Quantos são os números compreendidos entre 2 000 e 3 000 formados por algarismos distintos escolhidos entre 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9?

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• Quantos são os números compreendidos entre 2000 e 3 000 compostos por algarismos distintos escolhidos entre 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9?
• Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1 2 3 4 5 7 e 8?
• Quantos números distintos menores que 10.000 podem ser formados com algarismos diferentes da coleção 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9?
• Quantos números inteiros cujos algarismos são todos ímpares e distintos existem entre 300 e 900?

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
e) 
!)3n(
!)4n(


18. Resolva a equação:
5
4
!)1n(!)1n(
)!n( 2 

19. Resolva as seguintes equações:
a) (n + 1) ! = 120
b) 12
!)2n2(
!)n2( 

c) 25
!)1n(n
!)1n(!)1n( 


d) 
n4
1
!)1n(
!)1n( 


20. Sejam n e k números naturais tais que:
!)1k(15!)2k(!)3k(e210
!)1n(
!)1n( 


 calcule n + k.
21. Calcule:
a) 
1,82,9
2,53,42,6
AA
AAA


b) 
3,72,10
3,51,62,5
AA
AAA


22. Simplifique:
3n,31n,5
2n,4n,6
AA
AA




23. Resolva as equações:
a) Ax,3 – Ax,2 = 0
b) An,2 + An -1,2 + An -2,2 = 20
c) Cn + 1,1 = 6
d) An,2 + Cn,2 = 45
e) An,3 + Cn – 1,2 = 9 (n – 1)
f) An – 1,2 + 2 . Cn + 1,2 = 58
!)2n(
!n 

g) 3 . Am,3 – 2 . Cm,2 = 2 . 
!)2m(
Pm

24. Calcule x, sabendo-se que os números C3,1 , Cx,2 e Ax,2 podemos formar, nessa ordem, uma 
Progressão Geométrica.
25. Calcule m e n no sistema:
=A
=C
n,m
n,m
156
78
26. Quantos números de quatro algarismo distintos formam com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 ?
27. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar no sistema de numera;ao 
decimal ?
28. Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 
6, 7, 8 e 9 ?
29. Quantos são os números compreendidos entre 2000 e 3000, formados por algarismos distintos 
escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9 ?
30. Quantas concessões com 6 membros podemos formar com 10 alunos?
31. Uma urna contém 10 bolas brancas e 6 pretas. De quantos modos é possível tirar 7 bolas, 
sendo pelo menos 4 delas pretas?
32. Em um congresso há 30 físicos e 20 matemáticos. Quantas concessões de 3 físicos e 4 
matemáticos podemos formar?
33. Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados, usando-se os algarismos 1, 
3, 5 e 7 ?
34. Calcule o valor de m que verifica a relação:
8
3
P
P.mP
1m
2mm 



35. Quantos são os anagramas:
a) da palavra AMOR ?
b) do nome ENIGMA que começam com EN.
36. De quantos modos podemos ordenar 2 livros de Matemática, 3 de Português e 4 de Física, de 
modo que os livros de uma mesma matéria fiquem sempre juntos e, além disso, os de Física 
fiquem, entre si, sempre na mesma ordem?
37. Num colégio há 7 professores de Matemática, 5 de Física e 4 de Química. Quantas comissões 
podemos formar com 3 professores de cada disciplina.
38. Numa Kombi viajam 9 pessoas, das quais 4 podem dirigir. De quantas maneiras diferentes é 
possível acomodá-las na Kombi (3 nos bancos da frente, 3 no banco do meio e 3 no banco 
traseiro) de forma que uma das 4 que dirigem ocupe o lugar da direção?
39. Quantos anagramas da palavra FUVEST começam e terminam por vogal?
40. Qual o número de anagramas das palavras.
a) Aposentado
b) Sossegado
c) Rodoviária
1. (UFAL-1985) Se Ax + 2 . 2 = 42, então Cx – 1,3 é:
a) 1 c) 4 e) 10
b) 3 d) 6
2. (UFAL-1983) Se Cx + 1,2 , Cx + 2,3 e Ax + 1,2 formam, nessa ordem, uma progressão geométrica, 
então o valor de x é:
a) 6 c) 8 e) 10
b) 7 d) 9
3. (UFAL–1988) Os números naturais x e y são tais que (2x + 4y) ! = 720 e 22x – y = 64. Nessas 
condições. Cx + 2y , y + 1 é:
a) 15 c) 4 e) 1
b) 10 d) 3
4. (UFAL-1986) Se o número natural k é solução da equação Cn,2 = 45, então o valor de k1 é:
a) 0,5 c) 0,18 e) – 10
b) 0,25 d) 0,1
5. (FMABC-SP) Simplifique 
!
!+!
100
102101
a) 101 103 c) 100 000 e) 10 403
b) 102 ! d) 101 !
6. (FDBEF-DF) Sendo 
10
1
2
1
=
!)+m(
!m)+m(
 e tendo em vista que m  0, o valor de m é:
a) 6 c) 10
b) 8 d) 12
7. (U.F.Uberlândia) Uma valor de m que satisfaz a equação 
!)2m(
P
.35C2A6 m2,m4,m 
 é:
a) 10 c) 8 e) 5
b) 6 d) 4
8. (F. C. Chagas – BA) Se o número de combinações de m elementos, tomados dois a dois, é igual 
a 15, então o valor da expressão (m – 1) ! - Am + 1,2 é:
a) 81 c) 12 e) – 6
b) 78 d) 9
9. (FEI-SP) Se 
25
6
!n!)1n(
!)1n(!n 


