Qual o menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio às 2 horas é 40 minutos?

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Marta Pires

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silva92 escrito:Um relógio está marcando 8h 24 min. Qual é menor angulo formado pelos ponteiros ? E as 15h e 35min ?
dá pra fazer usando regra de tres ?

Boa noite, Silva!

Enquanto o ponteiro grande dá uma volta (correspondente a 60 minutos), o pequeno anda somente de um número de hora para o seguinte (correspondente a uma marcação de 5 minutos); assim, a relação entre o movimento do ponteiro maior para o do menor é: 60/5 = 12.

Isso significa que a cada avanço de 12 graduações de um minuto, do ponteiro maior, o ponteiro menor irá avançar 1 graduação de um minuto.

Às 8h24, o ponteiro maior estará sobre a graduação de 24 minutos, enquanto que o das horas estará 2 graduações após o número 8 (=40 minutos), isto é, sobre a graduação correspondente a 42 minutos,

Por outro lado, tendo o mostrador de um relógio, 60 graduações de 1 minuto, cada uma delas corresponde, na circunferência, a um ângulo de 360º/60 = 6º.

Logo, o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio, às 8h24, é igual a:

(42-24) x 6º = 18 x 6º = 108º
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Às 15h35 teremos o ponteiro grande (dos minutos) sobre a graduação de 35 minutos, enquanto que o das horas estará sobre 35/12 = 2 + 11/12 graduações após o número 3 (=15 minutos), ou seja, após a graduação correspondente a 17 + 11/12 minutos, pouco antes da graduação 18.

Nesse horário, 15h35, o menor ângulo entre os ponteiros de um relógio, será igual a:

[35 - (17 + 11/12)] x 6º = [35 - (17*12+11/12)] x 6º = (35 - 213/12) x 6º = [(35*12-213)/12] x 6º = [(420-213)/12] x 6º =

= (207/12) x 6º = 103,5º = 103º 30'

"Porque um menino nos nasceu, um filho se nos deu; e o governo estará sobre os seus ombros; e o seu nome será: Maravilhoso Conselheiro, Deus Forte, Pai Eterno, Príncipe da Paz." — profecia da primeira vinda de CRISTO (Isaías 9:6)

Vinde a mim todos os que estais cansados e oprimidos e eu vos aliviarei. Tomai sobre vós o meu jugo e aprendei de mim que sou manso e humilde de coração e achareis descanso para a vossa alma porque o meu jugo é suave e o meu fardo e leve. Mt 11:28-30

Ângulos do ponteiro de um relógio

Calcule o menor dos ângulos formados pelos ponteiros de um relógio que marca:

a) 2h e 40min

360º/12 = 30º

Ou seja, a cada 1h o ponteiro forma um ângulo de 30º.
Logo, 2h = 60°.

Então:
            60min ------ 30º
            40min ------  x
             x = 20°

→ 2h  = 60º 
   40min = 20º

x = 120º - y
x = 120º - 20º
x = 100º

O gabarito diz que é 160º. Onde errei. Ajude-me

Re: Ângulos do ponteiro de um relógio

Às 02 h 00 min o ponteiro do minutos estava sobre o 12 e o das horas sobre o 2 (o ângulo entre eles valia 60º

Às 02 h 40 min o ponteiro dos minutos está sobre o 8, isto é, ele girou (2/3) h

O ponteiro das horas girou (2/3).30º = 20º

Ângulo entre os dois ponteiros vale 180º - 20º = 160º

Re: Ângulos do ponteiro de um relógio

Fazendo um comentário, não sou fã em guardar fórmulas mas sempre que vejo problemas como esse, aplico:

θ = | 30.h - 5,5.m |

Onde:

h --> horas: 0, 1, 2 ... 11
m --> minutos --> 0,1,2... 59

Com ela você calcula o ângulo entre os ponteiros no sentido horário, talvez você já saiba dessa fórmula. Então se já sabia, me desculpe.

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Qual e o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 2 horas?

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