Como efetuar as adições e subtrações simplificando o resultado quando possível?

 Adição e subtração de frações pela equivalência de frações

Utilizamos a equivalência de frações para os casos de adição e/ou subtração de frações com denominadores diferentes.

Exemplo:

2/3 + 5/9 =

2/3 . 9 = 18/27

5/9 .3 =15/27, 18/27 e 15/27 são frações equivalentes: assim obtemos frações com mesmo denominador, logo: 18/27 + 15/27 = 33/27, pois quando os denominadores são iguais, basta adicionarmos os numeradores.

Exercícios

1.  Helena foi à feira com certa quantia. Gastou 1/2 dessa quantia na banca de frutas e 1/3 dessa quantia na banca de verduras e legumes. Que fração da quantia inicial Helena gastou nessas duas bancas?

1/2 + 1/3 =

1/2 = 3.1 = 3 e 3.2 = 6, logo a fração 3/6 é equivalente a fração 1/2.

1/3 = 2.1 = 2 e 2.3 = 6, logo a fração 2/6 é equivalente a fração 1/3, agora podemos adicionar as duas frações, pois apresentam o mesmo denominador.

3/6 + 2/6 = 5/6 

Helena gastou 5/6 da quantia inicial.

Para adicionar ou subtrair números representados por frações que têm denominadores diferentes, primeiro encontramos frações equivalentes às frações dadas que tenham um denominador comum. Em seguida, efetuamos a adição ou a subtração com essas frações.

2. Para fazer um trabalho escolar, Gustavo usou 3/5 de uma folha de cartolina, enquanto sua irmã usou da mesma folha para fazer seu trabalho. Que fração dessa folha os dois usaram juntos? 17/20

3. Efetue as adições e subtrações, simplificando o resultado quando possível.

3.  Calcule o valor das expressões numéricas.

4. Ronaldo trabalha em um escritório e seu serviço é arquivar documentos. Em determinado dia ele arquivou 1/2 dos documentos no período da manhã e, no período da tarde, arquivou 2/5 . Que fração da quantidade de documentos Ronaldo arquivou nesse dia? 

1/2 + 2/5 =

Frações equivalentes

1/2 = 5.1 e 5.2 = 5/10

2/5 = 2.2 e 2.5 = 4/10

5/10 + 4/10 = 9/10

Nesse dia, Ronaldo arquivou 9/10 dos documentos.

5. Entre os participantes de um congresso, verificou-se que 5/8 deles chegaram ao evento utilizando o metrô, 1/6 foi de carro, e o restante usou ônibus. Qual fração dos participantes foi de ônibus para o congresso?  5/24

5/8 + 1/6 + x =

5/8 = 6.5 e 6.8 = 30/48

1/6 = 8.1 e 8.6 = 8/48

30/48 + 8/48 = 38/48 

Relacionamos x com 48, por ser o número total de participantes, então: 48/48 - 38/48 = 10/48 = simplificando 10 e 48 por 2, obtemos: 5/24.

. 

Uma fração é uma ou mais parcelas de um todo que foi dividido em partes iguais. Desse modo, somá-las ou subtraí-las é um pouco diferente das mesmas operações envolvendo números inteiros. Existem dois casos para adição ou subtração de frações: o primeiro para aqueles objetos que foram divididos em uma mesma quantidade de partes e o segundo para aqueles objetos que foram divididos em um número diferente de partes.

Lembre-se de que o número de partes em que um objeto foi dividido é representado pelo denominador de uma fração. Desse modo, os dois casos de adição de frações são: frações com denominadores iguais e frações com denominadores diferentes.

Primeiro caso: Frações com denominadores iguais

Quando for necessário somar ou subtrair frações com denominadores iguais, some (ou subtraia) apenas os numeradores e mantenha o denominador intacto. Observe o exemplo a seguir:

6 – 4 = 6 – 4 = 2
3    3      3       3

Segundo caso: Frações com denominadores diferentes

Quando as frações possuem denominadores diferentes, é necessário encontrar outras frações equivalentes a essas que possuam denominadores iguais. Veja:

10 + 12 – 3
 4      5    6

Passo 1: Calcular o mínimo múltiplo comum entre os denominadores. O valor encontrado será o denominador comum que possibilitará substituir as frações dadas por outras com denominadores iguais. No exemplo, temos:

4,5,6| 2
2,5,3| 2
1,5,3| 3
1,5,1| 5
 1,1,1| 60

Passo 2: Reescrever as frações com o novo denominador, deixando o espaço do numerador para os números que serão encontrados no passo seguinte.

10 + 12 – 3 =       +      –      
 4     5     6      60    60     60

Passo 3: Encontre os numeradores das novas frações. Para isso, o seguinte cálculo deverá ser feito: Para encontrar o numerador da primeira fração, divida o MMC pelo denominador da primeira fração e multiplique o resultado pelo seu numerador. O resultado obtido por esse cálculo será o numerador da primeira fração que possui denominador igual ao MMC. Repita o procedimento para todas as frações presentes na soma ou subtração.

10 + 12 – 3 = 150 + 144 – 30
 4      5    6     60      60    60

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Observe que o novo numerador da primeira fração é 150, pois 60 dividido por 4 é 15, e 15 vezes 10 é 150. Repita o procedimento para cada fração separadamente: 60 dividido por 5 é 12, e 12 vezes 12 é 144 – numerador da segunda fração. Por fim, 60 dividido por 6 é 10, e 10 vezes 3 é 30. Logo, os numeradores do lado direito da igualdade, em ordem, são: 150, 144 e 30.

Passo 4: Somar as novas frações utilizando o caso anterior (de denominadores iguais). Após encontrar as novas frações, basta repetir o procedimento anterior, no qual somamos ou subtraímos os numeradores e mantemos o denominador intacto.

10 + 12 – 3 = 150 + 144 – 30 = 150 + 144 – 30 = 264
 4      5    6      60      60    60               60            60 

Exemplo: Lúcio comprou uma pizza pequena. Em um primeiro momento, comeu metade da pizza e, posteriormente, conseguiu comer mais um pedaço equivalmente à sexta parte dessa mesma pizza. Que fração representa a quantidade total de pizza que Lúcio comeu?

Solução:

Basta observar que a metade é representada pela fração um meio (1/2) e que a sexta parte é representada por um sexto (1/6). Somando essas frações, teremos a quantidade ingerida por Lúcio.

1 + 1
2    6

Pelo primeiro passo, teremos: MMC (2,6) = 6. De fato,

2, 6| 2
1, 3| 3
1, 1| 6

Pelo segundo passo, teremos:

1 + 1 =      +     
2    6     6      6

Pelo terceiro passo, teremos: (6:2)·1 = 3 e (6:6)·1 = 1

1 + 1 = 3 + 1
2    6    6    6

Pelo quarto passo, teremos:

1 + 1 = 3 + 1 = 4
2    6    6    6    6

Logo, Lúcio comeu quatro sextos, número que, simplificado, é equivalente a dois terços (2/3) da quantidade total de pizza disponível.

Como efetue as adições é subtrações?

Como se faz adição é subtração de frações com denominadores diferentes?

Como efetuar as operações de adição é subtração com frações cujos denominadores sejam iguais?