Qual a diferença entre um monômio é um polinômio?

Monômios são expressões algébricas que apresentam uma multiplicação em que os fatores são números reais e números desconhecidos (incógnitas).

Monômios são expressões algébricas munidas de multiplicações cujos fatores são números reais e números desconhecidos (também chamados de incógnitas). Dessa maneira, não é considerada monômio qualquer expressão algébrica que possua uma adição, subtração ou incógnita no denominador. Expressões que possuem adição ou subtração são chamadas de polinômios e aquelas que possuem incógnita no denominador são conhecidas como frações algébricas.

São exemplos de monômios as expressões a seguir:

4x

16x2

147x7y22k
22

Definições importantes

Todo monômio é dividido em duas partes: a parte literal e o coeficiente. Esse último é o número real que multiplica as incógnitas presentes no monômio. Já a parte literal são todas as incógnitas presentes em um monômio, inclusive seus expoentes. Portanto, no monômio abaixo:

147x7y22k
22

O coeficiente é 147/22 e a parte literal é x7y22k. Lembre-se de que o expoente de uma incógnita é apenas uma forma simplificada de escrever todos os números desconhecidos que aparecem em um monômio. Portanto,

x3b4k = xxxbbbbk

Também é comum omitir as multiplicações entre incógnitas ou nos casos em que um dos fatores é uma incógnita e o outro é um número. Nesse caso, no lugar de escrever 12·x3·y4, escrevemos 12x3y4 , que representa as mesmas operações.

Grau de um monômio

O grau de um monômio é exatamente o número de fatores desconhecidos. Observe os exemplos:

12x2

O grau desse monômio é 2, pois 12x2 = 12xx. Assim, são dois fatores desconhecidos sendo multiplicados.

A técnica para simplificar esse pensamento é somar os expoentes de todas as incógnitas que aparecem em um monômio. O resultado será sempre o mesmo. Observe:

12xy2z7

Observe que a incógnita x possui expoente 1, que pode ser omitido. O grau desse monômio é 1 + 2 + 7 = 10.

Adição e subtração de monômios

Como os monômios são números reais (mesmo que não saibamos qual número), valem todas as propriedades e operações dos números reais para eles.

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A soma de monômios deve ser feita da seguinte maneira:

Se a parte literal dos monômios for igual (monômios com essa propriedade são chamados de semelhantes), some apenas os coeficientes e repita a parte literal no resultado. Isso é resultado da propriedade distributiva da multiplicação. Observe o exemplo:

12xy + 10 xy = 10xy

Além disso, também valem as regras de sinais para a adição: sinais iguais, some e conserve o sinal; sinais diferentes, diminua e mantenha o sinal daquele que possui o maior módulo.

Se a parte literal dos monômios for diferente, não é possível somá-los. Então, não há o que fazer.

A subtração de monômios é feita exatamente como a adição, mas diminuindo os coeficientes.

Multiplicação de monômios

Diferentemente da adição, qualquer monômio pode ser fator em uma multiplicação. Primeiramente, multiplique os coeficientes. Depois, some os expoentes das incógnitas iguais que aparecem em ambos os fatores e, por fim, reescreva as incógnitas que não se repetem no resultado final. Observe o exemplo a seguir:

12x2y3z·10kxy2 = 12·10·x2·x·y3·y2·z·k = 120x3y5zk

Divisão de monômios

Funciona de modo parecido com a multiplicação. As diferenças são: divida ou simplifique os coeficientes (dê preferência à divisão sempre que possível) e diminua os expoentes das incógnitas que se repetem. As que não se repetem também devem ser reescritas no resultado, de modo que continuem na posição que ocupavam inicialmente. Por exemplo: se x for uma incógnita do denominador e não for dividida, deve permanecer no denominador e o resultado não será um monômio. Observe o exemplo abaixo:

24x2y3z:12kxy2

24x2y3z = 2xyz
12kxy2 k

Observe que, às vezes, o expoente pode ficar negativo no numerador. Nesse caso, deixe como está ou reescreva-o no denominador. Isso acontece por causa das propriedades de potências.

Olá! Esta aula de Matemática é destinada a educandos da 7ª Série da Eaja.

Nesta atividade, você irá reconhecer e compreender uma expressão algébrica, destacando os monômios e polinômios, bem como os seus elementos.

Assista à videoaula do professor Hélio sobre essa temática.

Expressões Algébricas (Definição): são as expressões matemáticas que utilizam as letras, os números e os símbolos das operações matemáticas para realizar determinados cálculos. As letras são utilizadas para expressar valores desconhecidos ou valores que podem variar. As expressões algébricas podem gerar uma equação, desde que a expressão seja uma sentença que possui uma igualdade.

