Quantos números naturais de 5 podem ser escritos com os dígitos 0 1 2 3 é 7?

Inteiros são muito familiares e naturais para nós. E isso não é surpreendente, uma vez que o conhecimento deles começa desde os primeiros anos de nossa vida em um nível intuitivo.

As informações neste artigo criam uma compreensão básica dos números naturais, revelam sua finalidade, instilam as habilidades de escrita e leitura de números naturais. Para melhor assimilação do material, são apresentados os exemplos e ilustrações necessários.

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Os números naturais são uma ideia geral.

A seguinte opinião não é destituída de lógica sólida: o aparecimento da tarefa de contar objetos (primeiro, segundo, terceiro objeto, etc.) e a tarefa de indicar o número de objetos (um, dois, três objetos, etc.) instrumento estavam inteiros.

Esta frase mostra o objetivo principal dos números naturais- carrega consigo informações sobre o número de quaisquer itens ou o número de série deste item no conjunto de itens considerado.

Para que uma pessoa seja capaz de usar os números naturais, eles devem estar disponíveis de alguma forma, tanto para a percepção quanto para a reprodução. Se você soar cada número natural, ele se tornará audível e, se você representar um número natural, poderá vê-lo. Essas são as maneiras mais naturais de transmitir e perceber os números naturais.

Portanto, vamos começar a adquirir as habilidades de imagem (escrita) e de soar (ler) números naturais, enquanto aprendemos seu significado.

Notação decimal de um número natural.

Primeiro, você precisa decidir de onde começaremos ao escrever os números naturais.

Vamos lembrar as imagens dos seguintes sinais (mostre-os separados por vírgulas): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ... As imagens apresentadas representam um registro do chamado dígitos... Vamos concordar imediatamente em não virar, inclinar ou distorcer os números ao escrever.

Agora vamos concordar que apenas os dígitos indicados podem estar presentes na gravação de qualquer número natural e nenhum outro símbolo pode estar presente. Também concordamos que os números no registro de um número natural têm a mesma altura, são dispostos em uma linha um após a outra (quase sem recuos) e à esquerda há um número que é diferente do número 0 .

Aqui estão alguns exemplos da maneira correta de escrever números naturais: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (nota: os recuos entre os números nem sempre são os mesmos, mais sobre isso será discutido após consideração). Pode-se ver pelos exemplos dados que nem todos os dígitos estão necessariamente presentes na notação de um número natural. 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; alguns ou todos os dígitos envolvidos no registro de um número natural podem ser repetidos.

Gravações 014 , 0005 , 0 , 0209 não são registros de números naturais, pois há um dígito à esquerda 0 .

Um registro de um número natural, feito levando em consideração todos os requisitos descritos neste parágrafo, é denominado notação decimal de um número natural.

Além disso, não faremos distinção entre números naturais e seus registros. Vamos explicar isso: mais adiante no texto, frases como "um número natural é dado 582 », O que significará que é dado um número natural, cujo registro tem a forma 582 .

Números naturais no sentido de número de objetos.

É hora de lidar com o significado quantitativo que o número natural escrito carrega. O significado dos números naturais em termos de objetos de numeração é discutido no artigo comparação de números naturais.

Vamos começar com números naturais, cujas entradas coincidem com as entradas de números, ou seja, com números 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 e 9 .

Vamos imaginar que abrimos nossos olhos e vimos algum objeto, por exemplo, como este. Neste caso, podemos escrever o que vemos 1 item. O número natural 1 é lido como “ 1"(Declinação do numeral" um ", bem como dos demais numerais, daremos no parágrafo), para o número 1 outro nome foi adotado - " unidade».

No entanto, o termo "unidade" é ambíguo, exceto para um número natural 1 , refere-se a algo considerado como um todo. Por exemplo, qualquer item de seu conjunto pode ser chamado de unidade. Por exemplo, qualquer maçã de muitas maçãs é uma unidade, qualquer bando de pássaros de muitos bandos de pássaros também é uma unidade, etc.

