Quantas saladas de frutas diferentes podemos formar com 5 frutas se possuo 8 frutas distintas a 28 B 14 C 56 D 336 e 720?

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  1

  ANLISE COMBINATRIA

  FATORIAL: Sendo n um nmero natural maior que 1, definimos como fatorial de n e representamos por n! o nmero:

  123...)3n()2n()1n(n!n = Adotamos as seguintes definies especiais: 1!0 = 1!1 =

  TABELA DE FATORIAIS DE 0 a 10 1!0 = 1!1 =

  212!2 == 6123!3 ==

  241234!4 == 12012345!5 ==

  720123456!6 == 50401234567!7 ==

  320.4012345678!8 == 880.362123456789!9 ==

  800.628.312345678910!10 ==

  Nota: A notao de fatorial afeta apenas o primeiro nmero antes do sinal de exclama-o. Por exemplo:

  1262)123(2!32 === 720!6!)32( ==

  QUESTES Questo 01 Calcule: a)

  !2!3!5 + R: 63

  b) !8!10 R: 90

  c) !1

  !0!2!4 R: 21

  d) !5

  !2!3!6 + R:

  30181

  e) !03!42 + R: 51 f) !)16()!2( 2 R: 480 g)

  !8!6!9!7

  R: 63

  h) !5!8

  !12

  R: 99

  Questo 02 Simplifique as expresses: a)

  !)1n(!n

  R: n

  b) !)1n2(!)2n2(

  +

  + R: 2n + 2

  c) !)n2(

  !)2n2( + R: )1n2)(2n2( ++

  d) !n

  !)1n(!n + R: n

  e) !)1n(!)2n(

  + R: )2n)(1n(n ++

  f) !)3n(!)5n(

  +

  + R: (n + 5)(n + 4)

  g) !n

  !)1n(!)2n( ++ R: 2)1n( +

  Questo 03 Resolver a equao: a) !)1x(15!x = R: 15 b) !)4n(2!)2n( = R: 4 c) 30

  !)2x(!x

  =

  R: 6

  d) 165

  !m!)1m(!)1m(!m

  =

  +

  + R: 4

  e) n8!)1n(

  !n!)1n(=

  + R: 8

  Questo 04 Resolver a equao: a) 6!n = R: 3 b) 1!)2n( = R: 2, 3 c) 1!)9n( = R: 9, 10 d) 24!)1n( =+ R: 3 e) 120!)4n( = R: 5 f) 720!)2n( = R: 8

  Questo 05 Sabendo que

  !)1n()1n(!n

  a2

  n +

  = , calcule:

  a) 10a R: 9 b) 1980a R: 1979

  Questo 06 Com quantos zeros termina o nmero 69!? R: 13

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  2

  PRINCPIO FUNDAMENTAL DE CONTAGEM

  Por meio do princpio fundamental de contagem, podemos determinar o nmero de vezes que um acontecimento pode ocorrer de modo diferente sem ter de descrever to-dos os modos. Se um primeiro acontecimento pode ocorrer de p1 modos diferentes, um segundo acontecimento de p2 modos diferentes e, su-cessivamente, um ensimo acontecimento de pn modos diferentes, sendo os n aconte-cimentos independentes, ento o nmero de vezes que os n acontecimentos podem ocor-rer de modo diferente : n321 p...ppp .

  QUESTES Questo 01 Uma moa tem 3 saias e 4 blusas. Durante quantos dias poder sair usando saia e blu-sa sem repetir o mesmo conjunto? R: 12 dias

  Questo 02 Se uma pessoa possui 2 pares de sapatos, 5 calas compridas e 4 camisas, de quantas maneiras diferentes poder se vestir? R: 40

  Questo 03 De quantas maneiras diferentes pode se vestir uma pessoa que tenha 5 camisas, 3 calas, 2 pares de meia e 2 pares de sapa-to? R: 60

  Questo 04 Uma sorveteria fornece sorvetes nos dois sabores: abacaxi e baunilha, e trs cobertu-ras: chocolate, caramelo e chantily. Com uma bola e uma cobertura, quantos sorvetes diferentes podemos formar? R: 6

  Questo 06 Num restaurante h dois tipos de salada, 3 tipos de pratos quentes e 3 tipos de sobre-mesa. Quantas so as possibilidades para se fazer uma refeio contendo 1 salada, 1 prato quente e 1 sobremesa? R: 18

