Calcule a frequência de uma onda sabendo que seu comprimento é de 4m é sua velocidade é de 880m s

A taxa de transferência de energia por uma onda ao longo de uma corda (a potência instantânea) é dada por:

P x , t = - F . ∂ y x , t ∂ x . ∂ y x , t ∂ t                                                                                                             ( 1 )

Onde F é a tensão.

1. Usando a expressão (1), obtenha P ( x , t ) para uma onda estacionária dada por:

y x , t = A s e n k x cos ⁡ ω t                                                                                                                 ( 2 )

2. Calcule a potência média por período P m e d transportada pela onda para todo o   x .
3. Para uma onda estacionária dada pela expressão (2), faça gráficos de P ( x , t ) e do deslocamento y ( x , t ) em função de x para: t = 0, t = π 4 ω , t = π 2 ω , e t = 3 π 4 ω .
4. Qual o valor da potência instantânea nos nós e nos ventres da onda?

Uma onda estacionária é produzida sobre uma corda pela superposição de duas ondas transversais progressivas dadas por:

y 1 = 0,050 cos ⁡ π x - 4 t

y 2 = 0,050 cos ⁡ π x + 4 t

Onde y 1 e y 2 são dados em metros e t em segundos.

1. Considere que a corda está submetida a uma tensão de 8,0   N. Encontre a massa por unidade de comprimento da corda.
2. Encontre a expressão da onda resultante ( como produto de duas funções, uma apenas de x e outra apenas de t ) .
3. Encontre o menor valor positivo de x que corresponde a um nó.
4. Considerando o intervalo 0 ≤ t ≤ 0,5 s, encontre os instantes em que a velocidade transversal dos elementos da corda são nulos.
5. Desenhe a corda nos instantes do item d), no intervalo 0 < x < 2,00 m, indicando, claramente as distâncias relevantes.

I-Uma onda estacionária transversal em uma corda longa possui um antinó em x = 0 e um nó vizinho em x = 0,10   m . A figura ao lado mostra o deslocamento   y ( 0 , t ) da partícula da corda situada em x   =   0.

1. Obtenha o comprimento de onda, o período e a máxima amplitude das oscilações na corda.
2. Escreva a função y ( 0 , t ) representada no gráfico, especificando valores numéricos das constantes e suas unidades.
3. Obtenha a função y ( x , t ) que representa a onda (vibração) estacionária (especificando valores numéricos das constantes e suas unidades).
4. Faça o desenho da corda no instante t   =   0,50   s no intervalo de x = 0 a x   =   0,40   m .
5. Obtenha a função que descreve a velocidade transversal das partículas da corda e calcule a velocidade da partícula situada em x   =   0,20   m no instante t   =   0,50   s .

Um grupo de pesquisa marinha está desenvolvendo boias com sensores de movimento para monitoração remota de ondas em alto-mar. De forma a testar o equipamento, três dessas boias são posicionadas ao longo de um rio num trecho sem curvas, na proximidade de uma barragem. A boia 1 estava posicionada junto à parede da barragem, a boia 2 está a 16 metros e a boia 3 a 36 metros .Considera as ondas na superfície da água como transversais.

x=0 , e a onda na direção negativa de x ).

1. Se o sensor da boia 2 registrou o movimento 4 s após o sensor da boia 3, qual a velocidade da onda?
2. Os sensores registram um movimento oscilatório de período 3,2 s e amplitude 0,7 m.Qual o comprimento de onda e a frequência desta onda.
3. Diferentemente dos sensores das boias 2 e 3, o sensor da boia 1 registra que a amplitude de oscilação é de 1,4 m. Escreva a equação da onda incidente, da onda refletida pela barragem, e da onda total resultante ( para definir a fase inicial, assuma que y ( x = 0 ,   t = 0 ) é um ponto de máximo.
4. Considerando a interferência entre a onda incidente e a onda refletida, qual será a amplitude de oscilação registrada pelos sensores das boias 2 e 3 após a reflexão?

Em um sistema de coordenadas, uma corda homogênea de massa m = 0,15 k g e extremidades fixas em x a = 0,0 m e x b = 3,0 m vibra em seu terceiro harmônico com amplitude máxima A = 2 c m de acordo com:

y x , t = A F x G t ,

Com x dados em metros e t em segundos. A figura ao lado mostra a configuração da corda no instante t = 0 s, com o eixo x  em metros e o eixo y em centímetros. Após t = 0,25 s, observa-se que a corda passa instantaneamente pela primeira vez na configuração de equilíbrio, ou seja, y x , t = 0,25 s = 0 para todo x .