Agora abrimos nossos olhos e vemos :. Ou seja, vemos um objeto e mais um objeto. Neste caso, podemos escrever o que vemos 2 tema. Número natural 2 , lê-se como “ dois».

De forma similar, - 3 assunto (leia " três"Sujeito), - 4 (« quatro") Sujeito, - 5 (« cinco»),

Então, da posição considerada, os números naturais 1 , 2 , 3 , …, 9 indicar número Itens.

Um número cuja entrada corresponde à entrada de um dígito 0 são chamados " zero" Zero NÃO é um número natural, entretanto, geralmente é considerado junto com os números naturais. Lembre-se: zero significa ausência de algo. Por exemplo, zero itens não são um único item.

Nos próximos parágrafos do artigo, continuaremos a revelar o significado dos números naturais em termos de indicação da quantidade.

Números naturais de um dígito.

Obviamente, escrever cada um dos números naturais 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 consiste em um caractere - um dígito.

Definição.

Números naturais de um dígito- estes são números naturais, o registro dos quais consiste em um caractere - um dígito.

Vamos listar todos os números naturais de um único dígito: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ... Existem nove números naturais de um dígito no total.

Números naturais de dois e três dígitos.

Primeiro, damos a definição de números naturais de dois dígitos.

Definição.

Números naturais de dois dígitos- são números naturais, cujo registro é de dois caracteres - dois números (diferentes ou iguais).

Por exemplo, um número natural 45 - dois dígitos, números 10 , 77 , 82 também são de dois dígitos, e 5 490 , 832 , 90 037 - não dois dígitos.

Vamos descobrir qual é o significado dos números de dois dígitos, enquanto vamos começar com o significado quantitativo já conhecido dos números naturais de um dígito.

Para começar, apresentamos o conceito dez.

Vamos imaginar tal situação - abrimos nossos olhos e vimos um conjunto composto por nove objetos e mais um objeto. Neste caso, eles falam sobre 1 dez (um dez) itens. Se eles consideram juntos uma dúzia e outra dúzia, então eles falam sobre 2 dezenas (duas dezenas). Se somarmos outra dúzia a duas dúzias, teremos três dúzias. Continuando este processo, receberemos quatro dezenas, cinco dezenas, seis dezenas, sete dezenas, oito dezenas e, finalmente, nove dezenas.

Agora podemos chegar à essência dos números naturais de dois dígitos.

Para fazer isso, vamos olhar para um número de dois dígitos como dois números de um dígito - um está à esquerda na notação de número de dois dígitos, o outro está à direita. O número à esquerda indica o número de dezenas e o número à direita indica o número de unidades. Além disso, se à direita no registro de um número de dois dígitos, há um dígito 0 , isso significa a ausência de unidades. Este é o ponto principal dos números naturais de dois dígitos em termos de indicação da quantidade.

Por exemplo, um número natural de dois dígitos 72 corresponde a 7 dezenas e 2 unidades (isto é, 72 maçãs é um conjunto de sete dúzias de maçãs e mais duas maçãs), e o número 30 respostas 3 dezenas e 0 unidades, isto é, unidades que não são combinadas em dezenas, não.

Vamos responder à pergunta: "Quantos números naturais de dois dígitos existem no total?" Resposta: deles 90 .

Passamos à definição de números naturais de três dígitos.

Definição.

Números naturais, cujo registro consiste em 3 sinais - 3 dígitos (diferentes ou repetidos) são chamados três dígitos.

Exemplos de números naturais de três dígitos são 372 , 990 , 717 , 222 ... Inteiros 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 não são de três dígitos.

Para entender o significado inerente aos números naturais de três dígitos, precisamos do conceito centenas.

Muitos em cada dez dúzias são 1 cem (cem). Cento e cem são 2 centenas. Duzentos e mais cem são trezentos. E assim por diante, temos quatrocentos, quinhentos, seiscentos, setecentos, oitocentos e finalmente novecentos.

