As taxas de juros nominais refletem o efeito de sucessivas capitalizações

1 Introdução ao cálculo financeiro Miguel Matias Instituto Superior Miguel Torga LICENCIATURA EM GESTÃO / 2ºANO 1ºSEM 2015/16

2 PROGRAMA 1. Introdução ao cálculo financeiro 2. Instrumentos financeiros de curto prazo 3. Rendas 4. Amortização de empréstimos 5. Empréstimos obrigacionistas LICENCIATURA EM GESTÃO / 2ºANO 1ºSEM 2015/16

3 PROGRAMA 1. Introdução ao cálculo financeiro 2. Instrumentos financeiros de curto prazo 3. Rendas 4. Amortização de empréstimos 5. Empréstimos obrigacionistas LICENCIATURA EM GESTÃO / 2ºANO 1ºSEM 2015/16

4 Notas prévias - Valor temporal do dinheiro (Time Value of Money): não atribuímos o mesmo valor a euros disponíveis (ou exigíveis) hoje ou apenas daqui a 1 ano (preferência pela liquidez liberdade para decidir o mix consumo/poupança) - Importância do fator tempo em todas as situações que envolvam capitais - Valor do fator tempo : juro - Consequência: não é possível comparar ou operar diretamente com capitais reportados a momentos diferentes (são unidades de medida diferentes). Seria o mesmo que operar diretamente com gramas e quilogramas, ou com metros e quilómetros, por exemplo

5 1. Introdução ao cálculo financeiro 1.1. Operações de capitalização 1.2. Operações de atualização 1.3. Equivalência de capitais 1.4. Diferentes conceitos de taxa de juro 1.5. Correção monetária da inflação LICENCIATURA EM GESTÃO / 2ºANO 1ºSEM 2015/16

6 1. Introdução ao cálculo financeiro 1.1. Operações de capitalização 1.2. Operações de atualização 1.3. Equivalência de capitais 1.4. Diferentes conceitos de taxa de juro 1.5. Correção monetária da inflação LICENCIATURA EM GESTÃO / 2ºANO 1ºSEM 2015/16

7 Operações de capitalização A situação financeira da UMT é muito positiva. O CFO concluiu que nos próximos 3 meses a empresa pode dispor de Eur, pois não se prevê a utilização desta quantia durante aquele período. Resolve depositar os Eur durante 90 dias, aplicando uma das regras de boa gestão financeira: não manter em caixa capitais ociosos. O banco propõe a aplicação do dinheiro a uma taxa de juro de 13%. Qual será o capital obtido no final dos 90 dias? Capital Acumulado = Capital inicial + Juro 3.000??

8 Operações de capitalização Capital Acumulado = Capital inicial + Juro Designando por: C 0, o capital inicial: Eur C 1, o capital acumulado no final dos 90 dias i, a taxa negociada com o banco: 13% j, o juro no final dos 90 dias n, nº de dias, a dividir por 365 j = C 0.n.i j 3.000x90x0, ,16

9 Operações de capitalização C 1 =C 0 +j C , ,16 Capitalização é a ação de adicionar cumulativamente a um capital os juros produzidos em consequência da aplicação desse capital. Processo de capitalização é o mecanismo através do qual um capital financeiro produz juros durante um determinado período de tempo a uma taxa geralmente pré-fixada. Ocorre sob 2 regimes: regime de juro simples e regime de juro composto.

10 Operações de capitalização Um capital de Eur aplicado a uma taxa de 10% ao ano, em regime de juro simples, produz o seguinte juro em 5 anos: Ano C n =C 0 (1+ni) C 0 C 0 (1+i) C 0 (1+2i) C 0 (1+3i) C 0 (1+ni) ( ) n

11 Operações de capitalização Um capital de Eur aplicado a uma taxa de 10% ao ano, em regime de juro composto, produz o seguinte juro em 5 anos: Ano C n =C 0 (1+i) n

12 Operações de capitalização Comparando os dois regimes de capitalização: Ano

13 Operações de capitalização Comparando os dois regimes de capitalização: Montante Anos

14 Operações de capitalização

15 Operações de capitalização Exercício Um capital de ,00 Eur foi investido à taxa anual de 5%, durante 4 anos. Construa, para cada uma das alternativas seguintes, um quadro que mostre os valores anuais assumidos pelo capital periódico inicial, juro e capital periódico final. a) Em regime de capitalização simples. b) Em regime de capitalização dito simples (sem entrega dos juros simples de cada ano). c) Em regime de capitalização composto.