1. Obtenha a velocidade de propagação de ondas na corda.
2. Obtenha a tensão na corda.
3. Obtenha a forma explícita de y x , t , considerando F e G como funções co-seno.
4. Calcule as amplitudes ( A 1   e   A 2 ) e as constantes de fase ( ∅ 1   e   ∅ 2 ) das ondas progressivas y 1 x , t = A 1 c o s ⁡ ( k x - ω t + ∅ 1 ) e regressiva y 2 x , t = A 2 c o s ⁡ ( k x + ω t + ∅ 2 ) que, somadas, resultam na onda estacionária acima.

Dica: escreva ∅ 1 = φ - δ, e ∅ 2 = φ + δ, onde φ   e   δ estão associadas as partes espacial e temporal de y ( x , t ) respectivamente.

A taxa de transferência de energia por uma onda ao longo de uma corda (a potência instantânea) é dada por:

P x , t = - F . ∂ y x , t ∂ x . ∂ y x , t ∂ t

Onde F é a tensão.

1. Usando a expressão (1), obtenha P ( x , t ) para uma onda estacionária dada por:

y x , t = A s e n k x cos ⁡ ω t

2. Calcule a potência média por período P m e d transportada pela onda para todo o   x .
3. Para uma onda estacionária dada pela expressão (2), faça gráficos de P ( x , t ) e do deslocamento y ( x , t ) em função de x para: t = 0, t = π 4 ω , t = π 2 ω , e t = 3 π 4 ω .
4. Qual o valor da potência instantânea nos nós e nos ventres da onda?

Uma corda com as duas extremidades fixas vibra no modo vibracional do primeiro harmônico de acordo com a seguinte equação: y x ,   t =   0,3 s e n 4 π x . c o s ⁡ [ 8 π t ] onde o valor de y é dado em metros.

1. Escreva expressões para as funções y 1 x ,   t e y 2 ( x ,   t ) das ondas que viajam simultaneamente na corda (para a direita e para a esquerda, respectivamente), ambas com a mesma amplitude A e que fornecem o resultado da onda estacionária y ( x ,   t ) acima. Calcule o valor de A.
2. Qual a velocidade υ das ondas componentes y 1 e y 2 ?
3. Qual é o comprimento L da corda e qual é a distância entre dois nós na onda dada por y ( x ,   t ) acima?
4. Qual é a maior velocidade transversal de uma partícula na corda e qual é a posição mais próxima da extremidade esquerda fixa, considerada x = 0, onde esta velocidade máxima ocorre?
5. Se a corda passar a vibrar no segundo harmônico, qual será o novo comprimento de onda e a nova frequência de vibração?

7. Uma corda, presa em suas extremidades, está vibrando como uma onda estacionária. A onda estacionária é produzida pela superposição de duas ondas senoidais, y 1 ( x , t ) e y 2 ( x , t ), que têm a mesma frequência, a mesma velocidade, e as mesmas amplitudes, mas que propagam-se ao longo da corda em sentidos opostos. A vibração da corda, no S I, é representada pela equação:

y x , t = 2 sen ⁡ π x 3 cos ⁡ ( 50 π t )             ( 7 )

onde y é o deslocamento transversal de um elemento qualquer da corda na posição x e no

instante t. Para a onda estacionária descrita pela função 7, podemos afirmar que a função da

componente y 1 ( x , t ), que se desloca no sentido positivo do eixo x é dada por:

( a ) y 1 x ,   t = 1 sen ⁡ π 2 x - 150 t   ( m )

b   y 1 x ,   t = 1 sen ⁡ π 3 x + 150 t   ( m )

c   y 1 x ,   t = 2 sen ⁡ 3 π 2 x + 50 t   ( m )

d   y 1 x ,   t = 2 sen ⁡ 3 π 2 x - 50 t   ( m )

e   y 1 x ,   t = 1 sen ⁡ π 3 x - 150 t   ( m )

Duas ondas, y 1 ( x ,   t )  e y 2 ( x ,   t ), propagam em uma corda infinitamente longa. As ondas são descritas por

y 1 x , t = 0,050 . cos ⁡ π . x - 4 π t   e   y 2 x , t = 0,050 . cos ⁡ π x + 4 π t

onde y 1 , y 2 e x estão em metros e t está em segundos.

( a ) Determine o comprimento de onda λ , o período T , o módulo da velocidade v e o sentido do movimento de cada uma das duas ondas.

