Jogando-se dois dados qual a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja 4 ou 5

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e coloca-se a bola de volta a urna. Repete-se essa experiência mais duas vezes. Qual a probabilidade de serem registradas três cores distintas? Solução: 1 verde, 1 azul, 1 branca n(E) = 3.3.3 = 27 A: Saírem 3 cores diferentes. n(A) = 3.2.1 = 6 6 2 P(A) = 27 9  14. (FEI-SP) Jogando-se dois dados, qual a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja 4 ou 5? n(E) = 36 A: A soma dos resultados é 4. A={(1;3),(2;2),(3;1)} n(A) = 3 3 P(A) = 36 B: A soma dos resultados é 5. B={(1;4),(2;3),(4;1),(3;2)} n(B) = 4 4 P(B) = 36 3 4 7 P(AUB) = 36 36 36   15. (VUNESP-SP) Um baralho de 12 cartas tem 4 ases. Retiram-se duas cartas uma após a outra. Qual a probabilidade de que a segunda seja um ás, sabendo- se que a primeira é um ás? n(E) = 12 3 Como a 1ª é um às, então resta 3 cartas de ases P = 11 16. (EEM-SP) Lançando-se simultaneamente dois dados, cujas faces são numeradas de 1 a 6, qual a probabilidade de: a) serem obtidos números cujo produto seja ímpar?            n(E) = 36 A: o produto seja ímpar. A= 1;1 1;3 1;5 3;1 3;3 3;5 5;1 5;3 5;5 9 1 n(A) = 9 P = 36 4  b) serem obtidos números cujo produto seja par?             n(E) = 36 A: o produto seja par. A= 1;2 1;4 1;6 2;1 2;2 2;3 ... 5;2 ... 6;6 27 3 n(B) = 27 P = 36 4  17. (CESCEA-SP) Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Seja o experimento retirada de uma bola. Considere os eventos: A: “a bola retirada possui um número múltiplo de 2.” B: “a bola retirada possui um número múltiplo de 5.” Determine a probabilidade do evento A  B.   n(E) = 20 A: A bola retirada possui um número múltiplo de 2. A= 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 28, 20 10 n(A) = 10 P(A) = 20 B: A bola retirada possui um número múltiplo de 5. B = {5, 10, 15, 20} n(B) = 4 P(B) 4 = 20 2 A B = {10, 20} n(A B) = 2 P(A B) = 20 10 4 2 12 3 P(A B) = 20 20 20 20 5         Solução. a) Considere que 1º transferiu uma vermelha:P(V) e sorteou vermelha na segunda caixa: P(V/V’) = 3 3 9 . 8 6 48  b) Considere que 1º transferiu uma vermelha:P(B) e sorteou vermelha na segunda caixa: P(V/B) = 5 2 10 . 8 6 48  Finalize somando os resultados: 9 10 19 48 48 48   Letra C. AULA 06 – PROBABILIDADES  Au la 0 6: Pr ob ab ili da de s– Pr of . C irç o M an ci lla - 3 - 18. (CESGRANRIO) Dois dados perfeitos são lançados ao acaso. Determine a probabilidade de que a soma dos resultados obtidos seja 6.        n(E) = 36 A: A soma seja 6. A= 1;5 2;4 3;3 4;2 5;1 5 n(A) = 5 P(A) = 36 19. (FEI-SP) Em uma gaveta há 12 lâmpadas, das quais 4 estão queimadas. Se três lâmpadas são escolhidas ao acaso e sem reposição, qual a probabilidade de apenas uma das escolhidas estar queimada? 12,3n(E) = C = 220 A: Um das lâmpadas estar queimada. n(A)= C4,1.C8,2 = 4.28 = 112 112 28 P(A) = 220 55  20. (VUNESP-SP) Um baralho tem 100 cartões numerados de 1 a 100. Retiram-se 2 cartões ao acaso (sem reposição). Determine a probabilidade de que a soma dos dois números dos cartões retirados seja igual a 100.        100,2n(E) = C = 4950 n(A)= 1;99 2;98 48;52 ... 49;51 n(A)=49 49 P(A) = 4950 21. (MACK-SP) Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores positivos de 30, determine a probabilidade de que ele seja par ou primo. E={1,2,3,5,6,10,15,30} n(E) = 8 A: O número é par. A={2,6,10,30} 4 n(A)= 4 P(A) = 8 B: O número é primo. B={2,3,5} 3 n(B) = 3 P(B) = 8 1 A B = {2} n(A B) = 1 P(A B) = 8 4 3 1 3 P(A B)= 8 8 8 4        22. (OSEC-SP) A probabilidade de uma bola branca aparecer ao se retirar uma única bola de uma urna contendo 4 bolas brancas e 3 vermelhas e 5 azuis, é? n(E) = 12 A: Sair bola branca. n(A) = 4 4 1 P(A) = 12 3  23. (FGV-SP) Uma urna contém 1000 bolinhas numeradas de 1 a 1000. Uma bola é sorteada. Qual a probabilidade de observarmos um múltiplo de 7? n 1a = a +(n-1).r 994 = 7 +(n-1).7 n = 142 142 71 ( ) 1000 500 P A   24. (PUC-PR) De um grupo de 15 rapazes, cinco devem ser relacionados ao acaso para formar um time de basquete. Entre os 15 estão Carlos e Augusto. Qual a probabilidade de que ambos sejam selecionados? 25. (UFBA) Uma fábrica produz 40 peças, das quais seis com defeito. Qual a probabilidade, escolhendo-se ao acaso uma das peças de que ela seja perfeita? A: Peças perfeitas. A: Peças defeituosas. P(A) + P(A) = 1 P(A) = 1 - P(A) 6 17 P(A) = 1 - P(A) = 40 20  26. (FUVEST-SP) Em uma loteria com 30 bilhetes, 4 são premiados. Comprando- se 3 bilhetes, qual a probabilidade de nenhum deles ser premiado? 15,5 13,3 n(E) = C = 3003 n(A) = C = 286 286 2 P(A) = simplificando por 143 P(A) = 3003 21  27. (FUVEST-SP) Escolhidos ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores positivos de 60, determine a probabilidade de que ele seja primo. E = {1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60} n(E) 12 A: O número escolhido é primo. A = {2,3,5} 3 1 n(A) = 3 P(A) = 12 4  28. (FUVEST-SP) Numa urna há 5 bolas brancas, 3 azuis, 4 verdes, 2 amarelas e uma marrom. Extraindo uma bola ao acaso, a probabilidade de sair uma bola azul ou amarela é? . n(E)= 15 A: sai bola azul. 3 n(A) = 3 P(A) = 3 2 5 115 P(A B) = 15 15 15 3 B: sair bola amarela. 2 n(B) = 2 P(B) = 15              

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Qual e a probabilidade de que a soma dos pontos seja igual a 5?

Qual a probabilidade de sair a soma menor ou igual a 5 ao jogar dois dados?

Qual e a probabilidade de que a soma de dois dados lançados tenha resultado igual a 8?

Qual a probabilidade de que a soma dos números de pontos obtidos nas faces dos dados voltada para cima seja 7?