16 1. Introdução ao cálculo financeiro 1.1. Operações de capitalização 1.2. Operações de atualização 1.3. Equivalência de capitais 1.4. Diferentes conceitos de taxa de juro 1.5. Correção monetária da inflação LICENCIATURA EM GESTÃO / 2ºANO 1ºSEM 2015/16

17 Operações de atualização Exemplo A UMT pediu há 6 anos um crédito de longo prazo ao Banco Lusitano. O CFO verificou que existem excedentes de tesouraria não necessários a curto prazo. Daí que pretenda pagar a última amortização do empréstimo, no valor de Eur, cuja prestação só vence daqui a um ano. Os juros (à taxa de 14%) já foram pagos, pelo que está em causa apenas o pagamento de capital. Qual será o capital a pagar? A UMT com esta operação irá despender menos de Eur.

18 Operações de atualização C 0 C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C Tendo em conta: C n = Eur i = 14% C 0 =?? C C 0 C (1 n i) n (1 14%)

19 Operações de atualização DESCONTO EM REGIME DE JURO COMPOSTO O valor atual (C 0 ) de um Capital (C n ) com vencimento no fim do prazo (n) é a importância que, aplicada à taxa i, durante o mesmo prazo, produz um valor acumulado igual a C n. D C n C 0 D C n 1 1 (1 i) n

20 Operações de atualização DESCONTO EM REGIME DE JURO SIMPLES Desconto por Dentro (Dd) Desconto por Fora (Df) (Também designado Desconto comercial) Dd=f(C 0 ) Dd C n C 0 Dd C0ni Dd Df=f(C n ) Df Df C Cn ( 1 ni) n C 0 C ni n ni

21 Operações de atualização DESCONTO EM REGIME DE JURO SIMPLES Desconto por Dentro (Dd) Desconto por Fora (Df) (Também designado Desconto Comercial) Dd=f(C 0 ) Dd C n C 0 Dd C0ni Dd Df=f(C n ) Df Df C Cn ( 1 ni) n C 0 C ni n ni

22 Operações de atualização DESCONTO EM REGIME DE JURO SIMPLES Exemplo: Desconto por Dentro O Sr. Almeida possui um pequeno negócio de venda de lenha e, normalmente, nos últimos dois meses do ano consegue obter algum excesso de tesouraria. Aproveitando esta situação, no dia 10 de Janeiro, o Sr. Almeida deslocou-se ao seu banco para liquidar um crédito de curto prazo que entretanto tinha contraído, em inícios de Outubro, para financiar o seu negócio, nas seguintes condições: Montante = Juros = 778 Taxa de juro anual = 10% Vencimento = 28 de Fevereiro Reembolso do capital e pagamento de juros = integral na data de vencimento

23 Operações de atualização DESCONTO EM REGIME DE JURO SIMPLES O Gestor de Cliente do Sr. Almeida explicou-lhe que, se pretender liquidar o crédito antes da data de vencimento, o valor a pagar será inferior aos (capital + juros), uma vez que não pagará os juros correspondentes a 49 dias (período compreendido entre 11de Janeiro e 28 de Fevereiro). Quanto terá, então, de pagar o Cliente para liquidar a dívida HOJE (10 de Janeiro)? Podemos calcular o valor que o Cliente deve pagar hoje para liquidar a dívida de , que se vence daqui a 49 dias x0, Assim, obtemos: C Conclui-se, portanto, que, no caso de o Sr. Almeida antecipar a liquidação da dívida 49 dias, pagará , obtendo desta forma um desconto de 279.

24 Operações de atualização DESCONTO EM REGIME DE JURO SIMPLES Exemplo: Desconto por Fora Voltando ao caso apresentado pelo Sr. Almeida, que pretende antecipar em 49 dias a liquidação dos , relativos à dívida que tem no banco, cuja taxa de juro contratada é de 10% ao ano. Se fosse utilizada a modalidade de desconto por fora para atualizar a dívida do Cliente, o valor do desconto seria maior ou menor do que no caso do desconto por dentro? 49x0,10 C , Constata-se que nesta modalidade o valor a pagar pelo Sr. Almeida seria menor, logo, o valor do desconto por fora será superior ao do desconto por dentro ( 279): D f = C n C 0 D f = ,19 D f = 282,81

25 1. Introdução ao cálculo financeiro 1.1. Operações de capitalização 1.2. Operações de atualização 1.3. Equivalência de capitais 1.4. Diferentes conceitos de taxa de juro 1.5. Correção monetária da inflação LICENCIATURA EM GESTÃO / 2ºANO 1ºSEM 2015/16