  Questo 07 Numa lanchonete h 5 tipos de sanduche, 4 tipos de refrigerante e 3 tipos de sorvete. De quantas maneiras podemos tomar um lan-che que contenha 1 sanduche, 1 refrigeran-te e 1 sorvete? R: 60

  Questo 08 De quantas maneiras voc pode retirar 2 cartas de um baralho completo de 52 cartas, sem reposio? R: 2652

  Questo 09 Ao lanarmos sucessivamente uma moeda e um dado, quantas so as possibilidades pa-ra o resultado? R: 12

  Questo 10 Ao lanarmos sucessivamente 3 moedas, quantas so as possibilidades de resultado? R: 8

  Questo 11 Existem 2 vias de locomoo de uma cidade A para uma cidade B e 3 vias de locomoo da cidade B a uma cidade C. De quantas maneiras podemos ir de A a C, passando por B? R: 6

  Questo 12 Para irmos da cidade A at a cidade C, obri-gatoriamente passamos pela cidade B. Trs companhias de nibus cobrem o percurso entre A e B e 2 companhias de aviao li-gam B e C. De quantos modos diferentes possvel viajar de A at C? R: 6

  Questo 13 Trs companhias de nibus e 2 companhias de aviao cobrem o percurso entre as cida-des A e B. De quantos modos diferentes po-demos viajar entre essas duas cidades? R: 5

  Questo 14 Para ir de uma cidade A a outra cidade B dispomos de quatro empresas de nibus, trs de avies e duas de navios. De quantos modos podemos viajar de A at B? R: 9

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  3

  Questo 15 Oito caminhos conduzem ao cume de uma montanha. De quantos modos uma pessoa pode subir e descer por caminhos diferen-tes? R: 56

  Questo 16 Num hospital existem 3 portas de entrada que do para um saguo no qual existem 5 elevadores. Um visitante deve se dirigir ao 6 andar utilizando-se de um dos elevadores. De quantas maneiras diferentes poder fa-z-lo? R: 15

  Questo 17 Se um quarto tem 5 portas, determine o n-mero de maneiras de se entrar nele e sair dele por uma porta diferente? R: 20

  Questo 18 Se os nmeros de telefone de uma localida-de tm 7 algarismos, quantos telefones no mximo podem ser instalados, sabendo-se que os nmeros de telefones dessa locali-dade no podem comear com zero? R: 9.000.000

  Questo 19 Numa cidade os nmeros dos telefones tem 6 dgitos e comeam por 6. Quantos telefo-nes podem ser instalados, nas condies dadas? R: 100.000

  Questo 20 Dez times de futebol participam de um cam-peonato. De quantas formas diferentes se pode ter os trs primeiros colocados? R: 720

  Questo 21 Cinco cavalos disputam um preo; qual o nmero de resultados possveis para os 3 primeiros lugares? R: 60

  Questo 22 diretoria de uma firma, concorrem 4 candi-datos presidncia e 5 vice-presidncia. Quantas chapas distintas podem ser forma-das com um presidente e um vice? R: 20

  Questo 23 A diretoria de um clube composta de 10 membros, que podem ocupar a funo de Presidente, Secretrio ou tesoureiro. De quantas maneiras possveis podemos for-mar, com os 10 membros, chapas contendo Presidente, Secretrio e Presidente? R: 720

  Questo 24 Numa eleio de uma escola h trs candi-datos a presidente, cinco a vice-presidente, seis a secretrio e sete a tesoureiro. Quan-tos podem ser os resultados da eleio? R: 630

  Questo 25 Em um nibus h cinco lugares vagos. Duas pessoas tomam o nibus. De quantos mo-dos elas podem se sentar? R: 20

  Questo 26 Uma prova consta de dez testes do tipo ver-dadeiro ou falso. De quantos modos um alu-no que se submete prova poder respon-der todos os testes? R: 1.024

  Questo 27 Quantos nmeros de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6? R: 216

  Questo 28 Quantos nmeros de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6? R: 120

  Questo 29 Quantos nmeros de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? R: 448

  Questo 30 Quantos nmeros de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? R: 294

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  4

  TCNICAS DE CONTAGEM

  PERMUTAO: o tipo de agrupamento ordenado no qual, em cada grupo, entram todos os elementos. Permutao simples: !nPn = Permutao com repetio:

  ...!!!!nPR ...,,,n

  =

  QUESTES Questo 01 Calcular 5P . R: 120

  Questo 02 Calcular 6P . R: 720

  Questo 03 Calcular

  4

  56

  PPPE = R: 25

  Questo 04 Calcular

  4

  53

  P2PP

  +. R:

  821

  Questo 05 Calcular o valor de

  2

  465 P

  PP2PE += .