Agora vamos olhar para um número natural de três dígitos como três números naturais de um dígito seguindo um ao outro da direita para a esquerda na notação de um número natural de três dígitos. O número à direita indica o número de unidades, o próximo número indica o número de dezenas, o próximo número indica o número de centenas. Números 0 em uma notação de número de três dígitos significa a ausência de dezenas e (ou) unidades.

Assim, um número natural de três dígitos 812 corresponde a 8 centenas, 1 dez primeiros e 2 unidades; número 305 - trezentos ( 0 dezenas, ou seja, dezenas que não são combinadas em centenas, não) e 5 unidades; número 470 - quatrocentos e sete dezenas (não há unidades que não sejam combinadas em dezenas); número 500 - quinhentos (dezenas, não combinados em centenas e unidades não combinadas em dezenas, não).

Da mesma forma, você pode dar definições de quatro dígitos, cinco dígitos, seis dígitos, etc. números naturais.

Números naturais com vários dígitos.

Então, passamos para a definição de números naturais de vários valores.

Definição.

Números naturais com vários dígitos- estes são números naturais, o registro dos quais consiste em dois, três ou quatro, etc. sinais. Em outras palavras, os números naturais com vários dígitos são de dois, três, quatro dígitos, etc. números.

Digamos imediatamente que um conjunto consistindo de dez centenas é mil, mil mil é um milhão, mil milhões são um bilhão, mil bilhões é um trilhão... Mil trilhões, mil milhões de trilhões e assim por diante, você também pode dar seus próprios nomes, mas não há necessidade especial disso.

Então, qual é o significado por trás dos números naturais ambíguos?

Vejamos um número natural de vários valores um após o outro, da direita para a esquerda com números naturais de um dígito. O número à direita indica o número de unidades, o próximo número é o número de dezenas, o próximo é o número de centenas, então o número de milhares, além disso - o número de dezenas de milhares, além disso - centenas de milhares, além - o número de milhões, além - o número de dezenas de milhões, além - centenas de milhões, além - o número de bilhões, então - o número de dezenas de bilhões, então - centenas de bilhões, então - trilhões, então - dezenas de trilhões, então - centenas de trilhões e assim por diante.

Por exemplo, um número natural de vários valores 7 580 521 corresponde a 1 unidade, 2 dezenas, 5 centenas, 0 milhares, 8 dezenas de milhares, 5 centenas de milhares e 7 milhões.

Assim, aprendemos a agrupar unidades em dezenas, dezenas em centenas, centenas em milhares, milhares em dezenas de milhares e assim por diante, e descobrimos que os números na notação de um número natural de vários dígitos indicam o número correspondente de os grupos acima.

Leitura de números naturais, classes.

Já mencionamos como os números naturais de um dígito são lidos. Vamos aprender de cor o conteúdo das tabelas a seguir.

Como os números de dois dígitos restantes são lidos?

Deixe-nos explicar com um exemplo. Vamos ler um número natural 74 ... Como descobrimos acima, este número corresponde a 7 dezenas e 4 unidades, isto é, 70 e 4 ... Voltamo-nos para as tabelas que acabamos de registrar, e o número 74 lemos como: "Setenta e quatro" (não pronunciamos a conjunção "e"). Se você precisa ler um número 74 na frase: “Não 74 maçãs "(genitivo), então soará assim:" Não há setenta e quatro maçãs. " Outro exemplo. Número 88 - isto é 80 e 8 portanto, lemos: "Oitenta e oito". E aqui está uma frase de exemplo: "Ele pensa em oitenta e oito rublos."

Vamos prosseguir para a leitura de números naturais de três dígitos.

Para fazer isso, teremos que aprender mais algumas palavras novas.

Resta mostrar como o resto dos números naturais de três dígitos são lidos. Nesse caso, usaremos as habilidades já adquiridas de leitura de números de um e dois dígitos.

