Resposta Questão 2
Calcule as distâncias entre B e C (dBC) e entre B e A (dBA), que são a base e a altura desse triângulo, uma vez que ele é retângulo em B.
Primeiramente, calcularemos dBC:
Agora, calcularemos dBA:
Para finalizar o exercício, basta calcular a área desse triângulo, lembrando que a área de um triângulo pode ser calculada multiplicando sua base por sua altura e dividindo o resultado por 2:
Gabarito: Letra D.
Resposta Questão 3
Primeiro, desenharemos o triângulo e mostraremos que um de seus ângulos é reto. Caso um dos ângulos do triângulo não seja reto, é necessário descobrir sua altura, o que pode ser feito utilizando distância entre ponto e reta.
Observe que possivelmente o ângulo A é um ângulo reto. Caso isso ocorra, AB já é a altura do triângulo com relação à base AC. Para garantir isso, basta calcular os coeficientes angulares de AB e de AC. Caso o coeficiente angular de AB seja o “inverso do oposto” do coeficiente angular de AC, então AC e AB são perpendiculares e A é um ângulo reto.
Primeiramente, o coeficiente angular de AC:
Agora, o coeficiente angular de AB:
Os coeficientes angulares são inversos e opostos. Logo, AC é perpendicular a AB. Assim, AB é a altura do triângulo ABC, enquanto AC é a base. Para calcular a área desse triângulo, é necessário calcular antes os comprimentos de sua base e altura, que são os segmentos perpendiculares AC e AB. Para tanto, utilizaremos a fórmula da distância entre dois pontos. Observe:
Cálculo da altura do triângulo ABC:
Cálculo da base do triângulo ABC:
Agora, basta calcular a área do triângulo ABC, sabendo que sua base mede aproximadamente 4,2 e sua altura mede aproximadamente 2,8.
Como os valores das distâncias foram arredondados para baixo, então o valor obtido na área é um pouco menor que 6. Logo, conforme as alternativas de resposta, a área desse triângulo é 6.
Gabarito: Letra A.
Resposta Questão 4
Para resolver esse exercício, basta resolver a equação dAB = dBC. Antes disso, porém, calcularemos dAB e dBC separadamente e elevaremos seus resultados ao quadrado. Primeiramente, a distância entre A e B:
Agora, a distância entre B e C:
O resultado final é obtido resolvendo a equação gerada por (dAB)2 = (dBC)2. Observe:
Gabarito: Letra C.
Para encontrarmos o baricentro \(G\) de três pontos, podemos usar as seguintes equações: Neste caso, teremos: Portanto, o baricentro do triângulo de vértices \(A(0,-5)\), \(B(2,7)\) e \(C(-8,0)\) é o ponto \(\boxed{G = (-2;4)}\). Para encontrarmos o baricentro \(G\) de três pontos, podemos usar as seguintes equações: Neste caso, teremos: Portanto, o baricentro do triângulo de vértices \(A(0,-5)\), \(B(2,7)\) e \(C(-8,0)\) é o ponto \(\boxed{G = (-2;4)}\).