Através da fórmula da probabilidade condicional
determinamos a fórmula para o cálculo da probabilidade de dois eventos simultâneos, que é dada por:
Note que para se obter a probabilidade de ocorrerem dois eventos sucessivos, que é p(A∩B), basta multiplicar a probabilidade de um deles ocorrer pela probabilidade de ocorrer o outro, sabendo que o primeiro já ocorreu.
Quando o fato de ter ocorrido o evento B não alterar a probabilidade de ocorrer o evento A, ou seja, quando A e B forem eventos independentes, a fórmula se reduz a:
P(A∩B)=p(A)*p(B)
Vejamos alguns exemplos de aplicação dessas fórmulas.
Exemplo 1. Uma moeda e um dado são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de ocorrer coroa e número primo?
Solução: Primeiro, vamos determinar o espaço amostral S, que é o conjunto com todos os possíveis resultados. Para melhor compreensão, iremos denominar cara de C e coroa de K. Assim,
S = {(C, 1); (C; 2); (C, 3); (C, 4); (C, 5); (C, 6); (K; 1), (K, 2); (K, 3); (K, 4); (K, 5); (K, 6)} n(S) = 12
Vamos descrever os eventos A e B.
A: ocorrer coroa
B: ocorrer número primo
É fácil ver que esses dois eventos são independentes, um pode ocorrer sem a interferência do outro. Dessa forma, para resolução, utilizaremos a fórmula:
P(A∩B)=p(A)∙p(B)
p(A) = ½, pois no lançamento de uma moeda há metade de chance de sair cara e metade de sair coroa.
p(B) = 3/6 = ½, pois dos 6 possíveis resultados no lançamento de um dado, três deles são números primos.
Logo,
P(A∩B)=1/2*1/2=1/4
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Exemplo 2. Uma urna contém 10 etiquetas identificadas pelas letras A, B, C, D, ..., I, J. Duas delas são retiradas ao acaso, sucessivamente. Qual a probabilidade de saírem duas vogais, se a extração é feita sem reposição?
Solução: Vamos determinar os dois eventos envolvidos.
Evento A: sair uma vogal
Evento B: sair uma vogal
O fato de não haver reposição das etiquetas indica que a ocorrência de um evento interfere na ocorrência do outro, pois não haverá a mesma quantidade de etiquetas após a ocorrência de
um deles. Dessa forma, utilizaremos a expressão:
P(A∩B)=p(A│B)∙p(B)
Vamos então calcular p(B) e p(A|B).
p(B)= 3/10, pois, das dez letras, apenas 3 são vogais.
p(A│B)= 2/9, pois, se B ocorreu, restaram 9 letras e, dessas, apenas 2 são vogais.
Logo,
P(A∩B)=2/9∙3/10=6/90=1/15
Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Índice:
- Qual a probabilidade no lançamento simultâneo de dois dados?
- Qual é a probabilidade de somatórios ímpares no lançamento de dois dados?
- Qual a probabilidade de sair soma 8 no lançamento simultâneo de dois dados distintos?
- Qual é o espaço amostral quando lançamos dois dados?
- Qual é a probabilidade de no lançamento simultâneo de dois dados diferentes obter soma igual a 7?
- Qual a probabilidade de no lançamento simultâneo de dois dados diferentes obter soma 9?
- Qual a probabilidade de se obter a soma 5 no lançamento de dois dados?
- Qual a probabilidade de ao jogar dois dados de seis faces sair um número ímpar em um é o número 2 no outro?
- Qual a probabilidade de obter a soma 7 no lançamento de dois dados?
- Qual a probabilidade de obter soma 8 no lançamento de dois dados em que o resultado do lançamento foi dois números ímpares *?
- Qual é o espaço amostral no lançamento de uma moeda?
- Quando dois dados são lançados simultaneamente quantos resultados são possíveis?
- Qual a probabilidade de no lançamento simultâneo de dois dados diferentes obter soma dos pontos nas faces voltadas para cima igual a 7?
- Qual a probabilidade de um lançamento simultâneo de dois dados diferentes obter uma soma igual a 7?
- Qual a probabilidade de no lançamento simultâneo de dois dados diferentes obtermos soma 7 *?
- Qual a probabilidade de um dado cair em um número ímpar?
- Qual a probabilidade de jogando dois dados tirarmos dois 6 Qual é a probabilidade?
- Qual é a probabilidade de se jogar dois dados e a soma das faces viradas para cima ser igual a 7?
- Qual a probabilidade de lançarmos dois dados e a soma dar 7 sabendo que no primeiro dado saiu o número quatro?
- Qual a probabilidade de se obter soma 7 no lançamento de dois dados diferentes?
No lançamento de dois dados temos o espaço amostral de 36 elementos. Considerando os eventos em que a soma seja quatro, temos: {(1, 3), (3, 1), (2, 2)}. Probabilidade de sair soma quatro é igual a: 3 em 36, que corresponde a 3/36 = 1/12.