( b ) Seja y x ,   t =   y 1 x ,   t +   y 2 ( x ,   t ). A onda descrita por y ( x ,   t ) propaga? Se SIM, com que velocidade e em que sentido? Se NÃO, descreva o que ocorre com a corda.

( c ) Esboce os gráficos de y ( x ,   t =   0 ), y ( x ,   t   = T / 4 ) e de y ( x ,   t =   T / 2 ), no intervalo 0 ≤ x ≤ λ  .

( d ) Determine a velocidade u ( x ,   t ) de um ponto da corda na posição x e no instante t.

Dado: cos ⁡ α + cos ⁡ β = 2 . cos ⁡ α + β 2 . cos ⁡ α - β 2 .

Uma corda com as extremidades fixas, sujeita a uma tensão de 400   N, oscila no quarto harmônico de uma onda estacionária. O deslocamento da corda é dado por, y ( x , t ) = ( 0,300   m )   s e n ( π x / 5 )   s e n ( 10 π t ), onde x = 0 em uma das extremidades da corda, x está em metros e t está em segundos.

Determine:

1. O comprimento da corda
2. A amplitude e a velocidade das ondas na corda (iguais, exceto pelo sentido de propagação) cuja superposição produz esta oscilação.
3. A massa da corda
4. A posição dos dois primeiros anti-nós (ventres)
5. A velocidade transversal de uma partícula da corda no ponto x = 5,0 m para t = 9 / 8 s
6. Se a corda oscilasse no terceiro harmônico, qual seria o período de oscilação

Uma onda estacionária é visualizada num fio de comprimento L, sua frequência é f1 e ela está no 1º harmônico. Analise as seguintes proposições e marque a alternativa que contém apenas proposições verdadeiras.

I - Uma possível expressão para a forma dessa onda estacionária é dada por:

y ( x ,   t )   =   A s i n ( π x / L )   c o s ( 2 π f 1 t + ф )

Onde A é a amplitude de oscilação, λ o comprimento de onda e ф uma constante de fase.

II - Para visualizar o 2º harmônico a frequência será f2 = 2f1;

III - Seja λ1 o comprimento de onda do 1º harmônico. O comprimento de onda λ3 do 3º harmônico é λ3 = λ1/3.

IV - A velocidade de propagação da onda no 2º harmônico é o dobro da velocidade no 1º harmônico;

V - Caso a tensão no fio seja dobrada, a frequência da onda no 1o harmônico será dada por 2f1;

VI - Caso a tensão no fio seja dobrada, a velocidade de propagação da onda no 1º harmônico será dobrada.

a) Nenhuma;

b) Todas;

c) III, IV, V;

d) II, V, VI;

e) I, III, VI;

f) I, II, IV, V;

g) I,II, III, IV;

h) I, IIe III.

A figura mostra fotografias de diferentes modos de vibração de uma corda de 2   m de comprimento e densidade linear 40   g / c m, presa por ambas as extremidades e submetida a uma tensão de 400   N. As frequências de oscilação transversal da corda para os três casos são

1. <defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> F a     =   2 ,   5   H z ,   f b   =   12 ,   5   H z   e   f c   =   15   H z
2. <defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> F a   =   7 ,   5   H z ,   f b   =   12 ,   5   H z   e   f c   =   15   H z
3. <defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> F a   =   2 ,   5   H z ,   f b   =   7 ,   5   H z   e   f c   =   10   H z
4. <defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> F a   =   f b   =   f c   =   7 ,   5   H z
5. <defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> F a   =   7 ,   5   H z ,   f b   =   10   H z   e   f c   =   12 ,   5   H z

Uma corda com 8,0   m de comprimento está sujeita a uma tensão de 100   N. Ela tem suas extremidade fixas e oscila em um padrão de vibrações (ondas estacionária) resultante da superposição das ondas abaixo:

y 1 x , t = 0,20 . cos ⁡ ( π . x / 4 - 5 . π . t )

y 2 x , t = - 0,20 . cos ⁡ ( π . x / 4 + 5 . π . t )

sendo x, y 1 e y 2 em metros e t em segundos

a ) Use o princípio de Superposição de Ondas para obter a função da onda estacionária (ou vibração estacionária) nessa corda.

b ) A que modo normal n corresponde a vibração dessa corda? Qual o número total de nós, incluindo os extremos

c ) Desenhe o formato da corda ( y versus x) para t = 0   s (considere as extremidade da corda em x = 0 e x = 8,0   m). Faça o mesmo para t = 0,1   s.

d ) Determine o comprimento de onda λ, a frequência f e a velocidade da onda v, vibrando no modo fundamental.

