Qual é a taxa de juros aplicada ao ano para que um capital de R $800 gere juros de R $352 em dois anos a juros compostos?

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Juros Compostos e veja a resolução comentada. Publicado por: Marcelo Rigonatto

questão 1

Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%?

questão 2

Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.

questão 3

Qual o tempo necessário para que um capital, aplicado a uma taxa efetiva de 3% a.m., duplique seu valor?

questão 4

Um capital de R$ 5000,00, aplicado durante um ano e meio, produziu um montante de R$ 11.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação.

questão 5

Quanto terei de aplicar hoje num fundo de renda fixa para que, ao final de 10 anos a uma taxa de 1,3%a.m., haja um montante de R$ 100.000,00? 

respostas

Questão 1

S=P* (1+i)n

P= 20000
i = 0,5%a.m. = 0,005
n = 4 anos = 48 meses (observe que o tempo e a taxa devem estar no mesmo período)
S = ?
Aplicando a fórmula:
S = 20000*(1+0,005)48
S = 20000*(1,005)48
S= 20000*1,2704891611
S = 25409,78
O montante produzido será de R$ 25409,78.

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Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas

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Matemática Financeira . juros compostos . ⇨ Esse tipo de correção é usada com mais frequência nas transações comerciais e financeiras ⇨ O valor aplicado se altera a cada período ⇨CAPITAL (C) : Valor do dinheiro no momento atual-investimento, dívida ou empréstimo ⇨ JUROS (J) : Os juros representam, por exemplo, o custo do dinheiro tomado emprestado ⇨MONTANTE (M) : capital mais os juros acrescidos ao valor M = C + J ⇨TAXA DE JUROS (i) :É o percentual do custo ou remuneração paga pelo uso do dinheiro. Está sempre associada a um certo prazo, que pode ser por exemplo ao dia, ao mês ou ao ano. ⇨TEMPO (t ou n ): Período de tempo ⇨FÓRMULA: M = C (1 + i)t ⇨MANIPULANDO A FÓRMULA: para calcular-se os juros, é necessário conhecer o capital e o montante, pois o juros é dado pela diferença dos dois J = M – C ⇨ EXEMPLO 1 : Um capital de R$1400 foi aplicado a juros compostos em um fundo de investimento que rende 7% a.a. Qual será o juros acumulado após 24 meses? Dados: C = 1400; i = 7% a.a.; t = 24 meses. Tempo e a taxa estão em unidades diferentes, mas sabemos que 24 meses é igual a 2 anos, logo, t = 2 JOSÉ ARTHUR anos, e que a taxa precisa ser escrita na forma decimal, i = 0,07. M = C (1 + i) t M = 1400 (1 + 0,07)² M = 1400 (1,07)² M = 1400 . 1,1449 M = 1602,86. Para encontrar o juros temos que: J = M – C 1602,86 – 1400 = 202,86 ⇨ EXEMPLO 2: Quanto tempo um capital de R$1500 aplicado a juros compostos, com taxa de 10% a.a, leva para gerar um montante de R$1996,50? como t é uma potência, encontraremos uma equação exponencial que pode ser resolvida por fatoração ou, em muitos casos, só por logaritmo. Como nem sempre trata-se de números inteiros, o recomendado para esses problemas é que se use calculadora científica. Dados: C = 1500 M = 1996,50 i = 10% = 0,01 JOSÉ ARTHUR //brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-exponencial.htm //brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-logaritmo.htm ⇨ EXEMPLO 3: Qual é a taxa de juros aplicada ao ano para que um capital de R$800 gere um juros de R$352 em dois anos? Resolução Dados: C = 800; t = 2 anos; J = 352. Para encontrar a taxa, precisamos primeiro encontrar o montante. M = C + J 800 + 352 = 1152 JOSÉ ARTHUR

Os Juros Compostos são calculados levando em conta a atualização do capital, ou seja, o juro incide não apenas no valor inicial, mas também sobre os juros acumulados (juros sobre juros).

Esse tipo de juros, chamado também de “capitalização acumulada”, é muito utilizado nas transações comerciais e financeiras (sejam dívidas, empréstimos ou investimentos).

Exemplo

Uma aplicação de R$10.000, no regime de juros compostos, é feita por 3 meses a juros de 10% ao mês. Qual o valor que será resgatado ao final do período?

Note que o juro é calculado usando o valor já corrigido do mês anterior. Assim, ao final do período será resgatado o valor de R$13.310,00.

Para compreendermos melhor, é necessário conhecer alguns conceitos utilizados em matemática financeira. São eles:

• Capital: valor inicial de uma dívida, empréstimo ou investimento.
• Juros: valor obtido quando aplicamos a taxa sobre o capital.
• Taxa de Juros: expressa em porcentagem (%) no período aplicado, que pode ser dia, mês, bimestre, trimestre ou ano.
• Montante: o capital acrescido dos juros, ou seja, Montante = Capital + Juros.

Fórmula: Como Calcular os Juros Compostos?

Para calcular os juros compostos, utiliza-se a expressão:

M = C (1+i)t

Onde,

M: montante
C: capital
i: taxa fixa
t: período de tempo

Para substituir na fórmula, a taxa deverá estar escrita na forma de número decimal. Para isso, basta dividir o valor dado por 100. Além disso, a taxa de juros e o tempo devem se referir à mesma unidade de tempo.

