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Material para trabalhar as habilidades: EF09MA16: Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.Compartilhe: Compartilhar no Whatsapp Compartilhar no Facebook Compartilhar no Pinterest A distância entre dois pontos é determinada pela Geometria Analítica, responsável por estabelecer relações entre fundamentos geométricos e algébricos. As relações são intituladas com base num sistema de coordenadas cartesianas, que é constituído de dois eixos perpendiculares enumerados.  No plano cartesiano, qualquer ponto possui uma coordenada de localização, basta identificar o ponto e observar os valores primeiramente em relação ao eixo horizontal x (abscissa) e posteriormente em relação ao eixo vertical y (ordenada). Nesse sistema de coordenadas podemos demarcar dois pontos e determinar a distância entre eles. Observe: Observe que o triângulo formado é retângulo de catetos AC e BC e hipotenusa AB. Se aplicarmos o Teorema de Pitágoras nesse triângulo determinando a medida da hipotenusa estaremos também calculando a distância entre os pontos A e B. Vamos aplicar as propriedades da relação de Pitágoras no triângulo ABC, originando a expressão matemática responsável pela determinação da distância entre dois pontos em função de suas coordenadas. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) O Teorema de Pitágoras diz: “A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”. No triângulo ABC temos que: Cateto AC = x2 – x1 Exemplo 1 Qual a distância entre os pontos P(3, –3) e Q(–6, 2)? A distância entre os pontos P e Q é igual a √106 unidades. Exemplo 2 Determine a distância entre os pontos A(10, 20) e B(15, 6), localizados no sistema de coordenadas cartesianas. Os pontos A e B se distanciam um do outro √221 unidades.
Dizemos que a distância entre os pontos A e B é a medida do segmento de reta que liga o ponto A ao ponto B. Dessa forma, a distância entre dois pontos é um comprimento. Essa medida pode ser obtida de diversas formas. As mais comuns são duas: medir o segmento de reta que liga os pontos distintos A e B utilizando alguma ferramenta que possui esse fim ou utilizar um resultado proveniente da Geometria Analítica. Os instrumentos mais conhecidos que são utilizados para medir segmentos de reta são: régua, trena e fita métrica. Já o resultado proveniente da Geometria Analítica depende da localização dos pontos A e B e baseia-se no cálculo do comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo. Cálculo da distância entre dois pontos Para calcular a distância entre os pontos A e B, devemos escolher pontos que possuem coordenadas quaisquer A (x1, y1) e B (x2, y2). Essas coordenadas representam a localização dos pontos A e B em um plano. A distância entre esses dois pontos é igual ao comprimento do segmento de reta na cor lilás na imagem a seguir.
O cálculo dessa distância é feito por meio da seguinte fórmula:
Para utilizá-la, basta substituir os valores numéricos das coordenadas dos pontos A e B nos locais indicados na fórmula e realizar os cálculos. Exemplos 1 – Calcule a distância entre os pontos A(1,1) e B(1,4). Primeiramente, mostraremos por meio do plano cartesiano que dAB = 3. Observe a figura a seguir:
Agora, vamos mostrar que, utilizando a fórmula para o cálculo de distância entre dois pontos, encontraremos que a distância entre A e B (dAB) é igual a 3. Observe:
Exemplo 2 – Calcule a distância entre os pontos A(– 2, 4) e B(2,2). Não é necessário fazer qualquer desenho para calcular a distância entre dois pontos, pois basta ter em mãos as coordenadas de dois pontos quaisquer do plano e utilizar a fórmula proposta acima. Observe:
Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto: Como calcular a distância entre dois pontos do plano cartesiano?Dados os pontos A(xA, yA) e B (xB, Yb), para calcular a distância entre esses dois pontos, utilizamos a fórmula dAB² = (xB – xA)² + (yB – yA)².
O que e distância entre dois pontos no plano?Dizemos que a distância entre os pontos A e B é a medida do segmento de reta que liga o ponto A ao ponto B. Dessa forma, a distância entre dois pontos é um comprimento. Essa medida pode ser obtida de diversas formas.
Como calcular a distância entre dois pontos no espaço?A distância entre dois pontos no espaço é o comprimento do menor segmento de reta que liga esses dois pontos e é obtida pelo Teorema de Pitágoras. O cálculo da distância entre dois pontos no espaço é um assunto discutido na Geometria Analítica e tem suas bases no teorema de Pitágoras.
Como calcular a distância?A partir desses dados, é possível calcular a distância pela qual o objeto se deslocou através da fórmula d (distância) = v (velocidade) × t (tempo de deslocamento).
Qual a distância entre dois pontos que possuem as coordenadas R 2 4 et 2 2?Questão 2. Determine a distância entre os pontos R (2,4) e T (2,2). Resposta correta: dRT = 2. As abscissas (x) das coordenadas são iguais, sendo assim, o segmento de reta formado está paralelo ao eixo y e a distância é dada pela diferença entre as ordenadas.
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Distancia entre dois pontos no plano cartesiano
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