Os nomes dos quadriláteros notáveis dados abaixo respectivamente são

Estes exercícios testarão seus conhecimentos sobre as definições básicas e algumas propriedades dos quadriláteros. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva

Sobre as propriedades dos quadriláteros, assinale a opção correta:

a) A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 180°;

b) Em um paralelogramo, as diagonais são congruentes;

c) Em um paralelogramo, lados opostos são paralelos e congruentes;

d) Em um quadrado, as diagonais são perpendiculares e não congruentes;

e) Em um quadrado, todos os lados são iguais e seus ângulos podem ser retos ou não.

Sobre as afirmações a seguir, assinale apenas a alternativa correta.

a) Todo quadrilátero é paralelogramo;

b) Todo retângulo é também quadrado;

c) Todo losango é também quadrado;

d) Todo quadrado é também paralelogramo;

e) Nem todo quadrilátero que possui lados opostos congruentes é paralelogramo.

(UNEMAT MT/2015) Na figura plana abaixo, ABCD é um paralelogramo; ABDE é um retângulo de área 24 cm2 e D é um ponto do segmento EC.

Qual é a área da figura ABCE ?

a) 36 cm2.

b) 48 cm2.

c) 52 cm2.

d) 44 cm2.

e) 30 cm2.

(UNIFOR CE/2012) Ao se colocar V para indicar verdadeiro e F para indicar falso para as afirmações

I. Um quadrilátero que tem as diagonais com comprimentos iguais é um retângulo.

II. Todo losango tem as diagonais com comprimentos iguais.

III. As diagonais de um paralelogramo cortam-se mutuamente ao meio.

A sequência correta, de cima para baixo, é:

a) V V V

b) V F V

c) F V V

d) F F V

e) F F F

respostas

a) Falsa!
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°.

b) Falsa!
Apenas os paralelogramos conhecidos como retângulos possuem diagonais congruentes.

c) Verdadeira!
Essa é justamente a definição de paralelogramo. Ele também costuma ser definido como quadrilátero que possui lados opostos paralelos e, assim, é possível mostrar que seus lados opostos são congruentes por congruência de triângulos. Também existe a possibilidade de defini-lo como quadrilátero que possui lados opostos congruentes e, assim, mostrar que os lados opostos são paralelos. Entretanto, essa última definição não é utilizada com frequência por autores e professores.

d) Falsa!
Quadrados possuem diagonais perpendiculares e congruentes.

e) Falsa!
A definição de quadrado é: paralelogramo que possui todos os lados congruentes e ângulos retos. Portanto, é necessário que a figura tenha ângulos de 90° para ser quadrado.

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a) Falsa!
Nem todo quadrilátero é paralelogramo. Existem quadriláteros que possuem apenas um par de lados opostos paralelos (trapézios), além daqueles que não possuem lados paralelos.

b) Falsa!
Qualquer retângulo que não possui todos os lados congruentes não é um quadrado. Já a afirmação “todo quadrado é também um retângulo” é verdadeira.

c) Falsa!
Nem todo losango é quadrado, pois não há garantia de que os ângulos internos de um losango sejam retos. Já a afirmação de que todo quadrado é um losango está correta.

d) Verdadeira!
Todo quadrado possui lados opostos paralelos. Aliás, muitas definições de quadrado já afirmam: paralelogramos que possuem lados e ângulos congruentes.

e) Falsa!
Todo paralelogramo possui lados opostos congruentes e todo quadrilátero que possui lados opostos congruentes é um paralelogramo.

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Observe que os segmentos DC e AB são congruentes, pois são lados opostos de um paralelogramo. Observe que os lados AB e ED também são congruentes, uma vez que pertencem a um mesmo retângulo, que também possui lados opostos congruentes, pois é um paralelogramo. Assim, obtemos a igualdade AB = CD = DE. Note que todos esses segmentos são bases de triângulos com a mesma altura (BD). O triângulo AED também possui essa altura porque o lado AE é igual ao lado BD, já que ABDE é um retângulo e possui lados opostos congruentes. Note também que as hipotenusas são congruentes, pois BC = AD, já que ABCD é um paralelogramo. Assim, os três triângulos AED, ABD e BCD são congruentes.

Dessa maneira, a área do retângulo ABDE pode ser dividida igualmente para os triângulos AED e ABD. Assim, a área do triângulo AED será de 12 cm2. Perceba que, sendo os três triângulos congruentes, a área da figura total será igual a três vezes a área de um dos três triângulos congruentes. Logo:

Área de ABCE = 3·12

Área de ABCE = 36 cm2

Gabarito: letra A.

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I – Falsa!
Podem existir trapézios com diagonais de comprimentos iguais.

II – Falsa!
Basta olhar para a fórmula da área do losango para perceber que existe uma diagonal menor e uma maior. Ao desenhar um losango, também é possível notar a diferença.

III – Verdadeira!
Todo paralelogramo possui diagonais que se cortam em seus pontos médios.

Gabarito: letra D.

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