O que você observa em relação ao resultado da multiplicação de um número por 0 ou de zero por um número?

A operação da multiplicação nada mais é do que uma grande soma de parcelas. Logo que começamos a fazer algumas “continhas de vezes”, passamos a aplicar as propriedades da multiplicação sem perceber sua utilização, assim como acontece com as propriedades da adição. Que tal nos lembrarmos dos termos da multiplicação? Eles são conhecidos como fator e produto:

Agora que sabemos quem são os termos da multiplicação, vamos então conhecer as propriedades da multiplicação e utilizá-las intencionalmente para facilitar nossos cálculos! Lembrando que essas propriedades podem ser usadas para multiplicar números inteiros, frações e na multiplicação de números decimais. Vejamos um pouco sobre as cinco propriedades da multiplicação:

1ª) Propriedade Comutativa

A Propriedade Comutativa garante que, em uma multiplicação, a ordem dos fatores não altera o produto. Vejamos um exemplo:

3 x 9 = 27
9 x 3 = 27

Na multiplicação, nós podemos trocar os fatores de posição, mas o resultado da operação da multiplicação será o mesmo, não importa qual número queremos multiplicar primeiro. Por exemplo, se quisermos multiplicar quatro números, podemos escolher a ordem que preferirmos, o resultado nunca mudará! Vamos ver outro exemplo:

1 x 2 x 3 x 4 = 24
2 x 3 x 4 x 1 = 24
3 x 4 x 1 x 2 = 24
4 x 2 x 3 x 1 = 24

2ª) Propriedade do Elemento Neutro

A propriedade do elemento neutro garante que existe um número que, ao ser multiplicado por qualquer outro número, não o altera. Isso mesmo, qualquer número multiplicado pelo elemento neutro não muda! Você sabe que número é esse? É o número 1! Por essa razão, o número 1 é conhecido como o elemento neutro da multiplicação. Vamos ver alguns exemplos:

1 x 2 = 2
10 x 1 = 10
15 x 1 = 15
1 x 12.345 = 12.345

3ª) Propriedade do Elemento Nulo

A propriedade do elemento nulo lembra a última propriedade que vimos. Segundo essa propriedade, sempre que multiplicarmos qualquer número pelo elemento nulo, o resultado será zero! Você sabe quem é o elemento nulo? É o próprio zero Qualquer número multiplicado por zero sempre terá o produto igual a zero. Veja os exemplos a seguir:

2 x 0 = 0
0 x 5 = 0
7 x 0 x 2 = 0

4ª) Propriedade Associativa

Quando multiplicamos três ou mais fatores, podemos escolher várias ordens para resolver a operação da multiplicação, e o resultado sempre será o mesmo. Vejamos de quais maneiras podemos resolver a multiplicação 3 x 5 x 7:

(3 x 5) x 7 = 15 x 7 = 105
3 x (5 x 7) = 3 x 35 = 105
5 x (3 x 7) = 5 x 21 = 105

5ª) Propriedade distributiva

A propriedade distributiva garante que o produto da soma é igual à soma dos produtos, ou seja, quando houver uma soma de dois números entre parênteses multiplicada por um número qualquer, podemos realizar a soma primeiro e depois fazer a multiplicação ou podemos multiplicar esse número por cada parcela da soma e depois realizar a adição. Observe o exemplo:

2 x (6 + 9) = 2 x 15 = 30

ou

2 x (6 + 9) = 2 x 6 + 2 x 9 = 12 + 18 = 30

Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática

O que você observa com relação ao resultado da multiplicação de um número por 0?

Qual é o resultado de um número multiplicado por zero?

O que acontece com o resultado da multiplicação quando um dos fatores é zero?

Porque tudo multiplicado por zero é zero?