Quantos metros quadrados de grama são necessários para preencher uma praça circular com raio de 15 metros?

Olá! Esta aula de Matemática é destinada a estudantes da 8ª Série da Eaja.

Nesta aula, iremos resolver situações-problema envolvendo o cálculo das medidas do comprimento da circunferência e a área do círculo.

Assista à videoaula do professor Hélio sobre essa temática.

Circunferência (Definição): é a figura geométrica formada por todos os pontos do plano que distam igualmente de um ponto fixo fixo desse plano. Esse ponto é denominado de CENTRO DA CIRCUNFERÊNCIA. Veja a figura.

Essa distância, constante, é chamada de raio da circunferência (r).

Elementos da Circunferência

Podemos notar que o diâmentro é igual ao dobro do raio, isso implica que o raio é a metada de diâmentro.

O pi é um número irracional cujo valor é 3,14159265358979323846…, uma sequência infinita de dígitos.

O pi resulta da divisão entre o perímetro da circunferência e o seu diâmetro.

O Perímetro é a medida de toda a volta de um círculo, também chamada de COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA (C). Logo teremos:

Problemas Resolvidos

1. Ao percorrer uma distância de 6 280 m, Hélio dá 20 voltas completas em uma pista circular. Qual é o comprimento do raio da pista? (Use: p = 3,14.).

Resolução

Se 20 voltas equivalem a 6280 metros, então 1 volta dá 6280:20=314 metros. Utilizando a expressão do comprimento teremos:

1. (Enem-2014) Um homem, determinado a melhorar sua saúde, resolveu andar diariamente numa praça circular que há em frente à sua casa. Todos os dias ele dá exatamente 15 voltas em torno da praça, que tem 50 m de raio. Use 3 como aproximação para pi. Qual é a distância percorrida por esse homem em sua caminhada diária?

Resolução

Calculando a distância percorrida ao dar 1 volta:

Se 1 volta corresponde a 300 metros, 15 voltas corresponderão a 300.15=4500 metros o que equivale a 4,5km

Portanto a distância percorrida por esse homem é igual a 4,5km.

Círculo (Definição): também chamado de disco, é a reunião dos pontos de uma circunferência e seus pontos internos. A diferença fundamental entre círculo e circunferência é que círculo é toda a região interna da circunferência.

Área do Círculo

Considerando que o círculo surge à medida que o número de lados de um polígono regular (medida dos lados iguais) vai aumentando, a área do círculo é igual a área desse polígono regular.

A área do polígono regular é dada pelo produto entre o semiperímetro e o apótema. Para o círculo, o semiperímetro é dado pela metade do comprimento da circunferência e o apótema é igual ao raio do círculo. Logo teremos

Problemas Resolvidos

1. Uma folha de papelão tem a forma circular de raio 21 cm. Qual é, em cm2, a área ocupada por essa folha? (Usar: p = 3,14)

Resolução

Utilizando a fórmula da área do círculo, teremos:

1. Um jardineiro cultiva suas plantas em um canteiro cuja forma é a da figura a seguir, em que uma parte é uma semicircunferência. Para cobrir todo o canteiro, ele calculou que precisaria comprar uma lona com 170 m² de área. Você pode afirmar que a área da lona é suficiente para cobrir esse canteiro? Use pi = 3,14

Resolução 

O canteiro é formado por um retângulo e um semicírculo, vamos calcular a área de cada um e depois somá-las.

Área do retângulo = 10 . 10 = 100 m2

Área do semicírculo = (3,14. 52):2 = (3,14 . 25);2 = 78,5 : 2 = 39,25 m2

Área do canteiro = 100 + 39,25 = 139,25m2

Como a área do canteiro foi menor do que a área da lona, podemos afirmar que a área da lona é suficiente para cobrir o canteiro.

Problemas Propostos

1. Considerando que uma pizza tradicional grande possui 35 cm de raio e uma pizza tradicional pequena apresenta 25 cm, determine a diferença entre a área das duas pizzas.
2. Determine a medida do raio de uma praça circular que possui 9420 m de comprimento (Use π = 3,14.).
3. (UEM-PR) Uma pista de atletismo tem a forma circular e seu diâmetro mede 80 m. Um atleta treinando nessa pista deseja correr 10 km diariamente. Determine o número mínimo de voltas completas que ele deve dar nessa pista a cada dia.
4. (UESPI) Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 6 metros de raio. Se o terreno tivesse 12 metros de raio, quanto tempo o trabalhador gastaria para limpar tal terreno?
5. Deseja-se pregar uma fita decorativa ao redor da tampa de um pote redondo. Se o diâmetro da tampa mede 12 cm, qual o comprimento mínimo que a fita deve ter para dar a volta completa na tampa?
6. A roda de um ônibus tem 90 cm de raio. Que distância o ônibus terá percorrido quando a roda der 120 voltas? 

Ficamos por aqui, não esqueçam de acessar os vídeos do canal do Prof. Hélio para aprender um pouco mais. Link: (4) Professor Helio Roberto da Rocha – YouTube 

Professor, essa aula segue a Matriz Estruturante para a Eaja 2021. Foi elaborada no ano de 2020, com a suspensão das aulas presenciais devido a pandemia da Covid-19 e segue as orientações de flexibilização curricular para o biênio 2020/2021 (Ofício Circular 149/2020 Dirped).

Quantos metros quadrados de grama são necessários para cobrir?

Qual é o número aproximado de pessoas que cabem em uma praça circular de 20 m de raio considerando 5 pessoas por metro quadrado?

Quantos metros quadrados de grama serão necessários para cobrir um campo retangular que tem 102 m de comprimento e 68 m de largura?