26 Equivalência de capitais - Como exprimir num mesmo momento capitais que, à partida, estão expressos em (ou reportados a) momentos diferentes? - Através de conceitos e técnicas que permitem elaborar uma equação (equação de valor ou equação de equivalência) que traduz a equivalência, nesse momento (a data focal), entre todos os capitais envolvidos

27 Equivalência de capitais Exemplo: equivalência entre dois capitais A UMT obteve há 4 anos um crédito de longo prazo no Banco Lusitano. Foi acordado uma taxa de 15%. No final do prazo (hoje), o banco informou a UMT que esta deveria pagar a quantia de Eur referente ao capital em dívida (valor do empréstimo acrescido dos juros). O CFO questionou o banco acerca do capital a pagar, dado que há dois anos a empresa devia ,68 Eur. 1 - Qual o montante inicial do empréstimo? 2 - Em que condições os dois capitais acima referidos são equivalentes?

28 Equivalência de capitais 1 - Qual o montante inicial do empréstimo? C Tendo em conta: C 4 = Eur i = 15% C 0 =?? C C 0 C4 ( 1 i) (1 15%) ,59

29 Equivalência de capitais 2 - Os dois capitais acima referidos são equivalentes? 7.578, , Verificação: ,68(1+0,15) 2 = ,68 x 1,3225 = Os 2 capitais são equivalentes. Para obtermos uma confirmação podemos ainda atualizá-los para o momento zero, obtendo o valor de 7.578,59 Eur

30 Equivalência de capitais Exercício: cálculo do capital comum A UMT, no âmbito de um empréstimo que possui, deverá pagar 1.000, e Eur dentro de 2, 4 e 5 anos, respetivamente. O CFO pretende saber qual o capital comum a pagar, se a empresa substituir aqueles pagamentos por um único dentro de 3 anos, sendo a taxa de capitalização de 11%. C 0 C C

31 Equivalência de capitais

32 Equivalência de capitais

33 Equivalência de capitais

34 Equivalência de capitais Exemplo: taxa interna de capitalização A UNITUNA tem vindo a acumular prejuízos, tendo no seu passivo, dívidas elevadas à banca. Depois de analisada a situação, o banco concluiu que a empresa possui alguma viabilidade tendo decidido apoiar a reestruturação da dívida. As dívidas são: Eur a pagar de imediato; Eur a pagar no prazo de 1 ano; Eur a pagar no prazo de 2 anos; Eur a pagar no prazo de 4 anos. O banco pretende conhecer a taxa de capitalização para a qual o capital comum relativo àqueles é de Eur, ocorrendo o vencimento comum no prazo de 4 anos.

35 Equivalência de capitais = (1+i) (1+i) (1+i) (1+i) 0 Para determinar a incógnita i (taxa de capitalização), podemos utilizar um processo de sucessivas iterações que consiste em: Experimentar várias taxas Escolher 2 taxas suficientemente próximas, entre as quais estará a taxa pretendida que será obtida por interpolação linear Resposta: 10,72%

36 Equivalência de capitais Cálculo taxa interna de capitalização Recorrendo à ferramenta atingir objetivo do excel: Abrindo uma folha de calculo, podemos seguir os seguintes passos:

37 Equivalência de capitais Cálculo taxa interna de capitalização Recorrendo à ferramenta atingir objetivo do excel: Abrindo uma folha de calculo, podemos seguir os seguintes passos:

38 Equivalência de capitais Cálculo taxa interna de capitalização Recorrendo à ferramenta atingir objetivo do excel: Abrindo uma folha de calculo, podemos seguir os seguintes passos:

39 Equivalência de capitais Cálculo taxa interna de capitalização Recorrendo à ferramenta atingir objetivo do excel: Abrindo uma folha de calculo, podemos seguir os seguintes passos:

40 Equivalência de capitais Exemplo: Vencimento Comum Considere-se um conjunto de 3 capitais com valor nominal de 500, 1000 e 1500, com vencimento daqui a 1, 2 e 3 anos, respetivamente A taxa de juro anual de 5%, pretende-se substituir estes 3 capitais por um único de 2750 que lhes seja equivalente Determine a data de vencimento deste capital

