Qual é a probabilidade de ao retirar ao acaso uma carta de um baralho de 52 cartas obter?

Problema
(A partir da 2ª série do E. M. – Nível de dificuldade: Fácil)


Uma carta foi retirada de um baralho completo.
Qual a probabilidade de essa carta ser um Rei ou uma carta de Ouros?

Solução


Uma carta foi retirada de um baralho completo ([tex]52[/tex] cartas) e queremos calcular a probabilidade de essa carta ser "um Rei" ou "uma carta de Ouros".

Qual é a probabilidade de ao retirar ao acaso uma carta de um baralho de 52 cartas obter?

Observe que o espaço amostral do problema é

  • [tex]\Omega[/tex]: "todas as cartas do baralho"

e estão envolvidos dois eventos:

  • evento [tex]\textcolor{#52D017}{E_1}[/tex]: a carta retirada ser um "Rei";
  • evento [tex]\textcolor{red}{E_2}[/tex]: a carta retirada ser do naipe "Ouros".

Qual é a probabilidade de ao retirar ao acaso uma carta de um baralho de 52 cartas obter?

Se [tex]P(X)[/tex] indicar a probabilidade de um evento [tex]X[/tex], o que precisaremos calcular é [tex]P(E_1 \cup E_2)[/tex] e para isso utilizaremos a fórmula:
[tex]\qquad \qquad \boxed{P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{P(E_1)}+\textcolor{red}{P(E_2)}-P(E_1 \cap E_2)}[/tex],
ou seja, "a probabilidade de a carta retirada ser de Ouros ou um Rei" é "a probabilidade de a carta ser de Ouros", mais "a probabilidade de a carta ser um Rei", menos "a probabilidade de a carta ser um Rei de Ouros".
Vamos, então, calcular separadamente [tex]\textcolor{#52D017}{P(E_1)}[/tex], [tex]\textcolor{red}{P(E_2)}[/tex] e [tex]P(E_1 \cap E_2):[/tex]

  • Para tirarmos um Rei, dispomos de [tex]4[/tex] de um total de [tex]52[/tex] cartas.
    Assim, [tex]\boxed{\textcolor{#52D017}{P(E_1)=\dfrac{4}{52}=\dfrac{1}{13}}} \, .[/tex]
  • Para tirarmos uma carta de Ouros, dispomos de [tex]13[/tex] de um total de [tex]52[/tex] cartas.
    Assim, [tex]\boxed{\textcolor{red}{P(E_2)=\dfrac{13}{52}=\dfrac{1}{4}}} \, .[/tex]
  • Para tirarmos um Rei de Ouros, dispomos de [tex]1[/tex] carta de um total de [tex]52[/tex] cartas.
    Assim, [tex]\boxed{P(E_1\cap E_2)=\dfrac{1}{52}} \, .[/tex]

Dessa forma, segue que:
[tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{P(E_1)}+\textcolor{red}{P(E_2)}-P(E_1 \cap E_2)[/tex]
[tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{\dfrac{1}{13}}+\textcolor{red}{\dfrac{1}{4}}-\dfrac{1}{52}\\
\, \, [/tex]
[tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)=\dfrac{16}{52}=\dfrac{4}{13}.[/tex]
Portanto, a probabilidade de que a carta retirada seja um Rei ou uma carta de Ouros é [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\dfrac{4}{13}$} \, [/tex], ou seja, aproximadamente [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$31\%$} \, .[/tex]


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Qual é a probabilidade de ao retirar ao acaso uma carta de um baralho de 52 cartas obter?

Se for conveniente, você pode obter um arquivo desta página em PDF. Mas, para abrir esse arquivo, é necessário que você tenha o Adobe Acrobat Reader instalado no dispositivo que você está utilizando. Caso não tenha, é só clicar AQUI para fazer o download.
Se o seu dispositivo já tem o Adobe Acrobat Reader instalado, basta copiar o arquivo abaixo e abri-lo sempre que quiser!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/problema-para-ajudar-na-escola-uma-carta-do-baralho/

Portanto, as chances de sair uma carta vermelha é \(\boxed{25\%}\). (c) A probabilidade de sair um rei é \(\dfrac4{52}\) e a probabilidade de sair uma carta de copas é \(\dfrac{13}{52}\). Assim, a probabilidade de um ou outro é \(p=\dfrac{17}{52}\), ou seja, \(\boxed{33\%}\).

