O que é elemento neutro comutativa e associativa?

Este post será dedicado às propriedades da multiplicação, que são as seguintes: distributiva, comutativa, associativa, descobrir o fator comum e elemento neutro.

• Propriedade comutativa
• Propriedade associativa
• Elemento neutro
• Propriedade distributiva
• Descobrir o fator comum

Propriedade comutativa

A ordem dos fatores não altera o produto (resultado).

Vamos ver um exemplo de propriedade comutativa.

O resultado da multiplicação de 10 x 3 será o mesmo que o da multiplicação de 3 x 10. Mesmo se mudarmos a ordem dos fatores, o resultado continuará sendo 30.

Propriedade associativa

A maneira de agrupar os fatores não altera o resultado da multiplicação.

Vamos ver um exemplo da propriedade associativa da multiplicação.

Neste caso, como mostramos na imagem, o resultado da multiplicação de 3 x 2 e depois multiplicado por 5, será o mesmo que se multiplicarmos 2 x 5 e depois multiplicarmos por 3.

Elemento neutro

O 1 é o elemento neutro da multiplicação porque todo número multiplicado por ele dá o mesmo número.

No exemplo que mostramos na imagem, vemos que se multiplicarmos 5 ou 7 pela unidade, isso nos dá como resultado 5 ou 7. Portanto, qualquer número que multiplicarmos por 1 nos dará o mesmo número.

Propriedade distributiva

A multiplicação de um número por uma soma é igual à soma das multiplicações desse número por cada uma das parcelas.

Vamos ver um exemplo: 2 x (3 + 5)

De acordo com a propriedade distributiva, 2 x (3 + 5) será igual a 2 x 3 + 2 x 5

Vamos verificar se isso é correto.

2 x (3 + 5) = 2 x 8 = 16

2 x 3 + 2 x 5 = 6 + 10 = 16

Ambos resultam em 16, então a propriedade distributiva de multiplicação é demonstrada.

Descobrir o fator comum

É o processo inverso à propriedade distributiva. Se vários termos tiverem um fator comum, podemos transformar a soma em produto extraindo este fator.

Vamos ver um exemplo de como descobrir o fator comum. Se tivermos a operação (2 x 7) + (3 x 7), que tem como fator comum o 7, poderíamos transformar essa operação em 7 x (2 + 3)

Vamos verificar se dá o mesmo resultado:

(2 x 7) + (3 x 7) = 14 + 21 = 35

7 x (2 + 3) = 7 x 5 = 35

Portanto esta propriedade de multiplicação é demonstrada.

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