10 - Uma onda transversal tem suas oscilações no eixo y  e se propaga ao longo do eixo x. A diferença entre um ponto de mínimo e um de máximo da onda no eixo y  é de 1,0   m e no eixo x  é de 2,0   m. Suponha que as condições iniciais da mesma resulte em uma constante de fase igual a zero e que a fonte gere as oscilações propagantes em uma taxa de 2  repetições por segundo. Qual a função que melhor descreve esta onda? (Considere x em metros e t  em segundos)

1. y ( x ,   t )   =   ( 0,5   m )   s e n   [ ( π )   x   -   ( 4 π )   t ]
2. y ( x ,   t )   =   ( 1,0   m )   s e n   [ ( π / 2 )   x   -   ( 4 π )   t ]
3. y ( x ,   t )   =   ( 1,0   m )   s e n   [ ( π / 2 )   x   -   ( π )   t ]
4. y ( x ,   t )   =   ( 1,0   m )   s e n   [ ( π )   x   -   ( 4 π )   t ]
5. y ( x ,   t )   =   ( 0,5   m )   s e n   [ ( π / 2 )   x   -   ( 4 π )   t ]

Duas ondas se propagam em uma mesma corda horizontal muito comprida. Uma das ondas, que se propaga para a esquerda no sentido + x, é dada por

y 1 x ,   t = 0,06   s e n 4 π x + 4 π t

e a outra onda, que se propaga para a direita no sentido + x, é dada por

y 2 x ,   t = 0,06   s e n   4 π x - 4 π t

onde x e y estão dados em metros e t em segundos. A superposição das ondas cria uma onda estacionária. Seja x v a posição do primeiro ventre da corda tal que x v ≥ 0. A posição y x v ,   t no instante t = 0,25   s é:

a) + 0,125   m.

b) + 0,12   m.

c) 0,06   m.

d) 0.

e) - 0,06   m.

f) - 0,12   m.

g) nenhuma das respostas indicadas.

O modo fundamental de vibração de uma corda de violão (fixa nas extremidades) é descrito por y x , t = 0,002 s e n π x c o s ⁡ ( 800 π t ).

1. Determine o comprimento de onda, a frequência, e a amplitude máxima de vibração.
2. Determine o comprimento dessa corda.

Perto da corda do violão que vibra no modo fundamental, encontram-se vários tubos de diferentes comprimentos, de valores entre 0,4   m e 2,1   m, abertos em ambas as extremidades. Alguns deles entram em ressonância devido ao som produzido pela corda do violão. Considere v s o m = 340   m / s.

3. Faça um desenho esquemático da onda estacionária de deslocamento, para cada um dos 3 primeiros harmônicos num desses tubos, e determine a relação entre o comprimento L do tubo e o comprimento de onda. A partir dessas relações, ache a expressão geral para a frequência do enésimo harmônico, em função de L e v s o m .
4. Determine os possíveis valores do comprimento L daqueles tubos que ressoam com a frequência fundamental da corda do violão.

Marque a alternativa INCORRETA:

1. Uma onda estacionária pode ser descrita como a combinação de duas ondas progressivas de mesma frequência e sentidos opostos se propagando com a mesma velocidade.
2. A combinação de duas ondas harmônicas progressivas de mesmo sentido e freqüências ligeiramente diferentes, se propagando com a mesma velocidade, resulta em uma onda progressiva com amplitude variável.
3. A amplitude de onda resultante da interferência de duas ondas progressivas depende da diferença de fase entre as duas.
4. A amplitude da onda resultante da interferência de duas ondas progressivas depende da amplitude de cada uma.
5. A amplitude da onda resultante da interferência de duas ondas progressivas com sentidos opostos é sempre zero.

Dois geradores localizados nas extremidades de uma corda muito longa, com densidade linear de massa de 50 g / m, produzem ondas descritas pelas funções a seguir:

y 1 x , t = 0,400 m c o s π 4,00 s - 1 t - 1,00 m - 1 x

y 2 x , t = 0,400 m c o s π 4,00 s - 1 t + 1,00 m - 1 x

1. Determine o período, o comprimento de onda e a velocidade dessas duas ondas, especificando em que sentido elas se propagam.
2. Obtenha a função que descreve a onda estacionária resultante da superposição dessas duas ondas.
3. Determine a posição dos três primeiros nós, para valores positivos de x .
4. Obtenha a velocidade transversal dos pontos da corda em função de x e t   . Determine a expressão para essa velocidade no primeiro instante em que todos os elementos da corda possuem deslocamento nulo.
5. Calcule a potência média transmitida por cada uma das ondas y 1   e   y 2 e a potência média transmitida pela onda estacionária.