  R: 816

  Questo 06 Quantos so os anagramas da palavra: a) CAF R: 24 b) AMOR R: 24 c) MOSCA R: 120

  Questo 07 Quantos anagramas da palavra EDITORA a) comeam com a letra A? R: 720 b) comeam com A e terminam com E?

  R: 120

  Questo 08 Quantos anagramas da palavra PERNAM-BUCO: a) terminam com a letra O? R: 362.880 b) comeam com a letra P e terminam com

  a letra O? R: 40.320

  c) comeam por vogal? R: 1.451.520 d) comeam por consoante? R: 2.177.280 e) tm as letras PER juntas nesta ordem?

  R: 40.320 f) tm as letras BUCO juntas nesta ordem?

  R: 5.040 g) tm as letras PER juntas em qualquer

  ordem? R: 241.920 h) tm as letras BUCO juntas em qualquer

  ordem? R: 120.960 i) tm as vogais juntas e as consoantes jun-

  tas em qualquer ordem? R: 34.560

  Questo 09 Quantos nmeros de 6 algarismos distintos podemos formar com os dgitos 1, 2, 4, 5, 7 e 8? R: 720

  Questo 10 Num carro com 5 lugares e mais o lugar do motorista, viajam 6 pessoas, das quais 3 sa-bem dirigir. De quantas maneiras se podem dispor essas pessoas em viagem? R: 360

  Questo 11 Permutando os algarismos 2, 4, 6 e 8, for-mamos nmeros. Dispondo esses nmeros em ordem crescente, qual o nmero que o-cupa a 22 posio? R: 8.462

  Questo 12 Colocando-se em ordem crescente, todos os nmeros de quatro algarismos distintos, ob-tidos com 2, 3, 5 e 7, qual ser a posio do nmero 5.327? R: 15

  Questo 13 Formados e dispostos em ordem crescente todos os nmeros de 4 algarismos distintos, obtidos com os algarismos 1, 3, 5 e 7, que lugar ocupa o nmero 5.731? R: 18

  Questo 14 Quantos so os anagramas da palavra: a) PATA R: 12 b) ARARA R: 10 c) NATLIA R: 840 d) ARITMTICA R: 453.600

  Questo 15 Quantos anagramas da palavra MACACO comeam pela letra M? R: 30

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  5

  ARRANJO: o tipo de agrupamento em que um grupo diferente do outro pela ordem ou pela natureza dos elementos componentes. Arranjo simples:

  !)pn(!nA p,n

  =

  QUESTES Questo 01 Calcular: a) 2,8A R: 56 b) 310A R: 720 c) 56A R: 1080

  Questo 02 Calcular:

  a) 12

  24

  23

  45

  AAAA

  + R:

  563

  b) 12

  23

  25

  34

  AAAA

  +

  R: 21

  c) 452337 AAA + R: 96

  Questo 03 Resolver a equao: a) 12A 2x = R: 4 b) 2x3x A4A = R: 6 c) 30A 2 1n = R: 7 d) 0AA 2,x3,x = R: 3 e) 25AA 2,n1,n =+ R: 5 f) 9

  AAA

  4n

  5n

  6n

  =

  + R: 7

  Questo 04 Dispondo de sete cores, de quantas formas distintas podemos pintar uma bandeira com trs listras verticais de cores diferentes? R: 210

  Questo 05 Quantos nmeros de trs algarismos distin-tos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6? R: 120

  Questo 06 Quantos nmeros pares de 4 algarismos po-demos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, sem repeti-los? R: 420

  Questo 07 Quantas palavras de 3 letras, sem repetio, podemos formar com as 9 primeiras letras de nosso alfabeto? R: 504