Qual é a probabilidade de ao retirar ao acaso uma carta de um baralho de 52 cartas obter um rei ou uma carta de naipe vermelho?

Podemos ter vários eventos no baralho, ao retirarmos ao acaso uma carta do baralho temos 50% de chance da carta ser preta ou vermelha, pois são 26 cartas pretas ou 26 cartas vermelhas entre as 52 cartas.

Quando se retirar ao acaso uma carta de um baralho de 52 cartas qual a probabilidade de sair uma carta vermelha?

Logo, p(A  B) = 1/52 e p(B) = 13/52. Portanto : Assim, ao retirar uma carta de um baralho de 52 cartas, a probabilidade de sair “ás vermelho” sabendo que ela é de “copas” é de 1/13.

Qual a probabilidade de um baralho ocorrer?

Outro tipo de evento que ocorre no baralho é a chance de tirarmos ao acaso uma carta e obtermos um determinado naipe, a probabilidade verificada é de 13 em 52, isto é 25% de chance. Se optarmos por retirar, por exemplo, o três de ouro, as chances se tornam bem pequenas, pois teremos 1 em 52, que resulta em 1,9% de chance de o evento ocorrer.

Qual a probabilidade de cartas de interesse?

Em cada caso, a probabilidade será a razão entre o número de cartas de interesse e o número total de cartas, que é 52. a) Temos 13 cartas de copas.

Quais são as cartas do baralho?

O baralho é constituído por 52 cartas (espaço amostral), sendo 26 vermelhas e 26 pretas. Possui 4 naipes: copas, ouro, paus e espadas. Observe a tabela com as informações detalhadas de um baralho: Não pare agora… Tem mais depois da publicidade 😉

Qual a probabilidade de tirar um 3 em um jogo de dado?

As chances de todos os eventos possíveis somados têm que ser iguais a 1 (ou 100%). Se isso não acontecer, você provavelmente cometeu algum erro na conta. Refaça os passos anteriores e veja o que está faltando. Por exemplo: a chance de tirar um 3 em um jogo de dado é de 1/6, mas a chance de tirar qualquer outro número também é de 1/6.

Qual é a probabilidade de ao retirar ao acaso uma carta de um baralho de 52 cartas se obter uma carta de espadas?

Sabemos que a probabilidade de sair um rei é a mesma de ocorrer um quatro, ou seja, 4/52, e a probabilidade de sair uma carta de espadas é a mesma de sair uma carta de copas, ou seja, é de, 13/52.

Qual a probabilidade de ao retirar ao acaso uma carta de um baralho de 52 cartas obter uma carta com o naipe azul?

Se há quatro naipes e cada naipe possui um ás, logo, o número de possibilidades de retirar um ás é igual a 4. O número de casos possíveis corresponde ao número total de cartas, que é 52. Multiplicando o resultado por 100, temos que a probabilidade de retirar uma bola azul é de 7,7%.

Qual a probabilidade de em um baralho com 52 cartas uma pessoa retirar aleatoriamente uma carta de naipe vermelho?

Podemos ter vários eventos no baralho, ao retirarmos ao acaso uma carta do baralho temos 50% de chance da carta ser preta ou vermelha, pois são 26 cartas pretas ou 26 cartas vermelhas entre as 52 cartas.

Qual a probabilidade de retirar uma carta do baralho e ser uma carta de Copas?

Questão simples de probabilidade. Primeiramente, você deve ter em mente que no baralho, há apenas 1 Ás de Copas. Portanto, a probabilidade de sair um Ás de Copas ao se retirar uma carta de um baralho de 52 cartas será de 1,92%.