Quantos graus percorre o ponteiro dos minutos de um relógio em 20 minutos

Os problemas em Relógios geralmente lidam com encontrar o ângulo entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos, número de vezes que os dois ponteiros coincidem, etc.

• As marcações no mostrador de um relógio são 60 espaços, cada um por um minuto. A cada hora, o ponteiro dos minutos completa uma rodada de 60 espaços e o ponteiro das horas completa uma rodada completa a cada 12 horas.
• Em 60 minutos, o ponteiro dos minutos ganha 55 espaços (também conhecidos como espaços dos minutos) sobre o ponteiro das horas. Por exemplo, se a hora inicial for 12:00, depois de 1 hora, o ponteiro dos minutos cobriria 60 espaços, enquanto o ponteiro das horas cobriria apenas 5 espaços. Portanto, o ponteiro dos minutos cobre 55 espaços a mais do que o ponteiro das horas.
• O ponteiro dos minutos cobre 360 ​​graus em 60 minutos.
  => Em 1 minuto, o ponteiro dos minutos cobre 360/60 = 6 graus
• O ponteiro das horas cobre 360 ​​graus em 12 horas.
  => Em 1 hora, o ponteiro das horas cobre 360/12 = 30 graus
  => Em 1 minuto, o ponteiro das horas cobre 30/60 = 0,50 graus
• O ângulo entre o ponteiro dos minutos e o ponteiro das horas aumenta 5,50 graus a cada minuto. Por exemplo, após 2 minutos, ângulo feito pelo ponteiro dos minutos = 2 x 6 = 12 graus e ângulo feito pelo ponteiro das horas = 2 x 0,50 = 1 grau
  => Ângulo entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos após 2 minutos = 12 - 1 = 11 graus = 2 x 5,50 graus
• A cada hora, o ponteiro dos minutos e o ponteiro das horas coincidem uma vez.
• Se o ponteiro dos minutos e o ponteiro das horas estiverem na mesma linha, o ângulo entre eles será de 0 grau ou 180 graus.
• O ângulo entre o ponteiro dos minutos e o ponteiro das horas é de 180 graus se eles estiverem separados por 30 espaços, 90 graus se eles estiverem separados por 15 e 0 graus se eles estiverem separados por 0 minutos.
• Se o relógio mostrar a hora adiantada em relação à hora real, diz-se que está funcionando rápido.
  Por exemplo, se o relógio está mostrando 12h25, mas na verdade é 12h00, diz-se que o relógio está funcionando 15 minutos adiantado.
• Se o relógio estiver atrasado em relação à hora real, diz-se que está lento.
  Por exemplo, se o relógio está marcando 14h25, mas na verdade são 14h30, diz-se que o relógio está 15 minutos atrasado.

Problemas de amostra

Questão 1: Encontre o ângulo entre os ponteiros de um relógio às 15:20.
Solução: Às 3:00 PM, ângulo feito pelo ponteiro dos minutos = 0 grau e ângulo feito pelo ponteiro das horas = 3 x ângulo feito pelo ponteiro das horas em uma hora = 3 x 30 = 90 graus
Agora, nos próximos 20 minutos , ângulo feito pelo ponteiro dos minutos = 20 x ângulo feito pelo ponteiro dos minutos em 1 minuto = 20 x 6 = 120 graus e ângulo feito pelo ponteiro das horas = 20 x ângulo feito pelo ponteiro das horas em 1 minuto = 20 x 0,50 = 10 graus
=> Ângulo feito pelo ponteiro dos minutos às 3:20 PM = 0 + 120 = 120 graus
=> Ângulo feito pelo ponteiro das horas às 3:20 PM = 90 + 10 = 100 graus
Portanto, ângulo entre os ponteiros do relógio às 15:20 = 120 - 100 = 20 graus
Outro método:
Às 15:00, ângulo feito pelo ponteiro dos minutos = 0 grau e ângulo feito pelo ponteiro das horas = 3 x ângulo feito pelo ponteiro das horas em uma hora = 3 x 30 = 90 graus
=> Ângulo inicial entre os dois ponteiros = 90 graus
Agora, sabemos que a diferença entre os dois ponteiros do relógio aumenta a cada minuto em 5,50 graus.
=> Diferença entre os ponteiros do relógio após 20 minutos = 20 x 5,50 = 110 graus
Portanto, diferença entre os dois ponteiros às 15:20 = 110 - 90 = 20 graus

 Pergunta 2: A que horas entre 15h e 16h estariam os dois ponteiros do relógio juntos?
Solução:Às 3 da tarde, o ponteiro das horas estaria em 15 espaços e o ponteiro dos minutos estaria em 0 espaços. O ponteiro dos minutos teria que cobrir esses 15 espaços extras para atender o ponteiro das horas.
Agora, 55 minutos são ganhos pelo ponteiro dos minutos em 60 minutos.
=> 15 minutos seriam ganhos em (60/55) x 15 = 180/11 minutos.
Assim, os dois ponteiros do relógio se encontram 180/11 minutos após as 3 da tarde, ou seja, por volta das 3:16:22 da tarde.

 Pergunta 3: Quantas vezes por dia os dois ponteiros de um relógio coincidem?
Solução: Entre 11 e 1, os ponteiros do relógio coincidem apenas uma vez, ou seja, às 12. Então, a cada 12 horas, eles coincidem 11 vezes.
Portanto, os dois ponteiros do relógio coincidem 22 vezes em um dia.

 Este artigo foi contribuído por Nishant Arora

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