  Questo 08 Com os algarismos de 1 a 9, sem repeti-los, quantos: a) nmeros de 3 algarismos podemos es-

  crever? R: 504 b) nmeros pares de 3 algarismos podemos

  escrever? R: 224 c) nmeros mpares de 4 algarismos pode-

  mos escrever? R: 1.680 d) nmeros de 4 algarismos que terminam

  com o algarismo 3 podemos escrever? R: 336

  e) nmeros de 3 algarismos e divisveis por 5 podemos escrever? R: 56

  Questo 09 Quantos nmeros de 3 algarismos, sem re-petio, podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9, incluindo sempre o algarismo 4? R: 168

  Questo 10 Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 so for-mados nmeros de 4 algarismos distintos. Dentre eles, quantos so divisveis por 5? R: 60

  Questo 11 Quantos so os nmeros compreendidos en-tre 2.000 e 3.000, formados por algarismos distintos escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? R: 336

  Questo 12 Quantos nmeros compreendidos entre 1.000 e 8.000, podemos formar com os alga-rismos mpares, sem os repetir? R: 96

  Questo 13 Quantos nmeros naturais compreendidos entre 100 e 3.000, podemos formar utilizan-do somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, de modo que no figurem algarismos repeti-dos? R: 240

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  6

  COMBINAO: o tipo de agrupamento em que um grupo diferente do outro ape-nas pela natureza dos elementos componen-tes.

  Combinao simples: !)pn(!p

  !nC p,n

  =

  QUESTES Questo 01 Calcular: a) 38C R: 56 b) 210C R: 45 c) 1

  1145

  14

  36

  CCCC

  ++ R: 1

  d) 3

  34

  25

  P17AC

  + R:

  31

  Questo 02

  Simplificar a expresso 31x

  21x

  3x

  CCC

  +

  R: 3x3x

  +

  Questo 03 Resolva as equaes: a) 6CC 2n1n =+ R: 3 b) 0CC 2m3m = R: 5 c) x55x5 C6A = R: 3

  d) 2CC

  81p

  82p

  =

  +

  + R: 14

  Questo 04 Se 30Apn = e 15Cpn = , calcule o valor de

  !n!)pn( +. R: 56

  Questo 05 Quantas saladas de frutas com 4 frutas cada podemos preparar com 7 frutas diferentes? R: 35

  Questo 06 Com 10 espcies de frutas, quantos tipos de saladas, contendo 6 espcies diferentes, podem ser feitas? R: 210

  Questo 07 De quantas maneiras podemos escalar um time de futebol de salo dispondo de 8 joga-dores? R: 56

  Questo 08 Quantas comisses com 6 membros pode-mos formar com 10 alunos? R: 210

  Questo 09 Numa sala, temos 5 rapazes e 6 moas. Quantos grupos podemos formar de 2 rapa-zes e 3 moas? R: 200

  Questo 10 A diretoria de uma firma constituda de 7 diretores brasileiros e 4 japoneses. Quantas comisses de 3 brasileiros e 3 japoneses podem ser formadas? R: 140

  Questo 11 Um empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comisses de 5 pessoas podem ser formadas contendo no mnimo 1 diretor? R: 55

  Questo 12 Sobre uma reta marcam-se 8 pontos e sobre uma outra reta, paralela primeira, marcam-se 5 pontos. Quantos tringulos obteremos unindo 3 quaisquer desses pontos? R: 220

  Questo 13 Num plano temos 12 pontos, dos quais 5 e somente 5 esto alinhados. Quantos tringu-los distintos podem ser formados com vrti-ces em trs quaisquer dos 12 pontos? R: 210

  Questo 14 Sobre uma circunferncia tomam-se 7 pon-tos distintos. Calcule o nmero de tringulos que se pode obter com vrtices nos pontos dados. R: 35

  Questo 15 Sobre uma circunferncia tomam-se 7 pon-tos distintos. Calcule o nmero de polgonos convexos que se pode obter com vrtices nos pontos dados. R: 99

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  7

  Questo 16 Qual o nmero de diagonais de um hexgo-no? R: 9

  Questo 17 Calcule o nmero de diagonais do dodec-gono. R: 54

  Questo 18 Em uma reunio de confraternizao em que cada pessoa presente cumprimentou todos os seus colegas, registraram-se 210 apertos de mos. Determine o nmero de pessoas presentes essa reunio. R: 21

  Questo 19 Um qumico possui 10 tipos de substncias. De quantos modos possveis poder associ-ar 6 dessas substncias se, entre as dez, somente duas no podem ser juntadas por-que produzem mistura explosiva? R: 140

