Como calcular a altura de um triângulo fórmula?
Há 3 modos diferentes para quem quer saber como calcular a altura de um triângulo equilátero: usando o Teorema de Pitágoras, usando a trigonometria no triângulo retângulo ou usando a fórmula própria h = x√3 / 2, em que h é altura e x é o lado do triângulo.
Como calcular h?
Observe que a altura (h) do triângulo ABC, corresponde ao cateto do triângulo ADB, então podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular a altura (h) do triângulo ABC. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) A área de um triângulo é definida pela metade do produto da área da base pela altura.
Qual é a medida da altura de cada um dos triângulos?
Para calcularmos a medida da altura do triângulo equilátero, podemos utilizar a fórmula . Como o triângulo equilátero possui os três lados com a mesma medida, então l = 20 cm. Assim: h = 10√3 cm.
Qual a altura do triângulo retângulo?
- Como dois lados de um triângulo retângulo são perpendiculares, um deles vai ser a altura do triângulo enquanto o outro, vai ser a base. Sendo assim, mesmo que a altura ou base não sejam fornecidas, você pode saber o valor delas se souber os comprimentos das laterais.
Como calcular a altura de um triângulo equilátero?
- Isolamos o h de um lado da equação, pois é ele que queremos achar. Tudo o que é x vai para o mesmo lado. Fazemos o MMC (mínimo múltiplo comum) para efetuar a soma do x com denominador diferente. Esta é fórmula geral para calcular a altura de um triângulo equilátero.
Como calcular a área de um triângulo?
- Por exemplo, se você sabe que a área de um triângulo é igual a 20, e um de seus lados tem medida 4, logo: A = 20 e b = 4. Insira os valores na equação A = ½ bh e faça os cálculos.
Qual é o comprimento de um lado do triângulo?
- Se você não sabe qual é a área e o comprimento de um lado, terá de usar outro método. Qualquer lado do triângulo pode ser a base, não importando como ele tenha sido desenhado. Para visualizar esse conceito, imagine-se girando o triângulo até que o comprimento lateral conhecido seja o da parte de baixo.
Triângulo Retângulo: Fórmula da Área
O triângulo retângulo é um tipo especial de triângulo que recebe esse nome porque possui um ângulo reto, ou seja, um ângulo que mede 90°. Entenda!
O triângulo retângulo é um tipo especial de triângulo que recebe esse nome porque possui um ângulo reto, ou seja, um ângulo que mede 90°. Os outros dois ângulos internos são inferiores a 90°, chamados ângulos agudos.
Considere o triângulo ABC a seguir:
Onde:
- b e c são os catetos oposto e adjacente, respectivamente;
- a é a hipotenusa;
- h é a medida da altura;
- m é a projeção ortogonal do cateto AB sobre a hipotenusa;
- n é projeção ortogonal do cateto AC sobre a hipotenusa.
A altura do triângulo, dependendo de qual seja a sua base, ela pode ser igual a um dos lados do triângulo.
Área do Triângulo Retângulo
A área é calculada da seguinte forma:
A fórmula é idêntica à fórmula geral para o cálculo da área do triângulo, porém devemos ficar atento, pois dependendo de qual seja a base do triângulo, o valor referente a altura pode ser igual a um dos lados.
Em qualquer triângulo retângulo, a medida em relação à mediana, ou seja, o ponto médio entre os vértices da hipotenusa, mede a metade da hipotenusa.
Podemos demonstrar que a mediana é realmente a metade da hipotenusa da seguinte forma: se pegarmos o triângulo retângulo acima e duplicarmos ele formando dois, unirmos esses triângulos pela hipotenusa teremos um retângulo onde a mediana dos dois se intercepta na metade do retângulo.
Logo M é o ponto médio da hipotenusa para o triângulo ABC.
Assim, como AD = BC e AM = AD/2, então AM = BC/2
Também podemos verificar que essa propriedade é verdadeira através da circunferência circunscrita ao triângulo retângulo.
Dessa forma, fazendo com que os vértices do triângulo fique sobre o círculo da circunferência e o ângulo inscrito na circunferência é um ângulo reto, o arco
que ele enxerga mede 180°. Assim, o segmento de reta do triângulo retângulo
é o diâmetro da circunferência, e M, o ponto médio, é o centro da circunferência.
é a mediana.
Portanto, como ela é igual ao raio da circunferência, temos que AM = BC/2
Teorema de Pitágoras para o triângulo retângulo
O Teorema de Pitágoras nos diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Em muitos problemas esse teorema pode ser empregado na resolução do problema, por exemplo, se dois lados tem valores conhecidos podemos achar o valor do terceiro. O mesmo também vale para a altura do triângulo retângulo.
Teorema de Pitágoras: a² = b² + c²
Exercícios
Acesse os exercícios através do link abaixo:
- Exercícios propostos
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