mas diferentes perímetros?

• AA e D
• BD e E
• CA e C
• DA e B
• EA e E

De acordo com a tua resposta, qual destes dois retângulos de áreas iguais tem o menor perímetro?

• AB
• BC
• CA
• DE
• ED

Q7:

Considere os dois retângulos, A e B, que têm a mesma área.

O Carlos diz: "Os dois retângulos têm o mesmo perímetro uma vez que têm a mesma área."

O Pedro diz: "O retângulo B tem um perímetro maior uma vez que é mais comprido."

De quem é a afirmação correta?

• ADo Carlos
• BDo Pedro

Q8:

O Ricardo e o Rafael estão a correr à volta dos parques infantis A e B, respetivamente, como se mostra aqui.

A área do parque infantil A é igual a unidades quadradas.

A área do parque infantil B é igual a unidades quadradas.

Qual dos parques infantis tem um perímetro maior?

• AO parque infantil A
• BO parque infantil B

Quem terá corrido mais após a primeira volta?

• ARafael
• BRicardo

Os perímetros de figuras planas indicam o valor da medida do contorno da figura. Ou seja, o conceito de perímetro corresponde à soma de todos os lados de uma figura geométrica plana.

Vejamos abaixo as principais figuras que fazem parte da Geometria Plana.

Principais Figuras Planas

Triângulo

Figura plana formada por três lados e ângulos internos. De acordo com a medida dos lados eles podem ser:

• Triângulo Equilátero: lados e ângulos internos iguais (60°);
• Triângulo Isósceles: dois lados e dois ângulos internos congruentes;
• Triângulo Escaleno: todos os lados e ângulos internos são diferentes.

E, de acordo com a medida dos ângulos, eles são classificados em:

• Triângulo Retângulo: um ângulo interno de 90°;
• Triângulo Obtusângulo: dois ângulos agudos internos (menor que 90°), e um ângulo obtuso interno (maior que 90°);
• Triângulo Acutângulo: três ângulos internos menores que 90°.

Leia mais:

• Área do Triângulo
• Perímetro do Triângulo
• Classificação dos Triângulos

Quadrado

Figura plana formada por quatro lados congruentes (mesma medida). Possui quatro ângulos internos de 90° (ângulos retos).

Leia mais:

• Área do Quadrado
• Perímetro do Quadrado

Retângulo

Figura plana formada por quatro lados, donde dois deles são menores. Também possui quatro ângulos internos de 90°.

Leia mais:

• Retângulo
• Área do Retângulo
• Perímetro do Retângulo

Círculo

Figura plana que também é chamada de disco. É formado pelo raio (distância entre o centro e a extremidade da figura) e o diâmetro (segmento de reta que passa pelo centro e vai de um lado ao outro da figura.

Leia mais:

• Área do Círculo
• Perímetro do Círculo

Trapézio

Figura plana formada por quatro lados. Apresenta dois lados e bases paralelas, sendo uma menor e outra maior. De acordo com a medida dos lados e ângulos eles são classificados em:

• Trapézio Retângulo: possui dois ângulos de 90º;
• Trapézio Isósceles ou Simétrico: os lados não paralelos possuem a mesma medida;
• Trapézio Escaleno: todos os lados possuem medidas diferentes.

Leia mais:

• Trapézio
• Área do Trapézio

Losango

Figura plana formada por quatro lados iguais. Possui lados e ângulos opostos congruentes e paralelos.

Saiba sobre a Área do Losango.

Perímetro e Área de Figuras Planas

É comum haver confusão entre o conceito de área e perímetro. No entanto, a área é a medida da superfície de uma figura plana. Já o perímetro é soma das medidas dos lados da figura.

Saiba mais sobre o tema:

• Área e Perímetro
• Áreas de Figuras Planas

Fórmulas dos Perímetros

Para calcular cada uma das figuras planas apresentadas acima, utilizam-se as seguintes fórmulas:

Leia também sobre Quadriláteros.

Exercício Resolvido

Confira abaixo um exercício que caiu no Enem e envolve tanto o conceito de perímetro quanto o de área:

(Enem-2011) Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:

Terreno 1: 55 m por 45 m
Terreno 2: 55 m por 55 m
Terreno 3: 60 m por 30 m
Terreno 4: 70 m por 20 m
Terreno 5: 95 m por 85 m

Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno.

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Ver Resposta

Para responder a essa questão, devemos primeiramente calcular o perímetro de cada terreno, para analisar se ele atende as restrições. E depois, calcular a área da região retangular.

Sabemos que para encontrar o perímetro do retângulo utiliza-se a fórmula:

2(b + h)

Assim,

Terreno 1: 2 . (55 + 45) = 200
Terreno 2: 2 . (55 + 55) = 220
Terreno 3: 2 . (60 + 30) = 180
Terreno 4: 2 . (70 + 20) = 180
Terreno 5: 2 . (95 + 85) = 360

De acordo com a restrição, dois deles se encaixam na proposta. Portanto, devemos calcular a área dos terrenos 3 e 4:

Terreno 3:

A=b.h
A = 60 . 30
A = 1800 m2

Terreno 4:

A=b.h
A = 70 . 20
A = 1400 m2

Logo, chegamos à conclusão de que o terreno 3 além de atender a restrição possui a maior área.

Alternativa C

Confira mais questões, com resolução comentada, em Exercícios sobre Área e Perímetro.

Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.

É possível ter figuras com o mesmo perímetro e áreas diferentes?

É correto afirmar que figuras que tem o mesmo perímetro deve ter a mesma área?

É possível duas figuras terem perímetros diferentes e mesma área e áreas diferentes e mesmo perímetro?

Como relacionar perímetro e área?