Em qual polígono regular a medida de um ângulo interno é igual a 8 vezes?

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Lista de Exercícios 1. Aumentando o número de lados de um polígono regular em 3, seus número de diagonais aumenta em 21. Quantas diagonais tem esse polígono? 2. Obtenha o número de diagonais de um polígono regular sabendo que a medida de um ângulo interno excede a medida do ângulo externo em 132º. 3. Determine o polígono regular cujo ângulo externo equivale a do ângulo interno. 4. A medida de um ângulo interno de um polígono regular é da medida o ângulo externo adjacente a ele. Calcule desses ângulos. 5. Determine o número de diagonais de um polígono regular cujo ângulo externo mede 30º. 6. Em qual polígono regular a medida de uma ângulo interno é igual a 8 vezes a medida de uma ângulo Externo? 7. Determine o polígono regular no qual soma das medidas dos ângulos internos mais a soma das medidas dos ângulos externos é igual a 1980º. 8. Determine a medida do ângulo externo de um polígono regular cuja das medidas dos ângulos internos é 6.840º.

Como se chama o polígono regular cuja A medida do ângulo interno e 150?

Portanto, o polinômio em questão é o decágono.

Qual o número de lados do polígono regular cujo ângulo interno é igual a 150º?

O poligono tem 12 lados.

Qual é a medida de cada ângulo interno caso o polígono seja regular?

Aplicando um limite simples à função graus desse polígono regular, podemos chegar na seguinte expressão: 180 – lim (360/x) = 1. Ou seja, quando o número de lados tender ao infinito, a medida de cada ângulo interno do polígono é 180 graus.

Qual é o polígono regular cuja medida do ângulo externo e 1 24 da soma das medidas dos ângulos internos?

O polígono se chama: Octógono regular.

Qual é o ângulo de um polígono?

• Em um polígono, o ângulo será formado pelas semi-retas que contêm os lados do polígono.  Dois ângulos são consecutivos se, e somente se, um lado de um deles é também lado um do outro (isto é, um lado de um deles coincide com um lado do outro)

Qual é a soma dos ângulos internos de um polígono?

• A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados. Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. Exemplo 1 Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono regular? O heptágono possui 7 lados.

Como calcular o número de lados de um polígono?

• Podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos para calcular o número de lados de qualquer polígono, desde que a soma dos ângulos internos seja dada. Quantos lados possui um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 2340º? O polígono possui 15 lados.

Quais são os polígonos regulares?

• Polígonos são regiões limitadas por segmentos de reta. O encontro dos segmentos de reta formam os vértices e os ângulos da figura. O polígono mais simples é o triângulo, que possui três lados, três vértices e três ângulos. Veja a tabela com os dados de alguns polígonos regulares. Lados.

Polígonos são figuras geométricas planas e fechadas formadas por segmentos de reta. Os polígonos dividem-se em dois grupos, os convexos e os não convexos. Quando um polígono possui todos os seus lados iguais e, consequentemente, todos os ângulos internos iguais, trata-se de um polígono regular. Os polígonos regulares podem ser nomeados de acordo com a quantidade de seus lados.

Veja também: Construção de polígonos circunscritos

Tópicos deste artigo

• 1 - Elementos de um polígono
• 2 - Nomenclatura de um polígono
  • Exemplo
• 3 - Classificação dos polígonos
• 4 - Soma dos ângulos internos de um polígono
  • Exemplo 1
  • Exemplo 2
• 5 - Soma dos ângulos externos de um polígono
• 6 - Diagonais dos polígonos
  • Exemplo
• 7 - Área e perímetro dos polígonos
  • Exemplo
• 8 - Exercícios resolvidos

Elementos de um polígono

Polígono é a figura plana e fechada formada pela união de um número finito de segmentos de retas. Assim, considere um polígono qualquer:

Os pontos A, B, C, D, E, F, G e H são os vértices do polígono e são formados pelo encontros dos segmentos AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH e HA, chamados lados do polígono.

Os segmentos AF, AE, AD e BG são as diagonais do polígono. (Perceba que esses são alguns exemplos de diagonais, no polígono anterior temos mais dessas.) Diagonais são segmentos de retas que “ligam” os vértices do polígono.

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Nomenclatura de um polígono

Podemos nomear os polígonos de acordo com seu número de lados. Veja na tabela a seguir o nome dos principais polígonos.

Note que não é necessário decorar a tabela e sim entendê-la. Com exceção do triângulo e do quadrilátero, a formação da palavra é:

Número de lados + gono

Por exemplo, quando temos o polígono de cinco lados, automaticamente nos lembramos do prefixo penta mais o sufixo gono: pentágono.

Exemplo

Determine o nome do polígono a seguir:

Classificação dos polígonos

Os polígonos são classificados pela medida de seus ângulos e lados. Um polígono é dito equilátero quando possui lados congruentes, ou seja, todos ladosiguais; e será dito equiângulo quando possuir ângulos congruentes, isto é, todos ângulosiguais.