Vejamos um exemplo. Vamos ler o numero 107 ... Este número corresponde a 1 centenas e 7 unidades, isto é, 100 e 7 ... Referindo-nos às tabelas, lemos: “Cento e sete”. Agora vamos dizer o número 217 ... Este número é 200 e 17 , portanto, lemos: "Duzentos e dezessete." Da mesma forma, 888 - isto é 800 (oitocentos) e 88 (oitenta e oito), lemos: "Oitocentos e oitenta e oito."

Vamos prosseguir para a leitura de números com vários dígitos.

Para leitura, a entrada de um número natural multivalorado é dividida, começando da direita, em grupos de três dígitos, enquanto o mais à esquerda tal grupo pode conter qualquer 1 ou 2 ou 3 números. Esses grupos são chamados Aulas... A classe à direita é chamada classe de unidades... A aula seguinte (da direita para a esquerda) é chamada classe de milhares, a próxima aula é classe de milhões, próximo - classe de bilhões seguido pela trilhões de aulas... Você pode dar os nomes das seguintes classes, mas números naturais, cujo registro consiste em 16 , 17 , 18 etc. os sinais geralmente não são lidos, pois são muito difíceis de perceber de ouvido.

Veja exemplos de divisão de números de vários dígitos em classes (para maior clareza, as classes são separadas umas das outras por um pequeno recuo): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

Vamos inserir os números naturais registrados na tabela, por meio da qual será fácil aprender a lê-los.

Para ler um número natural, nomeamos seus números constituintes por classe, da esquerda para a direita, e adicionamos o nome da classe. Ao mesmo tempo, não pronunciamos o nome da classe de unidades e também pulamos as classes que têm três dígitos 0 ... Se houver um dígito à esquerda no registro da classe 0 ou dois dígitos 0 , então ignoramos esses números 0 e leia o número obtido descartando esses dígitos 0 ... Por exemplo, 002 lido como "dois", e 025 - como "vinte e cinco".

Vamos ler o numero 489 002 de acordo com as regras fornecidas.

Lemos da esquerda para a direita,

• leia o número 489 representando a classe dos milhares - "quatrocentos e oitenta e nove";
• adicione o nome da classe, obtemos "quatrocentos e oitenta e nove mil";
• mais adiante na classe de unidades que vemos 002 , existem zeros à esquerda, nós os ignoramos, portanto 002 lido como "dois";
• o nome da classe de unidade não precisa ser adicionado;
• no final nós temos 489 002 - "quatrocentos e oitenta e nove mil e dois."

Vamos começar a ler o número 10 000 501 .

• À esquerda, na classe do milhão, vemos o número 10 , lemos "dez";
• adicione o nome da classe, temos "dez milhões";
• então vemos a entrada 000 na classe dos milhares, uma vez que todos os três dígitos são dígitos 0 , então pulamos esta aula e passamos para a próxima;
• classe de unidade representa um número 501 , que lemos "quinhentos e um";
• portanto, 10 000 501 - dez milhões quinhentos e um.

Vamos fazer isso sem explicações detalhadas: 1 789 090 221 214 - "um trilhão setecentos e oitenta e nove bilhões noventa milhões duzentos e vinte um mil duzentos e quatorze."

Portanto, a habilidade de ler números naturais com vários dígitos é baseada na habilidade de dividir os números com vários dígitos em classes, no conhecimento dos nomes das classes e na habilidade de ler números de três dígitos.

Dígitos de números naturais, valor dos dígitos.

Ao registrar um número natural, o significado de cada dígito depende de sua posição. Por exemplo, um número natural 539 corresponde a 5 centenas, 3 dezenas e 9 unidades, portanto, a figura 5 na notação do número 539 define o número de centenas, dígito 3 - o número de dezenas e o número 9 - número de unidades. Ao mesmo tempo, eles dizem que a figura 9 fica em categoria de uns e o numero 9 é um valor do dígito de unidades, número 3 fica em rank de dezenas e o numero 3 é um o valor das dezenas e o numero 5 - v classificação de centenas e o numero 5 é um o valor do lugar das centenas.

