Sempre tem aquela parte da matemática com a qual o aluno se identifica mais. Qual é a sua? Aqui nessa aula você vai ver que solucionar inequações não é nenhum bicho de sete cabeças. Vamos lá? Show
A diferença principal entre equação e inequação é basicamente que a equação representa uma igualdade e a inequação representa uma desigualdade. Mas o que isso significa? Enquanto nas equações o que se busca é encontrar um resultado único para a incógnita (um resultado se for equação do primeiro grau, dois resultados se for do segundo grau, etc.), nas inequações este resultado pode ser um conjunto aberto ou fechado de números, identificados pelos símbolos de desigualdade. Nessa aula você vai ver que para o estudo das inequações é fundamental ter em mente alguns conceitos de álgebra e de geometria analítica. Isso porque esses conjuntos de resultados são dados ao solucionar a parte algébrica das inequações juntamente com o estudo de sinal na reta numérica. Preste atenção aos detalhes e ao final da aula resolva os exercícios para chegar com tudo na hora da prova do Enem e vestibulares! O que é uma inequaçãoUma inequação é uma sentença matemática que apresenta uma ou mais incógnitas. Veja agora com o professor Lucas Borguezan, do canal do Curso Enem Gratuito: Como vimos acima no vídeo, uma Inequação é bem parecida com uma equação. A principal diferença é que a equação representa uma igualdade e a inequação representa uma desigualdade. Ficou difícil? Vamos utilizar uma equação de primeiro grau como exemplo para você entender melhor. Veja: ax+b=0 Na equação apresentada acima buscamos encontrar os valores de que satisfazem a igualdade. Isto é, valores que tornam a equação “igual a zero”. Agora, em uma inequação, como esta: ax+b>0 Buscamos encontrar os valores de que satisfazem a desigualdade. Ou seja, encontrar todos os valores que fazem com que o termo ax+b seja maior do que zero. O símbolo Para demonstrar alguns exemplos e propriedades das desigualdades, vamos utilizar a inequação de primeiro grau como referência. Resolução e propriedades de inequação do primeiro grauPara solucionar uma inequação de primeiro grau utilizamos estratégias parecidas com as utilizadas em solução de equações. Importante: as propriedades abaixo ilustradas valem para todo tipo de inequação que você possa vir a estudar no futuro, não somente em inequações de primeiro grau. Exemplo a) Resolva a inequação Para resolver essa inequação o intuito é “isolar o x” . E, para isso, efetuaremos da mesma forma dos dois lados da desigualdade. Então, o primeiro passo é somar 18 unidades dos dois lados da desigualdade Resultando em: Essa operação nos remete a uma propriedade que nos diz que:
Continuando a operação, temos que dividir os dois lados da equação por 3, resultando em: Disso discorre a seguinte propriedade:
O interessante nessa propriedade é perceber que, desde que o número seja positivo, não importa se ele é inteiro ou não, tendo em vista que “dividir por 3” é equivalente a “multiplicar por 1/3″. Dando seguimento à resolução, chegamos então ao resultado Isso significa que os valores que x pode assumir e que satisfazem a inequação A solução também pode ser escrita na notação de intervalos reais ou representado na reta real como: (o intervalo é fechado pois representa a desigualdade: ≥ que inclui todos os números maiores que 6 incluindo o 6) Exemplo b) Como resolver a inequação Utilizando estratégias para isolar o x podemos subtrair 2x dos dois lados da inequação Resultando em Agora, vamos multiplicar toda a inequação por (-1). Para tanto, trocamos o sinal de todos os termos, invertendo a desigualdade: Aqui se apresenta outra propriedade das operações com inequações:
Em seguida, dividimos todos os termos da inequação por 9 Isso significa que os valores que pode assumir e que satisfazem a inequação A solução também pode ser escrita na notação de intervalos reais ou representado na reta real como: (o intervalo é aberto pois representa a desigualdade: < que inclui todos os números menores que 9, sem incluir o 9) Estudo de sinalExistem algumas inequações onde, para obtermos uma solução, é necessário estudar o comportamento do sinal. Vamos solucionar a inequação Para que essa desigualdade seja verdadeira é preciso que tanto os valores que estão no numerador quanto no denominador sejam maiores que zero. Logo, representamos cada um deles na reta real Os valores destacados em azul que aparecem tanto na primeira quanto na segunda reta real são: (o intervalo é aberto pois representa a desigualdade: < ) Logo o conjunto solução da inequação é Para finalizar os estudos, assista ao vídeo do professor Lucas no nosso canal no YouTube!Exercícios:Questão 01) Dadas as funções reais f(x) = x e
a) {x ∈ R | x ≤ –1 ou x > 2} b) {x ∈ R | x ≤ –1 ou 1 < x ≤ 2} c) {x ∈ R | x > 1 ou x < 2} d) {x ∈ R | x < 1 ou x ≥ 2} e) {x ∈ R | 1 < x ≤ 2} Gab: B Questão 02) Quantos números inteiros satisfazem a inequação (3x – 25)(5 – 2x) ≥ 0? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Gab: D Sobre o(a) autor(a):Os textos e exemplos de apresentação desta aula foram preparados pela professora Andréia Zanchetti para o Blog do Enem. Andréia é formada em Matemática pelo IFRS e possui mestrado pela FURG. Compartilhe:Quando se muda o sinal de uma inequação?Essa propriedade funciona em dois casos práticos. Quando existe um número negativo que será passado para o outro lado multiplicando ou dividindo, inverte-se o sinal da desigualdade. Quando multiplicamos uma inequação por – 1, inverte-se o sinal da desigualdade.
O que fazer quando a incógnita é negativa?Contudo, devemos ter cuidado quando a incógnita ficar negativa. Nesse caso, devemos multiplicar por (-1) e inverter o símbolo da desigualdade. Para resolver a inequação devemos isolar o x, passando o 19 e o 3 para o outro lado da desigualdade. Lembrando que ao mudar de lado devemos trocar a operação.
Como saber o sinal da inequação?Símbolos da inequação
< → menor que. ≤ → menor ou igual. > → maior que. ≥ → maior ou igual.
Quais sinais operadores podemos ter em uma inequação?A inequação é caracterizada pelos sinais de maior (>), menor (<), maior ou igual (≥) e menor ou igual (≤).
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