If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.
Se estiveres protegido por um filtro da Web, certifica-te de que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.
Girando os triângulos e unindo um vértice de cada um, de modo que os ângulos α, β e θ tornem-se, dois a dois, adjacentes, temos um ângulo raso:
Assim, a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale 180o.
Exercícios resolvidos
1) As medidas dos ângulos de um triângulo são, respectivamente, x, 3x e 5x. Calcule o valor de x.
x+3x+5x=180?9x=180?x=180?9x=20?
2) Calcule o valor de x nas figuras:
a)
x + 70o + 60o = 180o
x = 180o - 130o
x = 50o
b)
Devemos escolher um dos segmentos apontados na figura para prolongar, a fim de encontrarmos dois triângulos:
Os triângulos possuem uma propriedade particular muito interessante relativa à soma de seus ângulos internos. Essa propriedade garante que em qualquer triângulo, a soma das medidas dos três ângulos internos é igual a 180 graus.
Para verificar essa afirmação, considere um triângulo ABC qualquer.
Considere ainda uma reta r, passando pelo ponto A e paralela ao lado
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Sabendo que a reta r e o lado (
A+x+y=A+B+C=180o
Assim, é verdade que em todo triângulo a soma dos ângulos internos mede 180 graus
Por Franciely Guedes
Graduada em Matemática
Assista à nossa aula e conheça os países mais violentos do mundo segundo o ranking de mortes violentas. Entenda as razões para esses índices e quais as áreas do planeta de maior insegurança.
Um triângulo é uma figura geométrica que possui três lados, três ângulos e três vértices. Os triângulos possuem diversas propriedades, uma delas diz respeito aos seus ângulos internos: independentemente das dimensões do triângulo, do seu formato, do comprimento de seus lados ou da medida de seus ângulos internos, a soma desses ângulos internos sempre será igual a 180°.
Em outras palavras, se ABC é um triângulo, e a, b e c são seus ângulos internos, como podemos exemplificar com a imagem a seguir:
Então, podemos escrever corretamente a soma:
a + b + c = 180°
Geralmente, essa igualdade não é usada para descobrir que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, mas sim para determinar a medida de um dos ângulos internos de um triângulo, quando as medidas dos outros dois são conhecidas.
Exemplo: Qual a medida do terceiro ângulo interno de um triângulo que possui dois ângulos internos iguais a 30° e a 90°?
Solução:
30° + 90° + x = 180°
x = 180° – 30° – 90°
x = 60°
O terceiro ângulo mede 60°.
Demonstração
Considere o triângulo ABC, com ângulos a, b e c, como o da figura a seguir:
Construa sobre o ponto C uma reta paralela ao lado AB desse triângulo.
Reta paralela ao lado AB no triângulo ABC
Observe que os lados AC e BC podem ser encarados como retas transversais, que cortam as duas retas paralelas. Os ângulos x e y formados nessa construção são, respectivamente, alternos internos com os ângulos a e b. Assim, x = a e y = b.
Agora, note que a soma x + c + y = 180°, pois os três ângulos são adjacentes e seus limites são a reta paralela ao lado AB. Assim, substituindo os valores de x e y, teremos:
a + b + c = 180°
Exemplos:
1º Exemplo – Determine a medida de cada um dos três ângulos internos do triângulo a seguir.
Solução:
Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, basta fazer:
x + 2x + 3x = 180°
6x = 180°
x = 180°
6
x = 30°
Como os ângulos internos são múltiplos de x, cada um deles mede:
x = 30°,
2x = 60° e
3x = 90°
2º Exemplo – Um triângulo tem um de seus ângulos internos com a medida exatamente igual ao triplo das medidas dos outros dois, que são congruentes. Quanto mede cada um dos ângulos internos desse triângulo?
Solução:
Para resolver esse problema, considere que os dois ângulos congruentes medem x e o outro ângulo mede 3x. Como a soma dos ângulos internos é igual a 180°, teremos:
x + x + 3x = 180°
5x = 180°
x = 180°
5
x = 36°.
Como x é a medida dos dois ângulos congruentes, já sabemos que eles medem 36°. O terceiro ângulo é o triplo disso, portanto, mede: