Quais são:
- A energia
- O módulo do momento
- O comprimento de onda
Do fóton emitido quando um átomo de hidrogênio sofre uma transição de um estado com n = 3 para um estado com n = 1?
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Um átomo de hidrogênio, inicialmente em repouso no estado n = 4, sofre uma transição para o estado fundamental, emitindo um fóton no processo.
Qual é a velocidade de recuo do átomo de hidrogênio?
Dados:
Massa do elétron m e = 9,109 ∙ 10 - 31 K g
Massa do próton m p = 1,673 ∙ 10 - 27 K g
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Qual é o trabalho necessário para separar o elétron e o próton de um átomo de hidrogênio se o átomo se encontra inicialmente:
- No estado fundamental.
- No estado n = 2.
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Um átomo (que não é um átomo de Hidrogênio) absorve um fóton com uma frequência de 6,2 ∙ 10 14 H z.
Qual é o aumento de energia do átomo?
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<defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs>(a) Seja um átomo de Hidrogênio em seu estado fundamental, ψ 100 = 1 π . a 0 3 e - r a 0 Determine qual é a probabilidade de encontrar um elétron em 𝑟 = 0,5 a 0 com uma incerteza 𝛥𝑟 = 0,01 a 0 . Sua resposta deve ser numérica (além de literal!).
Sugestão: pode-se aproximar ∫ P ( r ) d V ≈ P ( r ) Δ V se ΔV é uma casca esférica de pequena espessura Δr.
(b) Um átomo de Hidrogênio sofre uma transição e um fóton de λ = 486 nm é emitido. Encontre o nível inicial e final do átomo nessa transição.
(c) Discuta as diferenças e semelhanças nas descrições de Bohr e Schrödinger para o átomo de Hidrogênio.
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A função de onda normalizada ψ 0 do elétron no estado fundamental do átomo de hidrogênio é dada por
ψ 0 r = 1 π a 0 3 e - r / a 0 ,
onde a 0 é o raio de Bohr e r é a distância ao núcleo.
- Calcule a probabilidade de encontrarmos o elétron, no estado fundamental, dentro de uma esfera de raio 2 a 0 centrada no núcleo.
- Qual é o módulo do momento angular no modelo de Bohr e na mecânica quântica de Schrödinger para o elétron no estado fundamental? Expresse suas respostas em termos de ℏ.
- Se um átomo de hidrogênio estiver no 3º nível excitado ( n = 4), qual é o nível final atingido após a emissão de um fóton com maior comprimento de onda possível? Explique.
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2. PARTE 1
Um átomo de hidrogênio sofre uma transição eletrônica do estado 2 p para o estado 1 s, emitindo um fóton. A transição transcorre num intervalo de tempo τ , denominado “tempo de vida” do estado 2 p. Admitindo que a incerteza na posição do fóton seja igual ao comprimento do pulso de luz associado ao fóton emitido, estime a incerteza no momento linear do fóton.
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A função de onda do elétron no átomo de hidrogênio, no estado 1 s, é dada por
ψ 100 r , θ , ϕ = C e - r a 0
onde a 0 é o raio de Bohr e C é uma constante real.
( a )Determine a região do espaço em torno do próton onde a energia deste elétron, na descrição da mecânica quântica, é menor do que a energia potencial do elétron, na descrição da mecânica clássica. Apresente a resposta em termos do raio de Bohr a 0 .
( b )Use a condição de normalização para determinar o valor de C.
( c )Para este estado, escreva a expressão da distribuição de probabilidade radial (densidade de probabilidade radial). Calcule o valor de r para o qual ela é máxima.
( d )Calcule o valor numérico da probabilidade de encontrar o elétron a uma distância maior do que a 0 . Utilize as estimativas para potências de e: e = 2.7, e 2 = 7.4, e 3 = 20, e 4 = 55.
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No modelo de Bohr os níveis de energia do átomo de hidrogênio são dados pela expressão E n = - C / n 2 , onde C > 0 é uma constante e n > 0 é um número inteiro.
Considere um elétron num átomo de hidrogênio no nível de energia com n = 4.
- Calcule a frequência do fóton emitido, caso esse elétron fizesse uma transição para o estado fundamental.
- Calcule a energia necessária para ionizar esse átomo, ou seja, para remover o elétron da camada com n = 4.
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A função de onda do elétron no átomo de hidrogênio no estado 1 s é
ψ r , θ , ϕ = C e - r / a 0
onde a 0 é o raio de Bohr e C é uma constante real.
(a) Para estes estados, dê os possíveis valores dos números quânticos n, l, m l e m s do elétron e também o módulo do seu momento angular orbital.
(b) Qual é a energia necessária para levar este elétron para o estado 3 p?
(c) Use a condição de normalização para determinar o valor de C.
(d) Calcule o valor médio de r no estado 1 s
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(ii) Um elétron de um átomo de hidrogênio tem os seguintes números quânticos: n = 2, l= 1, m l = -1 e ms= ½ .
(a) Quanto vale a energia deste elétron?
(b) Quanto vale a componente do momento angular orbital deste elétron na direção do eixo z?
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O átomo de Hidrogênio foi estudado usando-se a equação de Schrödinger. Em consequência se obteve o momento angular com valor nulo no estado fundamental. Contudo, de acordo com o modelo de Bohr, não poderia haver valor nulo para esse mesmo momento angular. Explique esse fato a partir das relações entre os números quânticos (𝑛,𝑙,𝑚) e por comparação das expressões do momento angular para as duas teorias.
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De acordo com a Mecânica Quântica, calcule o momento angular de um elétron no átomo de Hidrogênio para o nível de energia 𝑛 = 3 ; 𝑙 = 2 ;𝑚 = 0. Obtenha o valor da energia do átomo nesse estado.
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Considere o átomo de hidrogênio composto por um elétron que transita do estado n = 3 para o estado n = 4, emitindo um fóton.
a Encontre o comprimento de onda λ do fóton emitido, em n m.
b Dado que a transição acima ocorre num intervalo de tempo de Δ t = 10 - 9 s, encontre a incerteza de λ, em n m.
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Nesta questão denotamos por ψ n l m l os estados do átomo de hidrogênio sem levar em conta o spin do elétron, onde n, l e m l são respectivamente os números quânticos principal, orbital e magnético. Os números quânticos magnéticos foram determinados com respeito a um campo magnético com componente somente na direção z.
- A função de onda do estado fundamental do átomo de hidrogênio é
- Um elétron está no estado ψ 321 . Considere a energia E e o momento angular orbital L → = L x , L y , L z e seu módulo L = L x 2 + L y 2 + L z 2 . Quais são os valores de E, L e L z ?
- Considere agora um átomo com muitos elétrons na aproximação onde se despreza a interação entre os elétrons. Neste caso, a função de onda de cada elétron é semelhante à do hidrogênio e possui os mesmos números quânticos. Levando em conta o número quântico de spin, determine o número máximo de elétrons que possuem o número quântico principal igual a 3.
ψ 100 = A e - r / a 0 ,
onde a 0 é o raio de Bohr. Calcule o valor da constante A de normalização.
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