Assim, descarga- esta é, por um lado, a posição do dígito no registro de um número natural, e por outro lado, o valor desse dígito, determinado pela sua posição.

As categorias são nomeadas. Se você olhar para os números no registro de um número natural da direita para a esquerda, as seguintes categorias corresponderão a eles: unidades, dezenas, centenas, milhares, dezenas de milhares, centenas de milhares, milhões, dezenas de milhões e em breve.

É conveniente lembrar os nomes dos dígitos quando são apresentados em forma de tabela. Vamos escrever uma tabela contendo os nomes de 15 dígitos.

Observe que o número de dígitos de um determinado número natural é igual ao número de caracteres envolvidos no registro desse número. Assim, a tabela gravada contém os nomes dos dígitos de todos os números naturais, o registro dos quais contém até 15 caracteres. As categorias a seguir também têm seus próprios nomes, mas raramente são usadas, portanto, não faz sentido mencioná-las.

Usando a tabela de dígitos, é conveniente determinar os dígitos de um determinado número natural. Para fazer isso, você precisa anotar este número natural nesta tabela de forma que haja um dígito em cada dígito, e o dígito à direita esteja em um dígito.

Vamos dar um exemplo. Vamos escrever um número natural 67 922 003 942 na tabela, ao mesmo tempo, os dígitos e valores desses dígitos se tornarão claramente visíveis.

Na gravação deste número, o dígito 2 fica no lugar dos uns, dígito 4 - na casa das dezenas, dígito 9 - na categoria de centenas, etc. Preste atenção nos números 0 , localizado na casa dos dígitos de dezenas de milhares e centenas de milhares. Números 0 nestes dígitos significa a ausência de unidades de dados de dígitos.

Também é necessário mencionar a chamada categoria mais baixa (mais baixa) e mais alta (mais alta) de um número natural polidigital. O bit mais baixo (menos significativo) qualquer número natural com vários dígitos é a casa dos unidades. O dígito mais alto (mais significativo) de um número naturalé o dígito correspondente ao dígito mais à direita no registro deste número. Por exemplo, o bit menos significativo do número natural 23 004 é a casa das unidades, e o mais significativo é a casa das dezenas de milhares. Se, na gravação de um número natural, movermos os dígitos da esquerda para a direita, cada dígito subsequente inferior (mais jovem) o anterior. Por exemplo, a categoria de milhares é inferior à categoria de dezenas de milhares, quanto mais a categoria de milhares é inferior à categoria de centenas de milhares, milhões, dezenas de milhões, etc. Se, na gravação de um número natural, passarmos pelos dígitos da direita para a esquerda, então cada dígito subsequente superior (mais velho) o anterior. Por exemplo, a classificação das centenas é mais velha do que a das dezenas e, ainda mais, mais antiga do que a classificação dos unidades.

Em alguns casos (por exemplo, ao realizar adição ou subtração), não o número natural em si é usado, mas a soma dos termos de bits desse número natural.

Resumidamente sobre o sistema numérico decimal.

Assim, familiarizamo-nos com os números naturais, com o significado que lhes é inerente e com a forma de escrever os números naturais com dez dígitos.

Em geral, o método de escrever números usando sinais é chamado sistema numérico... O significado de um dígito em uma gravação de número pode depender de sua posição ou pode não depender de sua posição. Os sistemas numéricos em que o significado de um dígito na gravação de um número depende de sua posição são chamados posicional.

Assim, os números naturais que consideramos e o método de escrevê-los indicam que estamos usando um sistema numérico posicional. Deve-se notar que o número 10 ... Na verdade, dezenas são contadas: dez unidades são combinadas em uma dúzia, uma dúzia de dúzias são combinadas em cem, dez centenas - em mil e assim por diante. Número 10 são chamados base deste sistema numérico, e o próprio sistema numérico é chamado decimal.