Uma onda estacionária em uma corda vibra como mostrado na figura. Se, nesse modo de vibração, T e L são, respetivamente, a tensão e o comprimento da corda e f é a frequência de vibração, pode-se dizer que:

a) Se L → 4 L, f → 2 f e T → 4 T, a corda vibra seguindo o modo mostrado na figura d.

b) Se T → 4 T, mantendo L e f, a corda vibra seguindo o modo mostrado na figura b.

c) Se T → 4 T e L → 8 L, mantendo f, a corda vibra seguindo o modo mostrado na figura c.

d) Se T → T / 4, mantendo L e f, a corda vibra seguindo o modo mostrado na figura a.

e) Nenhum dos modos de vibração mostrados nas figuras de (a) a (d) pode-se obter mudando Te/ou L e/ou f .

​​​Uma corda de violino de comprimento de 45,0   c m vibra no seu terceiro harmônico com uma frequência de 425   H z . Quantos nodos, além das extremidades fixas da corda, possui esta onda estacionária e qual o seu comprimento de onda? 

A   3 nodos, <svg xmlns:xlink="//www.w3.org/1999/xlink" width="14.538ex" height="2.509ex" style="vertical-align:-0.671ex" viewbox="0 -791.3 6259.6 1080.4" role="img" focusable="false" xmlns="//www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title> λ   =   30,0   c m     </p> <p><svg xmlns:xlink="//www.w3.org/1999/xlink" width="5.316ex" height="2.843ex" style="vertical-align:-0.838ex" viewbox="0 -863.1 2289 1223.9" role="img" focusable="false" xmlns="//www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title> B   3  nodos, <svg xmlns:xlink="//www.w3.org/1999/xlink" width="14.538ex" height="2.509ex" style="vertical-align:-0.671ex" viewbox="0 -791.3 6259.6 1080.4" role="img" focusable="false" xmlns="//www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title> λ   =   15,0   c m     </p> <p><svg xmlns:xlink="//www.w3.org/1999/xlink" width="5.319ex" height="2.843ex" style="vertical-align:-0.838ex" viewbox="0 -863.1 2290 1223.9" role="img" focusable="false" xmlns="//www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title> C   2  nodos, <svg xmlns:xlink="//www.w3.org/1999/xlink" width="14.538ex" height="2.509ex" style="vertical-align:-0.671ex" viewbox="0 -791.3 6259.6 1080.4" role="img" focusable="false" xmlns="//www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title> λ   =   15,0   c m     </p> <p><svg xmlns:xlink="//www.w3.org/1999/xlink" width="5.477ex" height="2.843ex" style="vertical-align:-0.838ex" viewbox="0 -863.1 2358 1223.9" role="img" focusable="false" xmlns="//www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title> D   2  nodos, <svg xmlns:xlink="//www.w3.org/1999/xlink" width="14.538ex" height="2.509ex" style="vertical-align:-0.671ex" viewbox="0 -791.3 6259.6 1080.4" role="img" focusable="false" xmlns="//www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title> λ   =   30,0   c m     </p> <p><svg xmlns:xlink="//www.w3.org/1999/xlink" width="0" height="0.343ex" style="vertical-align:-0.171ex" viewbox="0 -73.8 0 147.5" role="img" focusable="false" xmlns="//www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title> <defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> ( E )   1 nodo,  <svg xmlns:xlink="//www.w3.org/1999/xlink" width="13.958ex" height="2.509ex" style="vertical-align:-0.671ex" viewbox="0 -791.3 6009.6 1080.4" role="img" focusable="false" xmlns="//www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title> λ   =   30,0   c m     <title> ​            

(Capítulo 15.Exercícios – Exercícios 13) Uma onda transversal em uma corda possui amplitude de 0,300   c m, comprimento de onda igual a 12,0   c m e velocidade de 6   c m / s. Ela é representada pela função y ( x , t ) dada no exercício 15.12. a) Para o tempo t = 0, calcule y para intervalos de x iguais a 1,5   c m (ou seja, x = 0 ,   x = 1,5   c m ,   x = 3,0   c m e assim por diante) desde x = 0 até x = 12   c m. Faça um gráfico dos resultados obtidos. Essa é a forma da corda para o tempo t = 0. b) Repita o cálculo para os mesmos intervalos de x para o tempo t = 0,4   s e para o tempo t = 0,8   s. Faça um gráfico da forma da corda para esses tempos. Qual é o sentido de propagação da corda?