41 Equivalência de capitais Exemplo: Vencimento Comum

42 Equivalência de capitais Exemplo: Vencimento Comum

43 1. Introdução ao cálculo financeiro 1.1. Operações de capitalização 1.2. Operações de atualização 1.3. Equivalência de capitais 1.4. Diferentes conceitos de taxa de juro 1.5. Correção monetária da inflação LICENCIATURA EM GESTÃO / 2ºANO 1ºSEM 2015/16

44 Diferentes conceitos de taxas de juro Taxas nominais e taxas efetivas Taxas nominais: não refletem o efeito de sucessivas capitalizações (existência de juros sobre juros) Taxas efetivas: já refletem esse efeito 1 - Aplicando 100 Eur à taxa de 20% ao ano, obtém-se após um ano um juro de 20 Eur Taxa anual efetiva? Taxa anual nominal? 2 - Aplicando 100 Eur à taxa de 10% ao semestre, obtém-se após um ano um juro de 21 Eur Taxa anual efetiva? Taxa anual nominal?

45 Diferentes conceitos de taxas de juro Taxas proporcionais Duas taxas dizem-se proporcionais, quando, sendo reportadas a períodos diferentes, existe entre elas a mesma relação de valor que há entre os períodos a que estão reportadas Taxas equivalentes Duas taxas dizem-se equivalentes quando, sendo reportadas a períodos diferentes, aplicadas ao mesmo capital e durante o mesmo prazo, produzem o mesmo valor acumulado Taxas proporcionais e taxas equivalentes Taxas proporcionais: não refletem o efeito de sucessivas capitalizações (existência de juros sobre juros) Taxas equivalentes: já refletem esse efeito

46 Diferentes conceitos de taxas de juro Aplicando 100 Eur à taxa de 10% ao semestre, obtém-se após um ano um juro de 21 Eur. A taxa anual de 20% e a taxa semestral de 10% são taxas proporcionais A taxa anual de 21% e a taxa semestral de 10% são taxas equivalentes, em regime de juro composto

47 Diferentes conceitos de taxas de juro EM RESUMO: A taxa anual de 12% e a taxa mensal de??% são taxas proporcionais À taxa anual nominal de 20% com capitalizações semestrais (ou capitalizável semestralmente) corresponde a taxa anual efetiva de??% Em regime de juro composto, a taxa semestral equivalente à taxa anual efetiva de 21% é de??%

48 Conversão de taxas em Regime Juro Composto

49 Conversão de taxas em Regime Juro Composto

50 Conversão de taxas em Regime Juro Composto Equivalência - exemplos

51 Conversão de taxas em Regime Juro Composto Proporcionalidade e equivalência - exemplos

52 Conversão de taxas em Regime Juro Composto Proporcionalidade e equivalência - exemplos

53 Conversão de taxas em Regime Juro Composto Proporcionalidade e equivalência - exemplos 2 passos: primeiro relação de proporcionalidade para obter a taxa mensal; depois, relação de equivalência para obter a taxa anual efetiva

54 Conversão de taxas em Regime Juro Composto

55 Conversão de taxas em Regime Juro Simples Como não há juros de juros, não há distinção entre taxa nominal e efetiva, nem entre taxa proporcional e taxa equivalente Em regime de juro simples uma taxa é simultaneamente nominal e efetiva, bem como proporcional e equivalente

56 1. Introdução ao cálculo financeiro 1.1. Operações de capitalização 1.2. Operações de atualização 1.3. Equivalência de capitais 1.4. Diferentes conceitos de taxa de juro 1.5. Correção monetária da inflação LICENCIATURA EM GESTÃO / 2ºANO 1ºSEM 2015/16

57 Correção monetária da inflação i r 1 i 1 i f 1 Legenda: i r = Taxa de juro real i = Taxa de juro corrente (a preços correntes) i f = Taxa de inflação

58 Correção monetária da inflação Exemplo 1: Considere uma aplicação por um ano de 800 Eur à taxa de juro de 14% ao ano (a preços correntes). Sabendo que a taxa de inflação nesse ano foi de 12%, determine a taxa de juro real desta aplicação? i r 1 i 1 i f 1 Legenda: i r = Taxa de juro real i = Taxa de juro corrente (a preços correntes) i f = Taxa de inflação

59 Correção monetária da inflação Exemplo 2: Os Pilotos de aviação civil obtiveram um reajuste salarial de 7% ao ano. Sabendo que a taxa de inflação no período foi de 10%, determine o valor do reajuste real e interprete o resultado.

Como funciona a taxa de juros nominal?

Qual a diferença entre taxas efetivas é taxas nominais?

Qual a relação entre taxa de juros nominal é a inflação?

O que é a taxa nominal?