Além do sistema numérico decimal, existem outros, por exemplo, na ciência da computação, o sistema numérico posicional binário é usado, e nos deparamos com o sistema sexagesimal quando se trata de medir o tempo.

Bibliografia.

• Matemáticas. Quaisquer livros didáticos para 5 anos de instituições de ensino geral.

A história dos números naturais remonta aos tempos primitivos. Desde os tempos antigos, as pessoas contam objetos. Por exemplo, no comércio, você precisava de uma conta de mercadorias ou, na construção, de uma conta de material. Sim, mesmo na vida cotidiana, eu também tinha que contar coisas, comida, gado. No início, os números eram usados ​​apenas para contar na vida, na prática, mas depois, com o desenvolvimento da matemática, eles passaram a fazer parte da ciência.

Inteiros São os números que usamos ao contar os itens.

Por exemplo: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,….

Zero não se aplica a números naturais.

Todos os números naturais ou vamos chamar o conjunto de números naturais é denotado pelo símbolo N.

Tabela de números naturais.

Alcance natural.

Números naturais escritos em uma linha em ordem crescente linha natural ou uma série de números naturais.

Propriedades de alcance natural:

• O menor número natural é um.
• A série natural tem o próximo número maior do que o anterior, um por um. (1, 2, 3, ...) Três pontos ou reticências são colocados se for impossível completar a seqüência de números.
• A gama natural não tem o maior número, é infinita.

Exemplo 1:
Escreva os primeiros 5 números naturais.
Solução:
Os números naturais começam com um.
1, 2, 3, 4, 5

Exemplo # 2:
O zero é um número natural?
A resposta é não.

Exemplo # 3:
Qual é o primeiro número na linha natural?
Resposta: o intervalo natural começa com um.

Exemplo # 4:
Qual é o último número da série natural? Qual é o maior número natural?
Resposta: O intervalo natural começa com um. Cada próximo número é maior do que o anterior em um, então o último número não existe. Não existe um número maior.

Exemplo # 5:
A unidade da série natural tem um número anterior?
A resposta é não, porque a unidade é o primeiro número na seqüência natural.

Exemplo # 6:
Qual é o seguinte número na seqüência natural após os números: a) 5, b) 67, c) 9998.
Resposta: a) 6, b) 68, c) 9999.

Exemplo # 7:
Quantos números existem na linha natural entre os números: a) 1 e 5, b) 14 e 19.
Solução:
a) 1, 2, 3, 4, 5 - três números estão entre 1 e 5.
b) 14, 15, 16, 17, 18, 19 - quatro números estão entre 14 e 19.

Exemplo # 8:
Qual é o número anterior após o número 11.
Resposta: 10.

Exemplo # 9:
Que números são usados ​​para contar itens?
Resposta: números naturais.

Os números naturais são um dos conceitos matemáticos mais antigos.

No passado distante, as pessoas não sabiam os números e, quando precisavam contar objetos (animais, peixes etc.), o faziam de maneira diferente de agora.

O número de objetos foi comparado com partes do corpo, por exemplo, com os dedos de uma mão e eles disseram: "Eu tenho tantas nozes quanto os dedos da minha mão."

Com o tempo, as pessoas perceberam que cinco nozes, cinco cabras e cinco lebres têm uma propriedade comum - seu número é igual a cinco.

Lembrar!

Inteiros- são números, começando com 1, obtidos pela contagem de itens.

1, 2, 3, 4, 5…

Menor número natural — 1 .

Maior número natural não existe.

O número zero não é usado para contagem. Portanto, zero não é considerado um número natural.

As pessoas aprenderam a escrever números muito mais tarde do que a contar. Em primeiro lugar, eles começaram a representar uma unidade com um bastão, depois com dois bastões - o número 2, com três - o número 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Depois, havia também sinais especiais para designar números - os predecessores dos números modernos. Os números que usamos para escrever números nasceram na Índia há cerca de 1.500 anos. Eles foram trazidos para a Europa pelos árabes, por isso são chamados algarismos arábicos.

