Equação do 1 grau com duas incognitas exercicios resolvidos 8 ano

As equações do 1º grau que apresentam somente uma incógnita respeitam a seguinte forma geral: ax + b = 0, com a ≠ 0 e variável x. As equações do 1º grau com duas incógnitas apresentam forma geral diferente, pois estão na dependência de duas variáveis, x e y. Observe a forma geral desse tipo de equação: ax + by = 0, com a ≠ 0, b ≠ 0 e variáveis formando o par ordenado (x, y).

Nas equações onde ocorre a existência do par ordenado (x, y), para cada valor de x temos um valor para y. Isso ocorre em diferentes equações, pois de equação para equação os coeficientes numéricos a e b assumem valores distintos. Observe alguns exemplos:

Exemplo 1

Vamos construir uma tabela de pares ordenados (x, y) de acordo com a seguinte equação: 2x + 5y = 10.

x = –2
2 * (–2) + 5y = 10
–4 + 5y = 10
5y = 10 + 4
5y = 14
y = 14/5

x = –1
2 * (–1) + 5y = 10
–2 + 5y = 10
5y = 10 + 2
5y = 12
y = 12/5

x = 0
2 * 0 + 5y = 10
0 + 5y = 10
5y = 10
y = 10/5
y = 2

x = 1
2 * 1 + 5y = 10
2 + 5y = 10
5y = 10 – 2
5y = 8
y = 8/5

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x = 2
2 * 2 + 5y = 10
4 + 5y = 10
5y = 10 – 4
5y = 6
y = 6/5

Exemplo 2

Dada a equação x – 4y = –15, determine os pares ordenados obedecendo ao intervalo numérico –3 ≤ x ≤ 3.

x = –3
–3 – 4y = – 15
– 4y = –15 + 3
– 4y = – 12
4y = 12
y = 3

x = – 2
–2 – 4y = – 15
– 4y = –15 + 2
– 4y = – 13
4y = 13
y = 13/4

x = – 1
–1 – 4y = – 15
– 4y = –15 + 1
– 4y = – 14
4y = 14
y = 14/4 = 7/2

x = 0
0 – 4y = – 15
– 4y = – 15
4y = 15
y = 15/4

x = 1
1 – 4y = – 15
– 4y = – 15 – 1
– 4y = – 16
4y = 16
y = 4

x = 2
2 – 4y = – 15
– 4y = – 15 – 2
– 4y = – 17
4y = 17
y = 17/4

x = 3
3 – 4y = – 15
– 4y = – 15 – 3
– 4y = – 18
4y = 18
y = 18/4 = 9/2

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Equação do 1º grau com Duas Incógnitas "; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-duas-incognitas.htm. Acesso em 03 de agosto de 2022.

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Atualidades

Toda equação do 1º grau com uma incógnita é representada pela forma geral ax + b = c, com a, b e c pertencentes aos números reais, sendo a ≠ 0.

As equações do 1º grau com duas incógnitas são representadas pela expressão ax + by = c, com a ≠ 0, b ≠ 0 e c assumindo qualquer valor real. Nesse modelo de equação, os valores de x e y estão ligados através de uma relação de dependência. Observe exemplos de equações com duas incógnitas:

10x – 2y = 0
x – y = – 8
7x + y = 5
12x + 5y = – 10
50x – 6y = 32
8x + 11y = 12

Essa relação de dependência pode ser denominada de par ordenado (x, y) da equação, os valores de x dependem dos valores de y e vice versa. Atribuindo valores a qualquer uma das incógnitas descobrimos os valores correlacionados a elas. Por exemplo, na equação
3x + 7y = 5, vamos substituir o valor de y por 2:

3x + 7*2 = 5
3x + 14 = 5
3x = 5 – 14
3x = – 9
x = – 9 / 3
x = – 3
Temos que para y = 2, x = – 3, estabelecendo o par ordenado (–3, 2).

Exemplo 1

Dada a equação 4x – 3y = 11, encontre o valor de y, quando x assumir valor igual a 2.

x = 2
4*2 – 3y = 11
8 – 3y = 11
– 3y = 11 – 8
– 3y = 3   (multiplicar por – 1)
3y = – 3
y = – 3/3
y = – 1
Estabelecendo x = 2, temos y = – 1, constituindo o par ordenado (2, –1).

A determinação do par ordenado é de grande importância para a construção da reta representativa da equação do 1º grau no plano cartesiano. Esses conceitos são muito utilizados na elaboração de gráficos de funções, como na Geometria Analítica que relaciona os estudos algébricos com a Geometria, sendo de extrema importância para o cotidiano matemático.

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