Se pretendemos calcular somente os juros, aplicamos a seguinte fórmula:

J = M - C

Exemplos

Para entender melhor o cálculo, vejamos abaixo exemplos sobre a aplicação dos juros compostos.

1) Se um capital de R$500 é aplicado durante 4 meses no sistema de juros compostos sob uma taxa mensal fixa que produz um montante de R$800, qual será o valor da taxa mensal de juros?

Sendo:

C = 500
M = 800
t = 4

Aplicando na fórmula, temos:

Uma vez que a taxa de juros é apresentada na forma de porcentagem, devemos multiplicar o valor encontrado por 100. Assim, o valor da taxa mensal de juros será de 12,5 % ao mês.

2) Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de R$5.000,00, à taxa de 1% ao mês?

Sendo:

C = 5000
i = 1% ao mês (0,01)
t = 1 semestre = 6 meses

Substituindo, temos:

M = 5000 (1 + 0,01)6
M = 5000 (1,01)6
M = 5000 . 1,061520150601
M = 5307,60

Para encontrar o valor dos juros devemos diminuir do montante o valor do capital, assim:

J = 5307,60 - 5000 = 307,60
O juro recebido será de R$ 307,60.

3) Qual deve ser o tempo para que a quantia de R$20 000,00 gere o montante de R$ 21 648,64, quando aplicado à taxa de 2% ao mês, no sistema de juros compostos?

Sendo:

C = 20000
M = 21648,64
i = 2% ao mês (0,02)

Substituindo:

O tempo deverá ser de 4 meses.

Para saber mais, veja também:

• Exercícios de Juros Compostos
• Exercícios de Juros Simples
• Juros Simples e Compostos
• Porcentagem
• Exercícios de Porcentagem

Dica de Vídeo

Entenda melhor sobre o conceito de juros compostos no vídeo abaixo "Introdução aos Juros Compostos":

Juros Simples

Os juros simples é outro conceito utilizado em matemática financeira aplicado sobre um valor. Diferente dos juros compostos, eles são constantes por período. Nesse caso, ao final de t períodos temos a fórmula:

J = C . i . t

Onde,

J: juros
C: capital aplicado
i: taxa de juros
t: períodos

No tocante ao montante, utiliza-se a expressão: M = C. (1+i.t)

Exercícios Resolvidos

Para compreender melhor a aplicação dos juros compostos, confira abaixo dois exercícios resolvidos, sendo um deles do Enem:

1. Anita resolve aplicar R$300 num investimento que rende 2% ao mês no regime de juros compostos. Nesse caso, calcule o valor que ela terá de investimento ao final de três meses.

Ver Resposta

Ao aplicar a fórmula dos juros compostos teremos:

Mn= C (1+i)t
M3 = 300.(1+0,02)3
M3 = 300.1,023
M3 = 300.1,061208
M3 = 318,3624

Lembre-se que no sistema de juros compostos o valor de rendimento será aplicado ao montante acrescido por cada mês. Sendo assim:

1°mês: 300+0,02.300 = R$306
2°mês: 306+0,02.306 = R$312,12
3° mês: 312,12+0,02.312,12 = R$318,36

Ao final do terceiro mês Anita terá aproximadamente R$318,36.

Veja também: como calcular porcentagem?

2. (Enem 2011)

Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas:

Investimento A: 3% ao mês
Investimento B: 36% ao ano
Investimento C: 18% ao semestre

As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:

Para escolher o investimento com maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá:

A) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%.
B) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%.
C) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.
D) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C.
E) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B.

Ver Resposta

Para encontrar a melhor forma de investimento, devemos calcular cada um dos investimentos no período de uma ano (12 meses):

Investimento A: 3% ao mês

1 ano = 12 meses

Rendimento de 12 meses = (1 + 0,03)12 − 1 = 1,0312 − 1 = 1,426 – 1 = 0,426 (aproximação fornecida na tabela)

Logo, o investimento de 12 meses (1 ano) será de 42,6%.

Investimento B: 36% ao ano

Nesse caso, já está dada a resposta, ou seja, o investimento no período de 12 meses (1 ano) será de 36%.

Investimento C: 18% ao semestre

1 ano = 2 semestres

Rendimento nos 2 semestres = (1 + 0,18)2 − 1 = 1,182 − 1 = 1,3924 – 1 = 0,3924

Ou seja, o investimento no período de 12 meses (1 ano) será de 39,24%

Logo, ao analisarmos os valores obtidos concluímos que a pessoa deverá: “escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C”.

Alternativa C: escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.

Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.

Qual é a taxa de juros aplicada ao ano para que um capital de 800 gere um juros de 3.520 em dois anos?

Qual a taxa aplicada ao ano para que um capital de 8000?

Qual o valor dos juros recebidos de uma aplicação de 25.000 00 durante 24 meses sabendo que foi utilizada uma taxa de 1 5 AM no regime de juros compostos?

Qual é a taxa anual de juros simples ganha por uma aplicação de 1500 que produz após um ano um montante de 2000?