Qual é a probabilidade de somatórios ímpares no lançamento de dois dados?
Lembrando que cada dado tem 6 números(1,2,3,4,5,6): Os casos totais são 6*6=36. Portanto a chance de a soma ser par é de 9/36 simplificando: 1/4 .
Qual a probabilidade de sair soma 8 no lançamento simultâneo de dois dados distintos?
Qual a probabilidade de no lançamento simultâneo de dois dados diferentes obter soma igual a 8? Portanto, existem 13,8% de chance de se obter soma 8 ao se lançar dois dados. Olá. Para que a soma seja 8, há asa seguintes possibilidades: 2 e 6 3 e 5 4 e 4 5 e 3 6 e 2 Então são 5.
Qual é o espaço amostral quando lançamos dois dados?
Nesse caso temos o lançamento de dois dados. O espaço amostral será determinado pelo produto entre os eventos decorrentes de cada universo de resultados possíveis. No dado, o espaço amostral é composto de 6 eventos e como são dois dados temos que o espaço amostral terá 6 x 6 elementos, totalizando 36.
Qual é a probabilidade de no lançamento simultâneo de dois dados diferentes obter soma igual a 7?
No lançamento simultâneo de dos dados, a probabilidade de se obter soma 7 é de: A. 1/3.
Qual a probabilidade de no lançamento simultâneo de dois dados diferentes obter soma 9?
A probabilidade de no lançamento simultâneo de dois dados diferentes obter soma 9 é 1/9.
Qual a probabilidade de se obter a soma 5 no lançamento de dois dados?
A probabilidade dá soma de os dados dar cinco é de apenas quatro em trinta e seis variáveis, em porcentagem é aproximadamente igual a 11%, isso por que as únicas combinações que dariam como soma cinco são quatro mais um e três mais dois, e elas podem se repetir duas vezes cada.
Qual a probabilidade de ao jogar dois dados de seis faces sair um número ímpar em um é o número 2 no outro?
Ou seja, 1/2 ou 50%.
Qual a probabilidade de obter a soma 7 no lançamento de dois dados?
Há 11 somas possíveis (de 2 a 12). Assim, a probabilidade de dar soma 7 é 111.
Qual a probabilidade de obter soma 8 no lançamento de dois dados em que o resultado do lançamento foi dois números ímpares *?
Exemplo 1: Calcular a probabilidade de se obter soma 8 no lançamento de dois dados sabendo que o resultado do lançamento foi dois números ímpares. ( / ) = 2 36 9 36 = 2 36 ∙ 36 9 = 2 9 .
Qual é o espaço amostral no lançamento de uma moeda?
Espaço amostral é o conjunto estabelecido por todos os possíveis resultados de um experimento. Por exemplo, no lançamento de uma moeda, o espaço amostral é dado por “cara” ou “coroa”. No lançamento de um dado, o espaço amostral é representado pelas faces enumeradas 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
Quando dois dados são lançados simultaneamente quantos resultados são possíveis?
Resposta: 1 para cada 3 tentativas ou 1/3. Explicação passo-a-passo: Ao lançar dois dados, existe a possibilidade de alcançarmos 36 resultados diferentes.
Qual a probabilidade de no lançamento simultâneo de dois dados diferentes obter soma dos pontos nas faces voltadas para cima igual a 7?
Portanto, a probabilidade é: 5/36.
Qual a probabilidade de um lançamento simultâneo de dois dados diferentes obter uma soma igual a 7?
No lançamento simultâneo de dos dados, a probabilidade de se obter soma 7 é de: A. 1/3.
Qual a probabilidade de no lançamento simultâneo de dois dados diferentes obtermos soma 7 *?
Dentre os desfavoráveis tem-se \(6 \cdot 6 = 36\) possibilidades. Portanto, a probabilidade da soma de dois dados resultar em \(7\) é de \(\boxed{\dfrac{6}{{36}} = \dfrac{1}{6}}\).
Qual a probabilidade de um dado cair em um número ímpar?
A probabilidade é de 1/2,porque existe ter números ímpares (1,3,5) e a outra metade é pares (2,4,6),a probabilidade é de 1/2.
Qual a probabilidade de jogando dois dados tirarmos dois 6 Qual é a probabilidade?
Ou seja, temos 1 em 2, isso é, 50% de chance.
Qual é a probabilidade de se jogar dois dados e a soma das faces viradas para cima ser igual a 7?
A probabilidade de obtermos nas faces voltadas para cima a soma 7 e A) 8%
Qual a probabilidade de lançarmos dois dados e a soma dar 7 sabendo que no primeiro dado saiu o número quatro?
P = 16,7%.
Qual a probabilidade de se obter soma 7 no lançamento de dois dados diferentes?
No lançamento simultâneo de dos dados, a probabilidade de se obter soma 7 é de: A. 1/3.
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