Caso um polígono seja equilátero e equiângulo, então ele será um polígono regular.

Em todo polígono regular, o centro tem a mesma distância dos lados, ou seja, é equidistante dos lados. O centro do polígono é também o centro da circunferência inscrita no polígono, ou seja, a circunferência que está “dentro” da circunferência.

Leia mais: Semelhança de polígonos: veja quais são as condições

Soma dos ângulos internos de um polígono

Seja ai um ângulo interno de um polígono regular de n lados, representaremos a soma desses ângulos internos por Si.

Assim, a soma dos ângulos internos é dada por:

Si = (n - 2) · 180°

Para calcular o valor de cada ângulo interno, basta pegar o valor da soma dos ângulos internos e dividir pelo número de lados, ou seja:

ai = Si
       n

Exemplo 1

Determine a soma dos ângulos internos e, em seguida, a medida de cada ângulo interno de um icoságono.

Sabemos que um icoságono possui vinte lados, logo, n = 20. Substituindo nas relações, temos:

Si = (n - 2) · 180°

Si = (20 - 2) · 180°

Si = 18 · 180°

Si = 3240°

Agora, para determinar o valor de cada ângulo interno, basta dividir o valor encontrado pelo número de lados:

ai = 3240°
    20

ai = 162°

Exemplo 2

A soma dos ângulos internos de um polígono regular é 720°, determine o polígono.

Substituindo a informação do enunciado na fórmula, temos:

720° = (n - 2) · 180°

720° = 180n – 360°

180n = 720° + 360°

180n = 1080°

n = 1080°
      180°

n = 6 lados

Assim, o polígono procurado é o hexágono.

Soma dos ângulos externos de um polígono

A soma dos ângulosexternos de um polígono é sempre igual a 360°.

Se = 360°

ae = Se
         n

ae = 360°
      n

Diagonais dos polígonos

Considere um polígono de n lados. Para determinar o número de diagonais (d), utilizamos a seguinte relação:

d = n · (n - 3)
     2

Exemplo

Determine o número de diagonais de um pentágono e represente-as graficamente.

Sabemos que um pentágono possui cinco lados, assim, n = 5. Substituindo na expressão, temos que:

d = 5 · (5 - 3)
      2

d = 5 · 2
      2

d = 5

Área e perímetro dos polígonos

O perímetro de polígonos é definido pela soma de todos os lados. A área de um polígono é calculada a partir da divisão do polígono em figuras cujo cálculo da área é mais fácil, como o triângulo e o quadrado.

AΔ = base · altura
        2

Aquadrado = base · altura

Exemplo

Determine uma expressão matemática que represente a área de um hexágono regular.

Solução:

Inicialmente, considere um hexágono regular e todos os segmentos de retas que liguem o centro do polígono a cada vértice. Assim:

Perceba que, devido ao fato do hexágono ser regular, ao dividi-lo, encontramos seis triângulos equiláteros, logo, a área do hexágono é seis vezes a área do triângulo equilátero, ou seja:

Ahexágono = 6 · AΔ

Ahexágono = 6 · l2 · √3
                         4

Ahexágono = 3 · l2 · √3
                         2

Ahexágono = 3 · l2·√3
                          2

Leia também: Área do triângulo equilátero

Exercícios resolvidos

Questão 1 – (Enem) Uma piscina tem o formato de um polígono regular cuja medida do ângulo interno é três vezes e meia a medida do ângulo externo. Qual é a soma dos ângulos internos do polígono cuja forma é igual à dessa piscina?

a) 1800°

b) 1620°

c) 1440°

d) 1260°

e) 1080°

Solução

Como não sabemos a quantidade de lados do polígono, vamos imaginar só um dos vértices desse polígono.

Da imagem podemos ver que:

ai + ae = 180° (I)

Do enunciado temos que:

ai = 3,5 · ae (II)
 

Substituindo a equação (II) na equação (I), teremos que:

3,5 · ae + ae = 180°

4,5 · ae = 180°

ae = 180°
       4,5

ae = 40°

No entanto sabemos que um ângulo interno é a divisão de 360° pelo número de lados do polígono. Assim:

ae = 360°
      n

40° = 360°
        n

40n = 360°

n = 360°
      40°

n = 9

Logo, a soma dos ângulos internos da piscina é:

Si = (n - 2) · 180°

Si = (9 - 2) · 180°

Si = 7 · 180°

Si = 1260° 

Por Robson Luiz
Professor de Matemática

Qual polígono regular a medida de um ângulo interno é igual a 8 vezes a medida de um ângulo externo?

Qual o valor de cada ângulo interno de um polígono com 8 lados é?

Qual o nome do polígono regular que tem a medida de cada ângulo interno igual a 108 graus?

Qual é a medida do ângulo interno de um polígono regular?