Existem dez dígitos no total: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Usando esses números, você pode escrever qualquer número natural.

Lembrar!

Alcance naturalÉ uma sequência de todos os números naturais:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Em uma linha natural, cada número é maior do que o anterior em 1.

O número natural é infinito, o maior número natural não existe nele.

O sistema de contagem que usamos é chamado posição decimal.

Decimal porque 10 unidades de cada dígito formam 1 unidade do dígito mais significativo. Posicional porque o valor de um dígito depende de sua posição no registro do número, ou seja, do dígito em que está escrito.

Importante!

As classes após o bilhão são nomeadas de acordo com os nomes latinos dos números. Cada unidade seguinte contém mil unidades anteriores.

• 1.000 bilhões = 1.000.000.000.000 = 1 trilhão (“três” significa “três” em latim)
• 1.000 trilhões = 1.000.000.000.000.000 = 1 quatrilhão (quadra significa quatro em latim)
• 1.000 quatrilhões = 1.000.000.000.000.000.000 = 1 quintilhão (“quint” significa “cinco” em latim)

No entanto, os físicos descobriram um número que excede o número de todos os átomos (as menores partículas de matéria) em todo o universo.

Este número recebeu um nome especial - googol... Googol é um número com 100 zeros.

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Definição. Inteiros são números que são usados ​​para contar: 1, 2, 3, ..., n, ...

O conjunto de números naturais é geralmente denotado pelo símbolo N(de lat. naturalis- natural).

Os números naturais em notação decimal são escritos com dez dígitos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

O conjunto de números naturais é conjunto ordenado, ou seja, para quaisquer números naturais m e n, uma das seguintes relações é verdadeira:

• ou m = n (m é n),
• ou m> n (m é maior do que n),
• ou m< n (m меньше n ).

• O menor natural número - um (1)
• Não há maior número natural.
• Zero (0) não é um número natural.

Dos números naturais vizinhos, o número à esquerda do número n é chamado número anterior n, e o número à direita é chamado seguindo n.

Operações em números naturais

As operações fechadas em números naturais (operações que resultam em números naturais) incluem as seguintes operações aritméticas:

• Adição
• Multiplicação
• Exponenciação a b, onde a é a base do expoente eb é o expoente. Se a base e o expoente forem números naturais, o resultado também será um número natural.

Além disso, mais duas operações estão sendo consideradas. Do ponto de vista formal, não são operações sobre números naturais, pois seu resultado nem sempre será um número natural.

• Subtração(Neste caso, o Diminuído deve ser maior do que o Subtraído)
• Divisão

Classes e classificações

Dígito - a posição (posição) do dígito no registro do número.

A classificação mais baixa é a mais à direita. A categoria mais sênior é a mais à esquerda.

Exemplo:

5 - unidades, 0 - dezenas, 7 - centenas,
2 - milhares, 4 - dezenas de milhares, 8 - centenas de milhares,
3 - milhões, 5 - dezenas de milhões, 1 - cem milhões

Para facilitar a leitura, os números naturais são divididos em grupos de três dígitos cada, começando da direita.

Classe- um grupo de três dígitos, em que o número é dividido, começando da direita. A última classe pode ter três, dois ou um dígito.

• Primeira classe - classe de unidades;
• A segunda classe é a classe dos milhares;
• A terceira classe é a classe dos milhões;
• A quarta classe é a classe dos bilhões;
• A quinta classe é a classe dos trilhões;
• Sexta série - turma de quatrilhões (quatrilhões);
• A sétima classe é a classe do quintilhão (quintilhão);
• Oitava série - aula de sextilhão;
• A nona série é a classe do setilhão;

Exemplo:

34 - bilhões 456 milhões 196 mil 45

Comparação de números naturais

1. Comparação de números naturais com diferentes números de dígitos

   Entre os números naturais, aquele com mais dígitos é maior.

