Considere os anagramas formados a partir de conquista Quantos começam pela letra A

O anagrama é um jogo de palavras que utiliza a transposição ou rearranjo de letras de uma palavra ou frase, com o intuito de formar outras palavras com ou sem sentido. É calculado através da propriedade fundamental da contagem, utilizando o fatorial de um número de acordo com as condições impostas pelo problema.

Exemplo 1

Vamos determinar os anagramas da palavra:

a) ESCOLA
A palavra possui 6 letras, dessa forma, basta determinarmos o valor de 6! (seis fatorial).
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

b) ESCOLA que inicia com E e termina com A.
E ___ ___ ___ ___ A
Vamos permutar as 4 letras não fixas.
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Exemplo 2

a) Determinar os anagramas da palavra REPÚBLICA.
A palavra possui 9 letras, então devemos calcular 9!.
9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362.880

b) REPÚBLICA que inicia com R e termina com A.
R ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ A
Vamos permutar as 7 letras não fixadas.
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040

Exemplo 3

Determinar os anagramas da palavra CONQUISTA, que tem as letras CON juntas e na mesma ordem: C O N ___ ___ ___ ___ ___ ___ .
Temos 6 letras não fixadas que permutarão entre si, e a expressão CON que se unirá às permutações.
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040

Exemplo 4

A palavra MATEMÁTICA é formada por 10 letras. Determine o número possível de anagramas dessa palavra.

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Temos que das 10 letras, 3 se repetem. Essas repetições estão nas letras: M, A e T. Nesse caso, devemos retirar a repetição de letras para que a contagem de anagramas não fique comprometida. Para que isso seja feito, devemos dividir a quantidade equivalente ao fatorial do total de letras pelo produto dos fatoriais das repetições. Veja:

Quantidade de repetições das letras: M --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2!
                                                       A --> Repeti 3 vezes, logo devemos calcular o 3!
                                                       T --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2!

Cálculo da quantidade de anagramas da palavra MATEMÁTICA

=

=

= 151200
2! . 3! . 2!      (2 * 1) * ( 3 * 2 * 1) * (2 * 1 )               24

A palavra MATEMÁTICA possui 151200 anagramas.

Exemplo 5

Quantas palavras de 3 letras podemos formar com as letras O, L e A? Quais são essas palavras? As palavras não precisam necessariamente terem siginificado.

A quantidade de palavras será dada por 3!
3 * 2 * 1 = 6 palavras

As palavras são:

OLA
OAL
ALO
AOL
LOA
LAO

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Professora Priscilla Castro 
 
ANAGRAMAS I
 
1) Quantos são os anagramas da palavra ESCOLA? 
 
2) Quantos são os anagramas da palavra ANEL? 
 
3) Quantos são os anagramas da palavra ESCOLA que inicia com E e termina com A? 
 
4) Quantos são os anagramas da palavra PERDÃO em que as letras A e O aparecem juntas e nessa ordem? 
 
5) Quantas palavras (com significado ou não) de 3 letras podemos formar com as letras A, L e I? 
 
6) Quantos são os anagramas da palavra AMOR? 
 
7) Quantos são os anagramas da palavra BATATA? 
 
8) Quantos anagramas tem a palavra PAPA? 
 
9) Quantos são os anagramas da palavra ARARA? 
 
10) Determine os anagramas da palavra CONQUISTA, que tem as letras CON juntas e na mesma ordem. 
 
11) Quantos anagramas de CAMARADA começam por A? 
 
12) Quantos são os anagramas da palavra MATEMÁTICA? 
 
13) Considere a palavra LÓGICA. Quantos anagramas começam e terminam com vogal? 
 
14) (ESSA) O número de anagramas diferentes que podemos formar com a palavra RANCHO, de modo que se iniciem 
com vogal, é: 
A) 120 B) 240 C) 720 D) 1440 E) 24 
 
15) (ESSA) O número de anagramas diferentes com as letras da palavra MILITAR que não possuem consoantes 
consecutivas que se pode obter é: 
A) 60 B) 72 C) 120 D) 186 E) 224 
 
16) (EEAR) O número de anagramas da palavra SOLEIRA que começam com vogal é: 
A) 2720 B) 2780 C) 2860 D) 2880 
 
17) (ESSA) Com as letras da palavra SARGENTO foram escritos todos os anagramas iniciados por vogais e com as 
consoantes todas juntas. Quantos são esses anagramas? 
A) 120 960 B) 40 320 C) 2 160 D) 720 E) 120 
 
18) Considerando os anagramas da palavra BRASIL, quantos começam por B ou terminam por L? 
 
19) Permutando-se duas letras iguais a A e n letras iguais a B podem ser obtidos 21 anagramas. Qual é o valor de n? 
 
20) Considere os anagramas formados a partir da palavra PIRATARIA. Quantos começam por vogal? 
 
 
GABARITO 
1) 720 2) 24 3) 24 4) 120 5) 6 6) 24 7) 60 8) 6 9) 10 10) 5040 11) 840 12) 151 200 
13) 144 14) B 15) B 16) D 17) C 18) 216 19) 5 20) 8400

Quantas anagramas começam com A letra A?

Quantos anagramas tem A palavra Matemática começam com A letra A?

Qual o número de anagramas formados A partir da palavra escola que começam com A letra é * A 120 B 720 C 780 D 880 é 1200?

Quantos são os anagramas da palavra aluno que começam com A?