Note que o triangulo que ele deu as medidas como 2cm cada uma é um triângulo retângulo, portanto você pode aplicar o Teorema de Pitágoras e encontrar a hipotenusa, que também é o valor do lado do quadrado. Aplicando pitágoras: ( vou chamar o lado de x) Show x² = 2² + 2² x²= 4+4 x²= 8 x = √8 Fatorando isso você obtém 2√2 2√2 multiplicado por 2√2 resulta em 8 8cm² é a área do quadrado. Note que a medida do 2 é bem a metade da medida do lado do quadrado grande, portando o quadrado grande tem lado 4. 4x4= 16 Quadrado sombreado = 8 Espero ter ajudado, avalia como melhor resposta se puder, qualquer dúvida só comentar aqui! O cálculo de algumas áreas pode depender da decomposição de uma figura geométrica. Para isso, muitas vezes, devemos calcular as áreas de figuras distintas e somar os resultados. Outras vezes, devemos calcular as áreas de figuras distintas e subtrair os resultados. Para esse último caso, mostraremos exemplos de como calcular uma área e, sem seguida, demonstraremos como usar uma fórmula que pode substituir todo o processo de cálculo. Áreas obtidas pela diferença entre duas figuras Para obter a área da diferença entre duas figuras, basta calcular a área de duas figuras e subtrair as áreas encontradas. Geralmente, as figuras cujas áreas devem ser subtraídas encontram-se uma no interior da outra, e a área pedida é referente à parte interna da figura maior e externa da figura menor. 1º Exemplo: bandeira do Brasil Encontre a área da parte verde da bandeira do Brasil, sabendo que ela é formada por um retângulo de dois metros de largura por 1,4 metros de comprimento e que as diagonais do losango amarelo medem 1,66 metros e 1,06 metros. Solução: Observe que a área verde fica no interior de um retângulo, mas a parte amarela, também no interior do retângulo, não deve ser considerada. Sendo assim, devemos subtrair a área da figura amarela da área da figura verde. A área do retângulo é obtida por: A1 = b·h A1 = 2·1,4 A1 = 2,8 m2 A área do losango é obtida por: A2 = D·d A2 = 1,66·1,06 A2 = 1,76 m2 aproximadamente Assim, a área da parte verde da figura pode ser obtida da seguinte forma: A1 – A2 2,8 – 1,76 1,04 m2 Esse cálculo é de suma importância para determinar, por exemplo, a quantidade de tecido verde que deve ser comprado para a confecção de uma bandeira, pois impede que seja adquirido mais tecido que o necessário. 2º Exemplo: coroa circular Duas circunferências concêntricas de raios distintos formam uma coroa circular, que é a figura presente na imagem abaixo: Para encontrar a área da parte verde da figura, também é exigida uma subtração, uma vez que essa parte da figura é interior ao círculo maior e externa ao círculo menor. É como se precisássemos tirar um círculo de dentro do círculo verde para obter a coroa circular. Ao fazer isso, devemos subtrair sua área. A área do círculo maior, portanto, é: A1 = π·r2 A1 = 3,14·202 A1 = 3,14·400 A1 = 1256 cm2 A área do círculo menor é: A2 = π·r2 A2 = 3,14·152 A2 = 3,14·225 A2 = 706,5 cm2 A área da parte verde da figura é obtida pela diferença entre as áreas dos dois círculos: A1 – A2 1256 – 706,5 549,5 cm2 3º Exemplo (Unifesp-SP) Na figura, são exibidas sete circunferências. As seis exteriores, cujos centros são vértices de um hexágono regular de lado 2, são tangentes à interna. Além disso, cada circunferência externa é também tangente às outras duas que lhe são contíguas. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Nessas condições, calcule a área da região colorida. Solução: Observe que a parte colorida da figura é igual a diferença entre a área do hexágono e a área de seis setores circulares no interior do hexágono. Veja, na figura a seguir, essa mesma diferença sem a interferência da área externa das circunferências, que não entram nos cálculos: Note também que o raio de todas as circunferências presentes na imagem é igual a 1, pois representam metade do lado do hexágono. Em primeiro lugar, devemos determinar a áreado hexágono. Para isso, precisamos dividi-lo em seis triângulos equiláteros, da seguinte maneira: Toda vez que um polígono regular é dividido dessa maneira, os triângulos gerados são equiláteros e congruentes. Portanto, a área do hexágono é igual a seis vezes a área de um desses triângulos. Como são equiláteros, para calcular a área de um desses triângulos, podemos usar a área do triângulo equilátero, conseguida pela fórmula a seguir: A1 = l2√3 A1 = 22√3 A1 = 4√3 A1 = √3 Sabendo que a área do hexágono é igual a seis vezes a área de um triângulo equilátero, temos: Ah = 6√3 Agora, para determinar a área do setor circular, devemos determinar seu ângulo. Lembrando que, primeiramente, encontramos a área de um setor circular e, depois, multiplicamos o resultado por seis, uma vez que essas áreas são todas iguais, assim como o que foi feito com o triângulo equilátero. A soma dos ângulos internos do hexágono é: S = (n – 2)180° S = (6 – 2)180° S = (4)180° S = 720° Como o hexágono é regular, todos os seus ângulos internos são congruentes, dessa forma, cada um deles mede: Si = 120° Observe que esse também é o ângulo do setor circular, pois o vértice de cada ângulo interno do hexágono também é o centro da circunferência. Dessa maneira, determinamos a área da circunferência (AC) e, por regra de três, a área do setor circular (ASC). AC = π·r2 Como foi dito, o raio de qualquer circunferência nesse exercício é 1, portanto: AC = 3,14·12 AC = 3,14·1 AC = 3,14 Logo, a área do setor circular é: 3,14 = 360° 360 ASC = 376,8 ASC = 376,8 ASC = 1,05, aproximadamente. Agora, devemos multiplicar a área desse setor circular por seis, pois são seis setores presentes na figura: A2 = 6·1,05 = 6,3 Para finalizar, devemos subtrair a área dos seis setores circulares da área do hexágono: Ah – A2 6√3 – 6,3 4,09, aproximadamente. Portanto, a área da parte colorida da imagem é igual a aproximadamente 4,09. Qual é a área de toda a figura?Geralmente, para encontrar a área de uma figura basta multiplicar a base (b) pela altura (h). Já o perímetro é a soma dos segmentos de retas que formam a figura, chamados de lados (l).
Como calcular a área colorida de um círculo?Portanto, a medida da área S da região colorida do círculo pode ser assim calculada: S=Av+Al=103+203=303=10cm2.
Qual é a medida de área da região colorida da figura abaixo e qual é a medida de área da região não co Lorida?Resposta. A área colorido são 4 triângulos retângulos iguais.
|