2. Comparação de números naturais com números iguais de dígitos

   Compare os números bit a bit, começando pelo bit mais significativo. Mais é aquele com mais unidades na categoria mais alta de mesmo nome

Exemplo:

3466 & gt 346 - já que 3466 tem 4 dígitos e 346 tem 3 dígitos.

34666 e 245784 - já que 34666 tem 5 dígitos e 245784 tem 6 dígitos.

Exemplo:

346 667 670 52 6 986

346 667 670 56 9 429

O segundo dos números naturais com igual número de dígitos é maior, pois 6> 2.

O número mais simples é número natural... Eles são usados ​​na vida cotidiana para contar itens, ou seja, para calcular seu número e ordem.

O que é um número natural: números naturais são os números que são usados ​​para contando itens ou para indicar o número de série de qualquer item de todos os homogêneos Itens.

Inteirossão números começando com um. Eles se formam naturalmente durante a contagem.Por exemplo, 1,2,3,4,5 ... -primeiros números naturais.

Menor número natural- 1. Não existe o maior número natural. Ao contar o número zero não é usado, então zero é um número natural.

Série natural de númerosé uma sequência de todos os números naturais. Notação de números naturais:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Em uma linha natural, cada número é maior do que o anterior em um.

Quantos números estão em uma linha natural? O número natural é infinito; o maior número natural não existe.

Decimal, pois 10 unidades de qualquer dígito formam 1 unidade do dígito mais significativo. Posicional então como o significado de um dígito depende de sua posição no número, ou seja, da categoria onde está escrito.

Classes de números naturais.

Qualquer número natural pode ser escrito usando 10 algarismos arábicos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Para ler os números naturais, eles são divididos, começando da direita, em grupos de 3 números cada. 3 primeiro os números à direita são a classe de unidades, os próximos 3 são a classe de milhares, então as classes de milhões, bilhões eetc. Cada um dos números da classe é chamadodescarga.

Comparação de números naturais.

Dos 2 números naturais, o menor é o número que foi chamado antes durante a contagem. Por exemplo, número 7 menor 11 (escrito assim:7 < 11 ) Quando um número é maior que o segundo, é escrito assim:386 > 99 .

Tabela de categorias e classes de números.

Os números da 5ª série e acima são números grandes. Unidades da 5ª série - trilhões, 6ª classe - quatrilhões, 7ª série - quintilhões, 8ª série - sextilhões, 9ª série - eptilhões.

Propriedades básicas dos números naturais.

• Comutatividade de adição ... a + b = b + a
• Comutatividade da multiplicação. ab = ba
• Associatividade de adição. (a + b) + c = a + (b + c)
• Associatividade de multiplicação.
• Distributividade da multiplicação em relação à adição:

Ações em números naturais.

4. A divisão de números naturais é uma operação oposta à multiplicação.

Se b ∙ c = a, então

Fórmulas de divisão:

a: 1 = a

a: a = 1, a ≠ 0

0: a = 0, a ≠ 0

(uma∙ b): c = (a: c) ∙ b

(uma∙ b): c = (b: c) ∙ a

Expressões numéricas e igualdade numérica.

A notação onde os números são conectados por sinais de ação é expressão numérica.

Por exemplo, 10 ∙ 3 + 4; (60-2 ∙ 5): 10.

Registros onde 2 expressões numéricas são concatenadas com um sinal de igual é igualdades numéricas. A igualdade tem lados esquerdo e direito.

A ordem de execução das operações aritméticas.

A adição e subtração de números são ações do primeiro grau, e a multiplicação e divisão são ações do segundo grau.

Quando uma expressão numérica consiste em ações de apenas um grau, elas são realizadas sequencialmente da esquerda para a direita.

Quando as expressões consistem em ações apenas de primeiro e segundo graus, as ações são realizadas primeiro. segundo grau, e então - ações de primeiro grau.

Quando há colchetes na expressão, as ações entre colchetes são executadas primeiro.

Por exemplo, 36: (10-4) + 3 ∙ 5 = 36: 6 + 15 = 6 + 15 = 21.