Qual a diferença entre evento e espaço amostral?
Espaço amostral: para cada experimento aleatório E, define-se espaço amostral S o conjunto de todos os possíveis resultados desse experimento. Jogar duas moedas e observar o resultado. Evento: é um conjunto de resultados do experimento, em termos de conjuntos, é um subconjunto S.
Como calcular a probabilidade de um resultado?
- Desta forma, o cálculo da probabilidade associa a ocorrência de um resultado a um valor que varia de 0 a 1 e, quanto mais próximo de 1 estiver o resultado, maior é a certeza da sua ocorrência. Por exemplo, podemos calcular a probabilidade de uma pessoa comprar um bilhete da loteria premiado ou conhecer as chances de um casal ter 5 filhos todos ...
Qual é a probabilidade?
- A probabilidade é um conceito matemático que tem como intenção prever matematicamente a possibilidade de algo acontecer em um experimento aleatório. Essa é uma das matérias do ensino médio e pode cair nos principais vestibulares do país. Vamos entender um pouquinho mais sobre isso!
Quais são os conceitos essenciais para o cálculo da probabilidade?
- Todos os conceitos vistos são essenciais para compreender-se o cálculo da probabilidade.
Como calcular a probabilidade de algo acontecer?
- Já se o cálculo da probabilidade é referente à chance de algo NÃO acontecer, então, é preciso usar a seguinte fórmula: Na hora de calcular, lembre-se que o número de elementos de um evento é sempre menor ou igual ao número do espaço amostral.
O espaço amostral é também um evento, pois este é um conjunto que contém todos os possíveis resultados do experimento, logo satisfaz a condição da Definição 1.3.
Exemplo.2.1 Os experimentos a seguir são exemplos de experimentos aleatórios. Pense em possíveis espaços amostrais para esses experimentos.
\(\varepsilon_1\): Face obtida em um lançamento de um dado.
\(\varepsilon_2\): Selecionar um morador da cidade de Russas e verificar se ele já teve uma determinada doença.
\(\varepsilon_3\): Observar o tempo de vida de um equipamento eletrônico.
\(\varepsilon_4\): Observar a produção de um produto e contar quantos saem com defeito.
Note que o espaço amostral deve conter todos os possíveis resultados do experimento, mas sua definição pode ser feita considerando resultados que não são possíveis de ocorrer quando é realizado o experimento. Ou seja, o espaço amostral pode ser maior do que o conjunto dos resultados possíveis do experimento.
Exemplo.2.2 Considere os experimentos a seguir e reflita sobre como poderia ser definido o espaço amostral de cada um deles.
Contam-se os veículos que passam por um coletor de tráfego das 24 as 8 horas durante um dia, então o espaço amostral pode ser definido como \(\Omega= \mathbb{N}\), que obviamente é maior do que aquele que contém exatamente os valores possíveis.
Lançam-se duas moedas, então o espaço amostral é formado pelos quatro pontos a seguir: \[\Omega=\{CK, KC,CC,KK\},\] em que C denota a face cara e K denota a face coroa das moedas. Neste caso, o espaço amostral contém exatamente os valores possíveis.
Seleciona-se um morador da cidade de Russas e mede-se a sua altura. O espaço amostral desse experimento pode ser definido em metros de várias formas, como: \(\Omega= (0,3)\), \(\Omega= (0,5)\), \(\Omega= (0,10)\) ou simplesmente \(\Omega= (0,\infty)=\mathbb{R^{*+}}\).
Tipos de Espaço Amostral
Um espaço amostral pode ser:
finito;
exemplo: face obtida em um lançamento de um dado. Neste caso \(\Omega= \{1, 2,3,4,5,6\}\).
ou infinito;
exemplo: observar o tempo de vida de um equipamento eletrônico. Neste caso \(\Omega=\mathbb{R^{+}}\).
Se o espaço amostral é infinito, este ainda pode ser:
enumerável (contável);
exemplo: número de veículos que passam por um coletor de tráfego por dia, num período de tempo indeterminado. O espaço amostral pode ser definido como \(\Omega= \mathbb{N}\).
ou não enumerável (um intervalo);
exemplo: verificar a altura do nível da água em um açude.
Deste modo, pode-se classificar um espaço amostral como segue.
Caso o espaço amostral seja finito ou infinito contável, este é dito ser um espaço amostral discreto.
Caso seja não enumerável (um intervalo da reta), tem-se um espaço amostral contínuo.
Exemplo.2.3 Seja o experimento:
“contar o número de peças com defeito num lote”: neste caso o espaço amostral é discreto (enumerável), \(\Omega= \mathbb{N}\);
“medir o tempo de execução de um algoritmo”: neste caso o espaço amostral é contínuo (não enumerável, um intervalo da reta), \(\Omega=\mathbb{R}^{*+}\).