  Questo 20 Um representante tem 9 amostras distintas para distribuir a 3 mdicos A, B e C. De quantos modos poder fazer a distribuio, dando 4 amostras ao mdico A, 3 amostras ao mdico B e duas amostras ao mdico C? R: 1260

  Questo 21 Uma urna contm 12 bolas, das quais 7 so pretas e 5 so brancas. De quantos modos podemos tirar 6 bolas da urna, das quais duas so brancas? R: 350

  Questo 22 Uma urna contm 10 bolas brancas e 6 pre-tas. De quantos modos possvel tirar 7 bo-las, sendo pelo menos 4 delas pretas? R: 2080

  Questo 23 De quantos modos podemos guardar 12 bo-las distintas em 4 caixas, se a primeira caixa deve conter 3 bolas, a segunda caixa deve conter 5 bolas, a terceira caixa deve conter 3 bolas e a quarta caixa deve conter 1 bola. R: 110.880

  TESTES DE VESTIBULARES

  Questo 01 (FMABC SP) Simplifique

  !100!102!101 +

  a) 101.103 b) 102! c) 100.000 d) 101! e) 10.403

  Questo 02 (UFPA) Simplificando

  !)2n(!n!)1n(

  +

  ++, obtm-se:

  a) 2n

  1+

  b) 1n

  !n+

  c) 1n

  1+

  d) 2n

  !n+

  Questo 03 (CESCEA SP) Se

  43

  AA

  3,n

  3,1n=

  , ento n igual a:

  a) 11 b) 13 c) 4 d) 5 e) 12

  Questo 04 (UNICRUZ RS) Calculando 3mA sabendo que 84C3m = ob-temos para resultado: a) 504 b) 748 c) 756 d) 1325 e) 636

  Questo 05 (Fuvest SP) O nmero de anagramas da palavra FU-VEST que comeam e terminam por vogal : a) 24 b) 48 c) 96 d) 120 e) 144

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  8

  Questo 06 (FGV SP) Quantos nmeros de 4 algarismos diferentes tem o algarismo da unidade de milhar igual a 3? a) 1512 b) 504 c) 3024 d) 4! 504

  Questo 07 (FGV SP) Um aluno deve responder a 8 das 10 ques-tes de um exame, sendo as trs primeiras obrigatrias. O nmero de alternativas pos-sveis para o aluno : a) igual a 21 b) igual a 63 c) superior a 63 d) inferior a 10

  Questo 08 (UFSCar SP) Quatro rapazes e uma moa formam uma fila. De quantas maneiras esta fila pode ser formada, de modo que a moa fique sempre em primeiro lugar? a) 24 b) 12 c) 18 d) 4

  Questo 09 (UNIMONTES) O valor do algarismo das unidades na soma

  !99...!3!2!1S ++++= : a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 9

  Questo 10 (UFSCar / 2000) A cmara municipal de um determinado mu-nicpio tem exatamente 20 vereadores, sen-do que 12 deles apiam o prefeito e os ou-tros so contra. O nmero de maneiras dife-rentes de se formar uma comisso contendo exatamente 4 vereadores situacionistas e 3 oposicionistas : a) 27720 b) 13860 c) 551 d) 495 e) 56

  Questo 11 (UNIMONTES / 2000) Quantas combinaes podem ser feitas para que 5 rapazes e 5 moas possam se sentar em 5 bancos de dois lugares cada, de ma-neira que, em cada banco, fiquem um rapaz e uma moa? a) 230.400 b) 125 c) 460.800 d) 250

  Questo 12 (Mack SP / 2001) Trs homens e trs mulheres devem ocupar trs bancos, cada banco com dois lugares numerados, de modo que, em cada um de-les, fiquem um homem e uma mulher. Dessa forma, o nmero de formas de se ocupar os bancos : a) 48 b) 90 c) 156 d) 244 e) 288

  Questo 13 (NEWTON PAIVA / 2001) Quantos nmeros de 4 algarismos distintos existem? a) 5342 b) 4536 c) 4216 d) 3844

  Questo 14 (PUC MG / 2001) O nmero natural que torna verdadeira a

  igualdade 35!)1n(!)1n(n

  !)n(!)2n(2

  2

  =

  +

  + :

  a) 3 b) 4 c) 5 d) 8

  Questo 15 (UNIMONTES / 2001) Definio: Um segmento de reta, limitado pelos pontos A e B, diz-se orientado, quando indicamos qual dos dois pontos tomado como origem e qual por extremidade do segmento. Esse segmento diz-se orientado no sentido que vai da origem at a extremi-dade. Tomando-se 8 pontos distintos de uma cir-cunferncia, o nmero total de segmentos orientados determinados por esses pontos : a) 28 b) 20 c) 56 d) 16