, então:
a) n = 3 c) n = 5 e) n = 7
b) n = 4 d) n = 6
10. (FURRN) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números inteiros de quatro 
algarismos distintos. Dentre eles, a quantidade de números divisíveis por 5 é:
a) 20 c) 60 e) 180
b) 30 d) 120
11. (MACK-SP) Se uma sala tem 8 portas, então o número de maneiras distintas de se entrar nela 
e sair da mesma por uma porta diferente é:
a) 8 c) 40 e) 56
b) 16 e) 48
12. (FGV-SP) Quantos números de 4 algarismos diferentes tem o algarismo da unidade de milhar 
igual a 3 ?
a) 1512 c) 504 e) 4!504
b) 3!504 d) 3024
13. (FGV-SP) Quantos números impares de 4 algarismos, sem repetir algarismos num mesmo 
número, podemos formar com os dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 :
a) 210 c) 200 e) 1680
b) 7! e) 840
14. UF-RN) A quantidade de números de dois algarismos que se pode formar com os algarismos 2, 
3, 5, 7 e 9 é igual a:
a) 5 c) 15 e) 25
b) 10 d) 20
15. (FGV-SP) As placas de automóveis são constituída de duas letras seguidas de quatro 
algarismos. Quantas placas diferentes podem ser formadas usando-se as vogais do alfabeto e 
os algarismos pares?
a) 400 c) 7812 e) n.d.a.
b) 31250 d) 15625
16. (UFS-Car-SP) Quatro rapazes e uma moça formam uma fila. De quantas maneiras esta fila 
pode ser formada, de modo que a moça fique sempre em 1º lugar?
a) 24 c) 18 e) 6
b) 12 d) 4
17. (UNICRUZ-RS) Calculando 3mA sabendo que 84C
3
m  . Obtemos para resultado:
a) 504 c) 756 e) 636
b) 748 d) 1325
18. (Mack-SP) Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas. O número de modos distintos das pessoas 
ocuparem as cadeiras é:
a) 1680 c) 8.4! e) 32
b) 8! d) 
4
!8
19. (Mack-SP) De um grupo de 5 pessoas, de quantas maneiras posso convidar uma ou mais para 
jantar:
a) 120 c) 31 e) 5
b) 30 d) 32
20. (FGV-SP) Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de 5 pessoas podem 
ser formadas, contendo no mínimo um diretor?
a) 500 c) 4500 e) 55
b) 720 d) 25
21. (FGV-SP) Numa classe de 10 estudantes, um grupo de 4 será selecionado para uma excursão. 
De quantas maneiras o grupo poderá ser formado se dois das dez são marido e mulher e só 
irão juntos ?
a) 126 c) 115 e) 122
b) 28 d) 165
22. (FGV-SP) Sobre uma mesa são colocados em linha 6 moedas. O número total de moedas 
possíveis pelos quais podemos obter 2 caras e 4 coroas voltada para cima é:
a) 360 c) 30 e) 15
b) 48 d) 120
23. (FUVEST-SP) O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam por vogal 
é:
a) 24 c) 96 e) 144
b) 48 d) 120
24. (CONVESU) O número de anagramas que podemos formar com a palavra VESTIBULAR, de 
modo que as 3 letras VES, nesta ordem, permaneçam juntas é:
a) 241920 c) 40320 e) 5040
b) 120960 d) 80640
25. (UEL-PR) Usando uma vez a letra A, uma vez a letra B e n – 2 vezes a letra C, podemos formar 
20 anagramas diferentes com n letras em cada anagrama. O valor de n é:
a) 3 c) 5 e) 7
b) 4 d) 6
26. (U.F.-PA) Marcam-se 20 pontos em uma circunferência. O número de cordas que estes pontos 
determinam é:
a) 380 c) 160 e) 60
b) 190 d) 120
27. (F.G.V.-SP) Quantos anagramas da palavra SUCESSO começam por S e terminam em O ?
a) 7! c) 30 e) 90
b) 5! e) 60
28. (F.C.Chagas-BA) Considerem-se todos os anagramas da palavra MORENA. Quantos deles têm 
as vogais juntas:
a) 36 b) 120 e) 180
b) 72 c)144
29. (Fatec-SP) Se o número de permutações simples de n elementos é 120, então o número de 
combinações simples que se podem formar com esses n elementos, 2 a 2, é igual a:
a) 10 c) 24 e) 60
b) 20 d) 30
30. (Mack-SP) Num grupo de 10 pessoas temos somente 2 homens. O número de comissões de 5 
pessoas que podemos formar com 1 homem e 4 mulheres é:
a) 70 c) 140 e) 252
b) 84 d) 210
31. (UEL-PR)

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Quantos são os números compreendidos entre 2000 e 3 000 compostos por algarismos distintos escolhidos entre 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9?

Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1 2 3 4 5 7 e 8?

Quantos números distintos menores que 10.000 podem ser formados com algarismos diferentes da coleção 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9?

Quantos números inteiros cujos algarismos são todos ímpares e distintos existem entre 300 e 900?