A potenciação é uma operação matemática que representa a multiplicação sucessiva de um número por ele mesmo. Ao multiplicar o 3 por ele mesmo 4 vezes, isso pode ser representado pela potência 3 elevada a 4: 34. Show
Essa operação possui propriedades importantes que facilitam o cálculo das potências. Assim como a multiplicação possui a divisão como operação inversa, a potenciação possui a radiciação como operação inversa. Cada elemento da potenciação recebe um nome específico: an = b a → base n→ expoente b→ potência Leia também: Potenciação e radiciação de frações Como ler uma potência?Saber ler uma potência é uma tarefa importante. A leitura é sempre feita começando pelo número que está na base elevado ao número que está no expoente, como nos exemplos a seguir: Exemplos: a) 4³ → Quatro elevado a três, ou quatro elevado à terceira potência, ou quatro elevado ao cubo. b) 34 → Três elevado a quatro, ou três elevado à quarta potência. c) (-2)¹ → Menos dois elevado a um, ou menos dois elevado à primeira potência. d) 8² → Oito elevado a dois, ou oito elevado à segunda potência, ou oito elevado ao quadrado. As potências de expoente 2 podem ser chamadas também de potências elevadas ao quadrado, e as potências de grau 3 podem ser chamadas de potências elevadas ao cubo, como nos exemplos anteriores. Cálculo de potênciasPara encontrar o valor de uma potência, precisamos realizar as multiplicações como nos exemplos a seguir: a) 3²= 3 · 3 = 9 b) 5³= 5·5·5 = 125 c) 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000 Tipos de potênciaExistem alguns tipos específicos de potência. 1º caso – Quando a base for diferente de zero, podemos afirmar que todo número elevado a zero é igual a 1. Exemplos: a) 100=1 b) 12930=1 c) (-32)0=1 d) 80=1 2º caso - Todo número elevado a 1 é ele mesmo. Exemplos: a) 9¹ = 9 b) 12¹ = 12 c) (-213)¹= - 213 d) 0¹ = 0 3º caso - 1 elevado a qualquer potência é igual a 1. Exemplos: a) 1²¹ = 1 b) 1³ = 1 c) 1500=1 4º caso - Base de uma potenciação negativa Quando a base é negativa, separamos em dois casos: quando o expoente for ímpar, a potência será negativa; quando o expoente for par, a resposta será positiva. Exemplos: a) (-2)³ = (-2) · (-2) · (-2) = - 8 → Note que o expoente 3 é ímpar, logo a potência é negativa. b) (-2)4= (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16 → Note que o expoente 4 é par, por isso a potência é positiva. Leia também: Potências com expoente negativo Potência com expoente negativoPara calcular a potência com expoente negativo, escrevemos o inverso da base e trocamos o sinal do expoente. Propriedades da potenciaçãoAlém dos tipos de potenciação mostrados, a potenciação possui propriedades importantes para facilitar o cálculo de potência. → 1ª propriedade – Multiplicação de potências de mesma baseAo realizarmos uma multiplicação de potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes. Exemplos: a) 24·23 = 24+3=27 b) 5³ ·55 · 52= 53+5+2 = 510 → 2ª propriedade – Divisão de potências de mesmo baseQuando encontramos uma divisão de potência de mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes. Exemplos: a) 37: 35 = 37-5 = 32 b) 23 : 26 = 23-6 = 2-3 → 3ª propriedade – Potência de potênciaAo calcular a potência de uma potência, podemos conservar a base e multiplicar os expoentes. Exemplos: a) (5²)³ = 52·3 = 56 b) (35)4 = 35·4 = 3 20 → 4ª propriedade – Potência de um produtoQuando há uma multiplicação de dois números elevada a um expoente, podemos elevar cada um desses números ao expoente. Exemplos: a)(5 · 7)3 = 53 · 73 b)( 6·12)8 = 68 · 128 → 5ª propriedade – Potência do quocientePara calcular potências de um quociente ou até mesmo de uma fração, o modo de realizar é muito parecido com a quarta propriedade. Se há uma divisão elevada a um expoente, podemos calcular a potência do dividendo e do divisor separadamente. a) (8:5)³ = 8³ : 5³ Potenciação e radiciaçãoA radiciação é a operação inversa da potenciação, ou seja, ela desfaz o que foi feito pela potência. Por exemplo, ao calcularmos a raiz quadrada de 9, estamos procurando o número elevado ao quadrado que resulta em 3. Então, para entender uma delas, é fundamental que se domine a outra. Em equações, também é bastante comum o uso da radiciação para eliminar uma potência de uma incógnita, e também o contrário, ou seja, usarmos potenciação para eliminar a raiz quadrada de uma incógnita. Exemplo - Calcule o valor de x, sabendo que x³ = 8. Para calcular o valor de x, é necessário realizar a operação inversa da potenciação, ou seja, a radiciação. Na realidade, estamos buscando qual é o número que, ao ser elevado ao cubo, tem como resultado o número 8. Essa relação entre a radiciação e a potenciação torna fundamental dominar as regras de potenciação para avançar o aprendizado sobre a radiciação. Leia também: Como calcular raízes usando potências? Exercícios resolvidos1) (PUC-RIO) O maior número abaixo é: a) 331 b)810 c)168 d)816 e)2434 Resolução: Realizar a comparação calculando cada um deles seria uma tarefa difícil, então vamos simplificar as alternativas, a) 331 →já está simplificada b) 8 = 2³ → (2³)10 = 230 c) 16 = 24 → (24)8 = 232 d) 81 = 34 → (34)6 = 324 e) 243=35 → (35)4 = 320 Logo, a maior das potências é a letra A. 2) A simplificação da expressão [310: (35. 3)2]- é igual a: a)3-4 b)34 c)30 d)3² e)3-2 Resolução: [310: (35. 3)2]-2 [310: (36)2]-2 [310: 312]-2 [3-2]-2 34 Letra B. Como escrever uma multiplicação em forma de potência?A operação realizada na potenciação é uma multiplicação e é representada da seguinte forma:. an = a . ... . a = base. ... . 2 = base. ... . 5 = base. ... . 10 = base. ... . ⇒ Expoente positivo: Quando a base for um número real e o expoente for positivo, obteremos a potência efetuando o produto dos fatores. ... . 2+2 = 2 .. O que é multiplicações em forma de potenciação?A potenciação é uma operação matemática que representa a multiplicação sucessiva de um número por ele mesmo. Ao multiplicar o 3 por ele mesmo 4 vezes, isso pode ser representado pela potência 3 elevada a 4: 34. Essa operação possui propriedades importantes que facilitam o cálculo das potências.
Como se escreve na forma de potência?Por exemplo, se pretendermos multiplicar o número 3 por ele próprio cinco vezes, ou seja, 3 x 3 x 3 x 3 x 3, podemos escrever na forma de potência 35 (de notar que não se deve interpretar, erradamente, 35 como sendo equivalente a 3 x 5).
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