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  9

  Questo 16 (UNIMONTES / 2001) Se A um conjunto formado por 3 elemen-tos e B um conjunto formado por 4 elemen-tos, o nmero de funes de A em B : a) 62 b) 68 c) 67 d) 64

  Questo 17 (FATEC / 2001) Em uma olimpada, a delegao de um pas A se apresentou com 10 atletas e a de um pas B, com 6 atletas. Os alojamentos da Vi-la Olmpica eram para 4 pessoas, e um de-les foi ocupado por 2 atletas de A e 2 atletas de B. O nmero de maneiras distintas de formar esse grupo de 4 atletas era: a) 675 b) 450 c) 270 d) 60 e) 16

  Questo 18 (UNIMONTES / 2002) Considere dez pontos distintos de um plano, sendo que quaisquer trs deles no perten-cem a uma mesma reta. O nmero exato de retas diferentes, determinados por eles, : a) 36 b) 28 c) 45 d) 42

  Questo 19 (Mack SP / 2002) O nmero de filas diferentes que podem ser formadas com 2 homens e 3 mulheres, de modo que os homens no fiquem juntos : a) 96 b) 72 c) 48 d) 84 e) 120

  Questo 20 (Mack SP / 2002) 12 professores, sendo 4 de matemtica, 4 de geografia e 4 de ingls, participam de uma reunio com o objetivo de formar uma comisso que tenha 9 professores, sendo 3 de cada disciplina. O nmero total de formas distintas de se compor essa comisso : a) 36 b) 108 c) 12 d) 48 e) 64

  Questo 21 (ITA / 2002) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham 2 das letras a, b e c? a) 1692 b) 1520 c) 1392 d) 1572 e) 1512

  Questo 22 (PAES UNIMONTES / 2003) Quantos mltiplos de 3 de quatro algarismos distintos, podem ser formados com 2, 3, 4, 6 e 9? a) 72 b) 120 c) 96 d) 24

  Questo 23 (UNIMONTES / 2003) Numa reunio esto 10 pessoas, entre elas, Jos e Marta. Quantas diretorias com presi-dente, vice-presidente, secretrio e tesourei-ro podem ser escolhidas entre as 10 pesso-as, sem que nem Jos nem Marta ocupem algum cargo? a) 210 b) 1680 c) 70 d) 5040

  Questo 24 (Mack SP / 2003) Considere todos os nmeros de cinco alga-rismos distintos, escritos com 1, 2, 3, 4 e 5. Se esses nmeros so ordenados em ordem crescente, o algarismo das unidades do n-mero que ocupa a trigsima posio : a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

  Questo 25 (PUC MG / 2003) Sobre a reta r, tomam-se trs pontos; sobre a reta s, paralela r, tomam-se cinco pon-tos. Nessas condies, o nmero de tringu-los distintos e com vrtices nesses pontos : a) 45 b) 46 b) 47 d) 48

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  Questo 26 (UNIMONTES / 2004) Um amigo mostrou-me 5 livros diferentes de Matemtica, 7 livros diferentes de Fsica e 1 livros diferentes de Qumica e pediu-me para escolher 2 livros, com a condio de que eles no fossem da mesma matria. De quantas maneiras eu posso fazer a escolha? a) 350 b) 155 c) 175 d) 70

  Questo 27 (PAES UNIMONTES / 2005) Assinale a nica alternativa VERDADEIRA: a)

  31

  !31

  !31

  =+

  b) !20!5!4 = c) 13141516

  !13!16

  =

  d) !10)!3()!7( =+

  Questo 28 (PAES UNIMONTES / 2005) Se sobre uma circunferncia se marcam 8 pontos distintos, ento o nmero de quadri-lteros convexos que podem ser formados com vrtices nesses pontos : a) 80 b) 70 c) 35 d) 45

  Questo 29 (PAES UNIMONTES / 2006) Vinte e duas tampinhas, sendo onze amare-las, numeradas de 1 a 11, e onze vermelhas, tambm numeradas de 1 a 11, foram colo-cadas em linha reta, de tal forma que duas consecutivas de mesma cor no ficassem juntas. De quantas maneiras diferentes elas podem ser colocadas? a) 2)!11(2 b) )!11()!11( c) )11()!11( d) )!11()11(