Exemplos

Usando duas letras, x e y, escreva uma expressão que represente:

Valor numérico de uma Expressão Algébrica

Em uma expressão algébrica, é possível estimar um valor para as suas variáveis. Quanto substituímos as variáveis de uma EA por números e efetuamos os cálculos indicados, obtemos o VALOR NUMÉRICO DA EXPRESSÃO dada para esses números.

Exemplo:

As fábricas de calçados utilizam a fórmula matemática abaixo para determinar a numeração dos calçados, na qual S é o número do sapato e p é o comprimento do pé, em centímetros. Qual é o número do sapato de uma pessoa cujo pé tem 24 centímetros de comprimento?

Nesse caso temos que substituir o valor de p por 24 e determinar o valor numérico da expressão.

Logo o número do sapato deve ser 37.

Monômios e Polinômios

São casos particulares de expressões algébricas

Monômios (Definição): denomina-se monômio ou termo algébrico toda expressão algébrica representada apenas por um número, ou apenas por uma variável, ou por uma multiplicação de números e variáveis, em que a variável não esteja nem no denominador nem no radical. Ele é composto por duas partes: a parte literal, que são as letras que compõe o termo, e o coeficiente, que é o número que acompanha o termo.

Exemplos 

Grau de um monômio (Definição): o grau de um monômio com coeficiente não nulo é dado pela soma dos expoentes das variáveis.

Exemplos

Monômios semelhantes (Definição): são aqueles monômios que possuem a mesma parte literal.

Exemplos

São semelhantes os monômios:

Polinômios (Definição): são adições algébricas (adição ou subtração) composta exclusivamente por monômios. 

Grau de um polinômio (Definição): o grau de um polinômio é dado por seu termo de maior grau.

Exemplos

Observação:

• Qualquer monômio é considerado um polinômio
• Binômio: é um polinômio de 2 termos
• Trinômio: é um polinômio de 3 termos

Problemas com Resolução 

POLINÔMIOS

1. Em uma partida de basquete uma jogadora acertou x cestas de 2 pontos e y cestas de 3 pontos. Escreva um polinômio que representa a quantidade de pontos que essa jogadora marcou nessa partida.

Devemos multiplicar 2 pelo total de cestas que ela fez de 2 pontos e 3 pelo total de cestas que ela marcou de 3 pontos, em seguida fazer a adição.

Portanto o polinômio será: 2.x + 3.y ou simplesmente 2x+3y

1. Uma empresa de aluguel de carros cobra uma taxa fixa de R$ 200,00 mais R$ 3,00 por quilômetro rodado. Qual polinômio vai expressar o valor a ser pago por uma pessoa que percorre x quilômetros com um carro dessa empresa?

Basta multiplicar 3,00 por x e somar 200.

Portanto o polinômio será: 3,00.x + 200 ou 3x+200 ou 200+3x

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

1. Um modelo matemático mostra que o número N de pessoas que compram determinado produto após t dias de veiculação publicitária é dado pela expressão algébrica abaixo. De acordo com esse modelo, quantas pessoas comprarão o produto após 5 dias de veiculação?

Nesse caso temos que substituir t por 5.

1. Na igualdade abaixo, temos que T = 21 e M = 4. Determinar o valor de V.

Substituindo os valores de T e M obtemos:

Problemas propostos

1. Determine o valor de y na igualdade abaixo, para x = 3.

1. O valor de p é dado pela expressão algébrica abaixo. Qual o valor de p para a=2 , b=-3 e c=5

1. Paulo vende churros a x reais cada, qual o monômio que representa o valor de 15 churros?
2. Em uma rodovia, o preço de um dos pedágios é R$9,20. Se nesse pedágio passaram x carros em determinado dia, qual é o monômio que expressa a arrecadação em reais nesse dia? 
3. Uma empresa de aluguel de carros cobra uma taxa fixa de R$ 200,00 mais R$ 3,00 por quilômetro rodado. Qual polinômio vai expressar o valor a ser pago por uma pessoa que percorre x quilômetros com um carro dessa empresa?

Assista aos vídeos no canal do Prof. Hélio para aprender um pouco mais. Link: https://youtu.be/OTc-9pLAmNc 

Professor, essa aula segue a Matriz Estruturante para a Eaja 2021. Foi elaborada no ano de 2020, com a suspensão das aulas presenciais devido a pandemia da Covid-19 e segue as orientações de flexibilização curricular para o biênio 2020/2021 (Ofício Circular 149/2020 Dirped).

Qual a diferença entre um polinômio é um monômio?

Como identificar monômio?

Como identificar um polinômio?

Qual a diferença entre um monômio é um binômio?