  Questo 30 (PAES UNIMONTES / 2006) De quantas maneiras podemos distribuir 6 canetas (iguais) entre 2 pessoas, de modo que nenhuma fique sem receber pelo menos uma caneta? a) 6 b) 7 c) 12 d) 5

  Questo 31 (UNIMONTES / 2006) Quantos dos anagramas da palavra PINGA comeam com a letra G? a) 120 b) 6 c) 5 d) 24

  Questo 32 (UNIMONTES / 2006) Doze fabricantes de cachaa do Norte de Minas disputam um campeonato regional pa-ra serem escolhidos os cinco que participa-ro de um campeonato nacional. De quantos modos pode ocorrer essa escolha? a) 95.040 b) 120 c) 792 d) 95.504

  Questo 33 (UNIMONTES / 2006) De quantos modos pode ocorrer a classifica-o, nos 3 primeiros lugares, sem empate, de 12 atletas que disputam uma prova olm-pica? a) 220 b) 1320 c) 132 d) 2200

  Questo 34 (PITGORAS / 2006) Ao final de uma reunio de uma comunidade negra, foram dados 28 apertos de mos. As-sumindo que cada participante era polido com relao aos demais, ento o nmero de pessoas presentes nessa reunio era: a) 8 b) 14 c) 28 d) 56

  Questo 35 (UNIMONTES / 2007) Com os algarismos significativos, quantos nmeros pares de trs algarismos, sem re-petio, se podem formar? a) 224 b) 168 c) 252 d) 288

  Questo 36 (UNIMONTES / 2007) Com os algarismos 2, 3, 4, 6, 7 e 8, quantos nmeros mpares de quatro algarismos, dis-tintos, podemos formar? a) 120 b) 102 c) 201 d) 210

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  Questo 37 (UNIMONTES / 2007) Considere um grupo formado por 7 homens e 5 mulheres do qual se quer extrair uma comisso constituda por 4 pessoas. Quan-tas so as comisses formadas por 2 ho-mens e 2 mulheres? a) 102 b) 120 c) 201 d) 210

  Questo 38 (PITGORAS / 2007) Dado um nmero natural qualquer n , cha-mamos de fatorial de n ou n fatorial: i. ao nmero 1, quando n = 0 ou n = 1; ii. ao produto de todos os nmeros naturais

  desde n at 1, para todo n > 1, isto : 123...)2n()1n(n!n = .

  Assim: 6123!3 ==

  12012345!5 == 50401234567!7 ==

  Verifica-se, portanto, que os fatoriais de n-meros maiores ou iguais a 5 terminam em 0 (zero). Com quantos zeros termina o nmero 17! (dezessete fatorial)? a) 3 b) 5 c) 7 d) 11

  Questo 39 (PITGORAS / 2007) O prefixo PAN provm de igual palavra gre-ga pan (forma neutra do adjetivo ps) que significa todo, toda, tudo. Assim, os jogos PAN americanos seriam os jogos de TO-DOS os pases americanos, numa unio dos pases do continente. Outras situaes, seria: Pandemnio: confuso total Pantomima: todos os gestos (usado em

  teatro) Panorama: resultado de uma olhada ge-

  ral Pangia (do grego, geo: terra, que desig-

  na o nico continente que teria constitu-do originalmente a Terra).

  Quantos so os anagramas da palavra PANGIA, que possuem a slaba PAN jun-tas e em qualquer ordem? a) 720 b) 600 c) 120 d) 24

  GABARITO: A 4, 7, 8, 10, 16, 17, 22, 25, 27, 29, 34, 35, 38, 39 B 5, 6, 13, 19, 23, 26, 28, 33 C 2, 9, 11, 14, 15, 18, 24, 32, 36 D 21, 30, 31, 37 E 1, 3, 12, 20

Quantas saladas de frutas diferentes podemos formar com 5 frutas se possuo?

Quantas saladas de frutas com 4 frutas cada podemos preparar com 6 frutas diferentes?

Quantas saladas contendo exatamente 3 frutas podemos formar?

Quando as espécies de frutas Quantos tipos de salada contendo 6 espécies diferentes podem ser feitas?